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3. . 1




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1. :
) f (x) = ; ) f (x) = ; ) f (x) = + 3arccos ;
) f (x) = log 2(2 x) + 2log x 5; ) f (x) = log 0,5 log 3 x.

 

2. :

) f (x) = | + 1| - 3; ) f (x) = ; ) f (x) = .

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3. :
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4. 2- .
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1. :
) 16 2 9 2 64 + 54 161 = 0; ) 2 + 2 8 + 6 11 = 0;
) 2 8 4 = 0; ) 2 + 4 2 6 + 8 3 = 0.

 

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2. , 1(1; 2), 2(0; - 1),
3(- 3; 0).
3. , 1 ,
2 .
4. , , 1(; ), .
5. , -
+ = 0 2 + 2 + 4 = 0 .
6. , 1(7; 7), 2(- 2; 4), 2 2 = 0.
7*. , - .
8. , =
(10; - 3 ).

5. .
) .
1. , . , ,
ε = 0,1; 0,01; 0,001.
2. , = - 1. , - 1, , ε = 0,1; 0,02.

3. , .


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4. : ) ; ) ; ) ; ) ;
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1. :
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7. .
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1. , :
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2. :
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) = ; ) = sin ; ) = arcsin + ; ) = ln ( + );
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3. x, + log 2( 2 + 2) sin () = 0.


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4. 󒒒, = 5 4 - + 2 .
5. - : ) = sin x; ) = ln x.


8. .
1. = 2 3 + 3 2 + 6 , .
2. : ) arctg 0,97; ) .


9. .
1. : ) ; ) ; ) ;
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10. .
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1. = .
2. = 3 6 2 15 + 2.
3. = .
4.
= 0,5 3 + 3 2 18 + 20.


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5. :
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11. .
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1. :
) z = ; ) z = arcsin ( + ).


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2. : ) z = 2 + 3 - + ; ) z = arcsin .
3. :
) z = 3 2 + 2 2 4 + 2 3; ) = sin .
) .
4. z = 2 2 + 3 3.
5. .
6. , ,
q = 5474 , , ,
1, 1%.
7 , 3 .


) .
7. z = 3 5 2 + 8 l = {1; 1}
(1; 1).
8. = ln (x 2 + y 2 + z 2) (1; 2; 1) -
MN, N (3; 6; 5).
9. z = 4 2 2. z -
0 (1; 2) .


12. .
) .
1. :
) = 4 2 2 + 3 [- 3; 2]; ) = 2 2 + 4 [0; 4].
2. , 200
12 . . 50 ,
2 . ,
, 5 ?
3. = 4 + 15 q, = - q 2 + 20 q + 2; 10 < q < 20. q, -
.

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4. :

) z = 2 + 2 + 9 6 + 20; ) z = (2 2 + 2) .


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5. z = 3 2 3 + 3 2 + 4
2 + 2 ≤ 1.

 

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6. z = 2 + 2 + + 4 + + 3 = 0.
7. 150 . . -
, . .,
. ., - Q = 0,001 0,6 0,4. ,
?

 

13. .
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5. :
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6. :
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14. .
1. : ) d x; ) ; ) d x.


15. .
1. :
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16. .
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1. , :
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2. , , -
2 = 9 , = 3 .
3. , , -
= 1, = b.


17. .
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1. xy d x + (x + 1) d y = 0.
2. ( 2 1) + 2 2 = 0 ,
(0) = 1.


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3. = - .
4. : ( 2 + 2) d x 2 xy d y = 0, y (4) = 0.

) .
5. , , :
) 2 + + 1 = 0; ) - 1 = 0, (0) = 0.


) .
6. , , :
) = 4cos x + y tg x; ) (1 2) + 2 = 2, (0) = 0,5.


) .
7. , , :
) (3 2 + 2 ) d x + (2 x 3) d y = 0; ) d x + d y = 0, (0) = 2.


18. , .
1. , , :
) = , = , = 0; ) (1 + 2) 2 = 0, (0) = 0, (0) = 3;
) + 2 = 0, (0) = 2, (0) = - 4; ) + () 2 = 0.

19. .
)
.
1. :
) + 2 = 0; ) - 2 + = 0; ) - 4 + 13 = 0; ) (4) + 2 + = 0.


) .
2. :
) + = 4 ; ) 󒒒 + = 6 + .


20. .
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1. : ) ; ) ; ) ;
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2. :
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21. .
1. :
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22. .
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1. = ( + 2).

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2. : ) ; ) cos 2 x; ) ; ) .





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