![]() Поиск: Рекомендуем: ![]() ![]() ![]() ![]() Категории: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплиныВопросы по курсу. 1. Натуральные, целые, рациональные, иррациональные, действительные числа. Какие числа записываются десятичными периодическими дробями? Какие – десятичными бесконечными непериодическими дробями? Представить в виде обыкновенной дроби число 0,2(54). Изображение действительных чисел на прямой. Плотность множества действительных чисел. Счётные и несчётные множества. Парадокс континуума. Какое множество содержит больше точек: отрезок [0; 1] или отрезок [0; 2]? 3. Комплексные числа в алгебраической форме. Арифметические действия над комплексными числами. Вычислить: 4. Полярная система координат на плоскости. Переход от полярных координат к прямоугольным и наоборот. Тригонометрическая форма комплексного числа. Модуль и аргумент комплексного числа в тригонометрической форме. Умножение, деление, возведение в степень, извлечение корня для комплексных чисел в тригонометрической форме. Вычислить, используя тригонометрическую форму: (1 + i 5. Функция. Область определения функции. Множество значений функции. Возрастание, убывание функции. Периодичность функции. Обратная функция. Для всякой ли функции существует обратная функция? Каково достаточное условие обратимости функции? Как ведут себя графики двух взаимно-обратных функций? 7. Показательная функция и её график. Что можно сказать о характере монотонности показательной функции? От чего он зависит? Построить график функции у = 8. Определение логарифма. Основные свойства логарифма. 9. Логарифмическая функция, её взаимосвязь с показательной функцией. График логарифма. Построить график функции у = 10. Определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса угла через соотношения сторон в прямоугольном треугольнике. Определение тригонометрических функций с помощью единичной окружности. Основное тригонометрическое тождество и его следствия. Формулы суммы, разности синусов, косинусов; синуса, косинуса суммы, разности; двойного аргумента; половинного аргумента. Решить задачу: Известно, что ctg 2 0 < 11. Функция у = sin x и её основные свойства: область определения, множество значений, периодичность, промежутки знакопостоянства, промежутки монотонности. Функция у = cos x и её основные свойства. Как можно получить график косинуса из графика синуса? 14. Преобразования графиков: смещение вдоль осей, деформация (растяжение-сжатие) вдоль осей, зеркальный поворот относительно осей. Построить график функции 15. Общее уравнение кривых 2-го порядка. Уравнение окружности. Решить задачу: 16. Эллипс и его характеристики. Решить задачу: 18. Парабола и её характеристики. Решить задачу: 19. Числовая последовательность. Рекуррентный способ задания последовательности (проиллюстрировать на примере последовательности Фибоначчи из задачи о размножении кроликов). Ограниченность и неограниченность последовательности. Монотонные последовательности. 22. Как раскрывается неопределённость вида 23. Как раскрывается неопределённость вида ( 24. Определение предела функции (по Коши). Доказать, что 25. Определение предела функции (по Гейне). Доказать, что функция sin x не имеет предела при стремлении х к 26. Теорема Безу о разложении многочлена на множители. Как раскрывается неопределённость вида 28. Первый замечательный предел и его следствия. Вычислить 29. Второй замечательный предел и его следствия. Вычислить 30. Сравнение бесконечно малых функций. Порядок малости. Сравнить функции 31. Эквивалентные бесконечно малые величины. Основные эквивалентности. Проиллюстрировать применение эквивалентности на примере вычисления 33. Задачи, приводящие к понятию производной: задача о скорости движения, задача о производительности труда. Определение производной функции в точке. Дифференци-руемость функции на промежутке. Механический и экономический смыслы производной. 35. Правила дифференцирования. Производная сложной функции. Вывод формул производных функций у = а х, у = log а х, у = tg x, y = ctg x, у = х α (α 36. Производная обратной функции. Вывести формулы производных функций у = ln x, 37. Логарифмическое дифференцирование. Проиллюстрировать приём на примере вычисления производной степенно-показательной функции у = х х. 38. Проиллюстрировать приём вычисления производной неявной функции на примере 39. Производные высших порядков. Найти производные п-го порядка функций у = sin x, 40. Главная часть бесконечно малой функции. Определение дифференциала функции. Формула дифференциала. Вывод формулы для приближённого вычисления функции через её дифференциал. Проиллюстрировать формулу на примере вычисления 41. Правило Лопиталя раскрытия неопределённости вида 42. Правило Лопиталя раскрытия неопределённости вида 43. Как реализуется правило Лопиталя при раскрытии неопределённости вида (0 44. Как реализуется правило Лопиталя при раскрытии неопределённостей степенно-показательного вида? Проиллюстрировать приём на примере 45. Секущая и касательная к графику функции. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной. Решить задачу: Составить уравнение касательной к графику функции у = х 2 + 2 в точке х 0 = 1. 46. Угол между кривыми. Построить кривые 2у =х 2 и 2у = 8 – х 2. Какого они типа? Найти углы между ними. 47. Признаки монотонности функции, их обоснование с помощью геометрического смысла производной. Определить интервалы монотонности функции 48. Точки максимума и минимума функции. Каково обобщающее название максимума и минимума? Необходимое условие экстремума функции. Является ли оно достаточным? Ответ проиллюстрировать на контрпримере функции у = х 3 и точки 50. Точка перегиба кривой. Необходимое условие точки перегиба. Является ли оно достаточным? Ответ проиллюстрировать на контрпримере функции у = х 4 и точки 51. Как исследуется поведение функции вблизи границ области её определения? Проиллюстрировать приём на примере функции у = 52. Асимптота кривой. В каком случае график функции у = f (x) имеет вертикальную асимптоту? Формулы параметров наклонной асимптоты графика функции у = f (x). Найти асимптоты кривой у = 53. Как отыскать точки пересечения графика функции у = f (x) с осями координат? Проиллюстрировать приём на примере функции у = log 2 (4 – x 2). Сколько общих точек может иметь график функции у = f (x) с осью Оу? С осью Ох? 54. Общая схема исследования функции у = f (x). Исследовать функцию у = 55. Алгоритм отыскания наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке. Решить задачу: Издержки производства некоторого товара равны ТС = 4 + 15Q; спрос на товар определяется функцией Р = - Q 2 + 20Q + 2; 10 ≤ Q ≤ 20. Найти объём продукции Q , максимизирующий прибыль. 56. Функция многих переменных. Множество какой размерности представляет собой область определения функции z = 57. Частные производные функции многих переменных. Частные производные высших порядков. Что можно сказать о смешанных частных производных по выбранным переменным с разным порядком дифференцирования? Найти все вторые частные производные от функции u = sin 58. Дифференциал функции многих переменных. Дифференциалы высших порядков. Записать дифференциал 2-го порядка от функции z = 3х 2 + 2ху 2 – 4ху + х 2у – у 3. Что представляет собой дифференциал 2-го порядка с точки зрения линейной алгебры? 59. Приращение функции многих переменных. Связь между приращением и дифференциалом. Формула приближённого вычисления функции через дифференциал. 62. Точки максимума, минимума функции п переменных. Каково обобщающее название для этих точек? Что собой представляет п-мерный шар? Каковы необходимые условия экстремума функции п переменных? Как называются точки, удовлетворяющие этим условиям? Достаточны ли эти условия для экстремальности? Каковы достаточные условия для существования экстремума у дважды дифференцируемой функции п переменных? 65. Условный экстремум. Является ли условный экстремум функции её локальным экстремумом? Метод исключения части переменных. Проиллюстрировать метод на примере функции u = x + y + z 2 при условиях связи {z – x = 1, y – xz = 1}. 66. Первообразная. Общее свойство первообразных. Неопределённый интеграл. Основные правила интегрирования. Таблица простейших интегралов. примере интеграла 68. Интегрирование по частям. Проиллюстрировать метод на примере интеграла 69. Циклическое интегрирование. Проиллюстрировать на примере интеграла 70. Алгоритм интегрирования рациональных дробей. Проиллюстрировать приём на примере интеграла 71. Интегрирование рациональных дробей со знаменателем, не разложимым на линейные множители. Проиллюстрировать приём на примере интеграла 72. Интегрирование рациональных дробей с кратными действительными корнями знаменателя. Проиллюстрировать на примере интеграла 74. Понижение степени при интегрировании тригонометрических выражений. Проиллюстрировать приём на примере интеграла 75. Интегрирование произведений синусов и косинусов. Проиллюстрировать приём на примере интеграла 76. Универсальная тригонометрическая подстановка. Проиллюстрировать её применение при интегрировании на примере интеграла 77. Какая тригонометрическая подстановка применяется при интегрировании иррационального выражения с подкоренным многочленом вида а 2 – х 2? Ответ проиллюстрировать на примере интеграла 78. Какая тригонометрическая подстановка применяется при интегрировании иррационального выражения с подкоренным многочленом вида а 2 + х 2? Ответ проиллюстрировать на примере интеграла 79. Какая тригонометрическая подстановка применяется при интегрировании иррационального выражения с подкоренным многочленом вида х 2 – а 2? Ответ проиллюстрировать на примере интеграла 80. Определённый интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Вычислить 81. Замена переменных в определённом интеграле. Проиллюстрировать приём на примере интеграла на примере интеграла 83. Несобственные интегралы по бесконечному промежутку. Вычислить 85. Вычисление площади криволинейной трапеции с помощью определённого интеграла. Проиллюстрировать формулу на примере вычисления фигуры, ограниченной линиями у = Является ли она общим решением? Что собой представляет интегральная кривая рассмотренного уравнения? Построить её. Как превратить решение в интеграл уравнения? 89. Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными. Проиллюстриро-вать приём интегрирования на примере уравнения (х 2 – 1) у ‘ + 2ху 2 = 0. Решить задачу Коши при начальном условии у (0) = 1. Построить соответствующую интегральную кривую. 91. Линейное дифференциальное уравнение 1-го порядка. Проиллюстрировать метод вариации произвольной постоянной при интегрировании линейного уравнения на примере у ‘ - 95. Уравнения высших порядков, не содержащие явно искомой функции и её первых производных. Проиллюстрировать метод интегрирования на примере уравнения 101. Признак сравнения для знакоположительных рядов. Проиллюстрировать его применение на примере ряда
Виды самостоятельной работы: аудиторная работа на практических занятиях (еженедельно), домашняя работа (еженедельно), контрольные работы (2 за весь модуль). Задания для практических занятий: Дата добавления: 2016-11-02; просмотров: 217 | Нарушение авторских прав | Изречения для студентов Читайте также:
Рекомендуемый контект: Поиск на сайте:
|