и, следовательно, 
.
Ответ: .
38. Измерение дисперсии показателя преломления оптического стекла дало 
для 
и 
для 
. Найти отношение фазовой скорости к групповой для света с длиной волны 0,434 мкм.
Дано: 
; 
; 
; 
.
Найти: 
.
Решение. Фазовая скорость света равна
, (1)
а групповая скорость определяется как
, (2)
где n-показатель преломления; 
-длина световой волны. Разделив выражение (1) на (2), найдем
(3)
Для средней дисперсии показателя преломления в интервале длин волн от 
до 
имеем
Проводя вычисления, получим
.
Подставляя в (3) значения 
, 
и 
, найдем
.
Ответ: 
.
39. Определить импульс электронов, которые в среде с показателем преломления 1,5 излучают свет под углом 300 к направлению своего движения.
Дано: 
; 
.
Найти: р.
Решение. Излучение Вавилова – Черенкова возникает, когда скорость движения 
заряженной частицы в среде больше фазовой скорости в этой среде, равной 
. Излучение направлено вдоль образующих конуса, ось которого совпадает с направлением движения частицы. Угол между направлением движения частицы определяется формулой
. (1)
Отсюда скорость частицы
(2)
Импульс релятивистской частицы определяется как
, (3)
где 
- масса покоя частицы. Подставляя (2) в (3), получим
. (4)
Для электронов 
. Подставляя в (4) числовые значения, найдем
.
Ответ: 
.
40. Энергетическая светимость черного тела равна 250 кВт/м2. определить длину волны, отвечающую максимуму испускательной способности этого тела.
Дано: 
.
Найти: 
.
Решение. Энергетическая светимость черного тела, согласно Стефана –Больцмана, равна
, (1)
где 
-постоянная Стефана –Больцмана; Т- абсолютная температура тела.
Из (1) найдем
. (2)
Длина волны, на которую приходится максимум испускательной способности черного тела, согласно закону смещения Вина, определяется как
, (3)
где b- постоянная Вина.
Подставляя (2) в (3), получим
(4)
Проводя вычисления, найдем
.
Ответ: 
.
41. Определить давление света с длиной волны 550 нм, нормально падающего на зеркальную поверхность, если на 1см2 этой поверхности ежесекундно падает 1018 фотонов.
Дано: 
; 
; 
; 
; 
.
Найти: р.
Решение. Давление света при нормальном падении на поверхность с коэффициентом отражения 
определяется по формуле
, (1)
Где I – интенсивность света, равная энергии всех фотонов, падающих в единицу времени на единицу площади поверхности
, (2)
а энергия фотона и длина волны света связаны соотношением
. (3)
С учетом выражений (2) и (3) формулу (1) можно представить в виде
. (4)
Подставляя в (4) числовые значения, получим
.
Ответ: 
.
42. Красная граница фотоэффекта для никеля равна 0,257 мкм. Найти длину волны света, падающего на никелевый электрод, если фототок прекращается при задерживающей разности потенциалов, равной 1,5В.
Дано: 
; 
.
Найти: 
.
Решение. Согласно уравнению Эйнштейна,для фотоэффекта
, (1)
Где А- работа выхода электронов из металла; 
- максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов.
Красная граница фотоэффекта определяется из условия равенства энергии фотона 
работе выхода электронов, т.е.
. (2)
Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов может быть определена через задерживающую разность потенциалов
(3)
Подставляя (2) и (3) в (1), получим
(4)
Из уравнения (4) найдем длину волны света
(5)
Проведя вычисления, получим
.
Ответ: 
.
43. Гамма –фотон с длиной волны 1,2пм в результате комптоновского рассеяния на свободном электроне отклонился от первоначального направления на угол 600. Определить кинетическую энергию и импульс электрона отдачи. До столкновения электрон покоился.
Дано: 
; 
.
Найти: Т; р.
Решение. Изменение длины волны фотона при комтоновском рассеянии на неподвижном свободном электроне равно
, (1)
Где 
- длина волны рассеянного фотона; 
- комптоновская длина волны электрона, 
м.
Из уравнения (1) найдем
(2)
Выразим энергию падающего и рассеянного фотона через длину его волны:
; 
(3)
Кинетическая энергия электрона отдачи, согласно закону сохранения энергии, равна
(4)
Подставляя выражения (3) в (4), получим
(5)
Проводя вычисления, найдем
Зная кинетическую энергию электрона, найдем его импульс. Поскольку кинетическая энергия электрона сравнима с его энергией покоя 
, импульс и кинетическая энергия связаны релятивистским соотношением
(6)
Подставляя в (6) числовые значения, получим
Ответ: 
; 
.
44. Кинетическая энергия протона в четыре раза меньше его энергии покоя. Вычислить дебройлевскую длину волны протона.
Дано: 
; 
Найти: 
.
Решение. Длина волны де Бройля 
определяется по формуле
, (1)
где h-постоянная Планка; р- импульс частицы.
Так как по условию задачи
, (2)
кинетическая энергия Т протона сравнима с его энергией покоя Е0, импульс р и кинетическая энергия связаны релятивистским соотношением
(3)
где с-скорость света в вакууме. Подставляя в (3) условие (2), найдем
(4)
Учитывая равенство (4), запишем (1) в виде
(5)
Подставляя в (5) числовые значения, получим
Ответ: 
45. Масса движущегося электрона в три раза больше его массы покоя. Чему равна минимальная неопределенность координаты электрона?
Дано: m=3m0;m0=0,91·10-30 кг.
Найти: 
.
Решение. Согласно соотношению неопределенности Гейзенберга,
(1)
где 
и 
- неопределенности координаты и импульса частицы;
h-постоянная Планка.
Учитывая, что
(2)
где m-масса; v- скорость частицы, соотношение (1) можно представить в виде
(3)
Поскольку неопределенность скорости 
, как и сама скорость, не может превышать скорость света с в вакууме, то
. (4)
Согласно условию,
. (5)
Подставляя в (4) условие (5), получим
(6)
Проведя вычисления, найдем
.
Ответ: 
.
46. Частица находится в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме шириной l на втором энергетическом уровне. В каких точках ямы плотность вероятности обнаружения частицы совпадает с классической плотностью вероятности.
Дано: l; 
; n=2.
Найти: x.
Решение. Волновая функция 
, описывающая состояние частицы в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме шириной l, имеет вид
(1)
где n-номер энергетического уровня (т=1, 2,3, …); х- координата частицы в яме 
.
Согласно физическому смыслу волновой функции,
, (2)
где 
- плотность вероятности обнаружения частицы в точке с координатой х.
Если частица находится на втором энергетическом уровне (n=2), то
. (3)
В соответствии с принципом соответствия Бора, выражение для классической плотности вероятности получается при 
. (4)
Приравнивая по условию задачи выражение (3) к (4), получим
. (5)
Решая уравнение (5), найдем
k=0, 
(6)
В пределах ямы 
таких точек четыре:
.
Ответ: 
.
47. Вычислить дефект массы, энергию связи и удельную энергию связи ядра 
.
Решение. Дефект массы 
ядра определяется по формуле
, (1)
где Z-зарядовое число; А- массовое число; mp- масса протона; 
-масса нейтрона; 
- масса ядра.
Формулу (1) можно также записать в виде
где 
-масса атома 
; 
- масса атома, дефект массы ядра которого определяется.
Из справочных таблиц находим:
а.е.м.; 
а.е.м.; 
а.е.м.
Подставляя в (2) числовые данные (для 
числа Z=8 и A=16), получим
а.е.м.
Энергия связи ядра 
определяется по формуле
, (3)
где с- скорость света в вакууме.
Если дефект массы 
выражать в 
, а энергия связи 
- в 
, то формула (3) принимает вид
. (4)
Подставляя в (4) числовые значения, получим
.
Удельная энергия связи 
вычисляется по формуле
. (5)
Проводя вычисления, получим
.
Ответ: 
; 
Контрольная работа №2
Таблица вариантов
| 1. | 11. | 21. | 31. | 41. | 51. | 61. | 71. | 81. | 91. | 101. | 111. | 121. | 131. | 141. | 151. | |
| 2. | 12. | 22. | 32. | 42. | 52. | 62. | 72. | 82. | 92. | 102. | 112. | 122. | 132. | 142. | 152. | |
| 3. | 13. | 23. | 33. | 43. | 53. | 63. | 73. | 83. | 93. | 103. | 113. | 123. | 133. | 143. | 153. | |
| 4. | 14. | 24. | 34. | 44. | 54. | 64. | 74. | 84. | 94. | 104. | 114. | 124. | 134. | 144. | 154. | |
| 5. | 15. | 25. | 35. | 45. | 55. | 65. | 75. | 85. | 95. | 105. | 115. | 125. | 135. | 145. | 155. | |
| 6. | 16. | 26. | 36. | 46. | 56. | 66. | 76. | 86. | 96. | 106. | 116. | 126. | 136. | 146. | 156. | |
| 7. | 17. | 27. | 37. | 47. | 57. | 67. | 77. | 87. | 97. | 107. | 117. | 127. | 137. | 147. | 157. | |
| 8. | 18. | 28. | 38. | 48. | 58. | 68. | 78. | 88. | 98. | 108. | 118. | 128. | 138. | 148. | 158. | |
| 9. | 19. | 29. | 39. | 49. | 59. | 69. | 79. | 89. | 99. | 109. | 119. | 129. | 139. | 149. | 159. | |
| 10. | 20. | 30. | 40. | 50. | 60. | 70. | 80. | 90. | 100. | 110. | 120. | 130. | 140. | 150. | 160. |
1. Тело, брошенное вертикально вниз с начальной скоростью 5 м/с, в последние 2 с падения прошло путь вдвое больший, чем в две предыдущие 2 с. Определить время падения и высоту, с которой тело было брошено. Построить графики зависимости пройденного пути, ускорения и скорости от времени.
2. Вверх по идеально гладкой наклонной плоскости, образующей угол 30° с горизонтом, пустили шайбу с начальной скоростью 12 м/с. Когда шайба достигла половины максимальной высоты подъема, из той же точки, в том же направлении и с той же скоростью пустили вторую шайбу. Определить: на каком расстоянии от начала наклонной плоскости встретятся обе шайбы; максимальную высоту подъема шайбы; промежуток времени, прошедший от начала движения первой шайбы до ее встречи со второй. Начертить графики зависимости пройденного пути, скорости и ускорения от времени для первой шайбы в промежуток времени от начала движения до момента встречи со второй.
3. Шар, свободно движущийся со скоростью 6 м/с, ударился о другой шар и, двигаясь в обратном направлении со скоростью 2 м/с, вернулся в исходную точку (рис. 1.). Расстояние между исходным положением шара и его положением в момент соударения с другим шаром равно S0. Построить для промежутка времени от начала движения шара до момента его возвращения в исходное положение графики зависимости от времени скорости, модуля скорости, координаты центра шара на осиО х и проходимого им пути. Определить также среднее значение модуля скорости движения шара. Временем соударения шаров пренебречь.
|
Рис.1
4. Наблюдатель, стоящий на платформе, определил, что первый вагон электропоезда прошел мимо него в течение 4 с, а второй - в течение 5 с. После этого передний край поезда остановился на расстоянии 75 м от наблюдателя. Считая движение поезда равнозамедленным, определить его начальную скорость, ускорение и время замедленного движения. Начертить графики зависимости пути, скорости и ускорения поезда от времени. За начало отсчета времени принять момент прохождения мимо, наблюдателя переднего края поезда.
5. Наблюдатель, стоящий в момент начала движения электропоезда у его переднего края, заметил, что первый вагон прошел мимо него за 4 с. Определить время, за которое мимо него пройдут девять вагонов, а также время прохождения 9-го вагона. Во сколько раз скорость девятого вагона больше скорости пятого в моменты их прохождения мимо наблюдателя? Движение считать равноускоренным.
6. Тело, двигаясь прямолинейно с постоянным ускорением, прошло последовательно два равных участка пути, по 20 м каждый. Первый участок пройден за 1,06 с, а второй — за 2,2 с. Определить ускорение тела, скорость в начале первого и в конце второго участков пути, путь, пройденный телом от начала движения до остановки. Начертить графики зависимости пройденного пути, скорости и ускорения от времени.
7. С горы АВ (рис. 2) длиной 20 м из состояния покоя скатываются санки и затем, продолжая движение от точки В по горизонтальной плоскости, останавливаются у точки С, пройдя расстояние ВС, равное 15 м. Определить скорость санок в конце спуска с горы, ускорения на участках АВ и ВС и время спуска с горы. Весь путь ЛВС санки проходят за 15 с. Ускорение на каждом из участков (АВ и ВС) считать постоянным. Начертить графики зависимости пройденного пути, скорости и ускорения от времени.
8. Автомобиль трогается с места и первый километр проходит с ускорением а1 а второй – с ускорением а2. При этом на первом километре его скорость возрастает на 10 м/с, а на втором – на 5 м/с. Определить: время прохождения первого и второго километров; какое ускорение больше – а1 или а2 среднюю скорость на всем пути. Начертить графики зависимости пути, скорости и ускорения от времени.
