Лабораторная работа №6. Анализ влияния интервала дискретизации на параметры регулирования цифровых автоматических систем регулирования

Целью работы является:

1. изучение влияния интервала дискретизации Т на устойчивость цифровых автоматических систем регулиро­вания (ЦАСР);

2. изучение влияния интервала дискретизации Т на параметры переходного процесса в цифровых автоматических системах регулирования;

3. Экспериментальное исследование влияния интервала дискретизации Т на устойчивость и параметры переходного процесса ЦАСР.

Домашняя подготовка и составление предварительного отчета

1. Изучить рекомендуемую литературу [1; 2, с.21–28].

2. Для заданной схемы АСР (табл.4, рис.4), изменить параметры первого звена: для схем рис.4, а,б коэффициент k ₁ уменьшить в два раза по сравнению с табличным, для схемы рис.4, в постоянную времени Т ₁ уменьшить в два раза:

а) проверить условие устойчивости по критерию Гурвица. Убедиться, что аналоговая АСР устойчива;

б) оценить время регулирования АСР, перерегулирование и колебательность переходного процесса для возмущающего воздействия Х _вв;

в) Включить в схему АСР аналого-цифровой (АЦП) и цифро-аналоговый (ЦАП) преобразователи и определить интервал дискретизации Т _кр, при котором нарушается устойчивость ЦАСР.

 

Рис.6.1. Исследуемая схема аналоговой АСР

Рис.6.2. Исследуемая схема ЦАСР

Указания. К п.2. Параметры переходного процесса анализируются только по входу Х _вв. для определения параметров использовать частотный критерий.

Для упрощения анализа АСР в дальнейших исследованиях целесообразно считать значение Х _пред=0.

Для получения полной схемы ЦАСР преобразовать аналоговую схему рис.6.1 к виду, представленному на рис.6.2

Передаточная функция цифрового регулятора W ₁(z) определяется при подстановке в функцию W ₁(p) простейшую замену p =(z- 1) /T, где Т -интервал дискретизации. В линеаризованной ЦАСР произведение k _АЦП· k _ЦАП =1, а передаточная функция ЦАП определяется выражением W _ЦАП(z, p)= .

Следовательно, передаточная функция разомкнутой ЦАСР W _раз(z, p) является функцией двух аргументов. Аналоговая часть, зависящая от аргумента р, функции W _раз(z, p) совместно с передаточными функциями второго и третьего звеньев W ₂(p) и W ₃(p) должны быть преобразованы в функцию аргумента z. Для этого в этих функциях производится замена p =(z- 1) /T. Для определения интервала дискретизации Т _кр, при котором нарушается устойчивость ЦАСР, записывается характеристическое уравнение замкнутой ЦАСР и используется критерий Гурвица.

 

Работа в лаборатории

Провести анализ влияния интервала дискретизации на параметры регулирования ЦАСР по заданной программе:

а) для заданной аналоговой АСР провести проверку устойчивости и определить параметры переходного процесса и запас устойчивости;

б) включить в схему аналого–цифровой и цифроаналоговый преобразователи, определить значение интервала дискретизации Т_кр, при котором нарушается устойчивость. Для нескольких значений интервала дискретизации, меньших Т _кр, определить параметры переходного процесса и запас устойчивости.

Сравнить результаты п. а) и б) и сделать выводы.

Указания. Собрать схему заданной аналоговой АСР (рис.6.1). Для упрощения схемы в дальнейших исследованиях целесообразно считать значение Х _пред =0. В качестве Х _вв использовать источник единичного скачка (ИЕС), он подключается на вход исследуемой АСР, один вход осциллографа – к выходу ИЕС, а второй – на выход АСР.

а) При подаче на АСР прямоугольного импульса Х _вв проверяется устойчивость АСР и оцениваются по осциллограмме параметры переходного процесса (время регулирования, перерегулирование и колебательность, если процесс колебательный).

Разомкнуть АСР. Для снятия частотных характеристик источник единичного скачка заменить источником синусоидального сигнала (ИСС). Затем по осциллограммам определить отношение амплитуд (АЧХ) и разность фаз (ФЧХ) выходного и входного сигналов при изменении частоты входного синусоидального сигнала от 0 до 5·2π/ Т_i, где Т_i – минимальная постоянная времени звена исследуемой АСР. По снятым частотным характеристикам построить на комплексной плоскости АФХ разомкнутой АСР и сделать вывод о поведении АФХ в окрестности точки (–1, j 0). Определить графически запас устойчивости по модулю и по фазе.

б) Собрать схему заданной цифровой АСР (рис.6.2). Для упрощения исследования в дальнейших исследованиях целесообразно считать значение Х _пред = 0. В качестве Х _вв использовать источник единичного скачка (ИЕС), один вход осциллографа – к выходу ИЕС, а второй – на выход ЦАСР. Увеличивая интервал дискретизации от 0,001 с, определить значение Т _кр, при котором нарушается устойчивость.

Замечание: значения интервала дискретизации менять в векторах коэффициентов знаменателя и числителя, а также в параметрах вычисления Sample time цифровых элементов.

Для значений интервала дискретизации, равных 0,25 Т _кр, 0,5 Т _кр, 0,9 Т _кр, определить по осциллограмме параметры переходного процесса.

В блок задания функции MATLAB Fcn записать функцию W _раз(z, p), в которой p = j ω, z=exp(jωT) и установить режим вычисления Complex. На вход блока подключается источник линейно изменяющегося воздействия Ramp, на выход – блок вычисления модуля и аргумента комплексного числа Complex to Magnitude-Angle, вычисленные модуль и аргумент комплексного числа подаются на осциллограф. Зарисовать осциллограммы модуля (АЧХ) и аргумента (ФЧХ) для значений интервала дискретизации, равных 0,25 Т _кр, 0,5 Т _кр, Т _кр, 2 Т _кр. Сигнал источника линейно изменяющегося воздействия Ramp представляет изменение частоты, максимальное значение которой задается выбирается большим из двух значений (5·2π/ Тi, 2·2π/ Т), где Т_i – минимальная постоянная времени звена исследуемой АСР, где Т – интервал дискретизации.

По частотным характеристикам построить на комплексной плоскости АФХ разомкнутой ЦАСР и сделать вывод о поведении АФХ в окрестности точки (–1, j 0). Определить графически запас устойчивости по модулю и по фазе.

Построить зависимость параметров переходного процесса и запас устойчивости от интервала дискретизации. Учесть, что характеристики аналоговой АСР есть частный случай характеристик ЦАСР при нулевом интервале дискретизации.

 

Литература

1. Алексеев О.П., Казанский В.Е., Козис B.Л. и др. Автоматика электроэнергетических систем. Под. ред. В.Л. Козиса, Н.И. Овчаренко. – М.: Энергоиздат, 1981. – 480 с.

2. Гетта Т.Г. Автоматические системы регулирования с цифровыми регуляторами. –М.: Моск. энерг. ин–т, 1988, 52 с.

 

Контрольные вопросы

1. Каким уравнением описывается:

· безынерционное звено?

· апериодическое звено?

· интегрирующее звено?

· идеальное дифференцирующее звено?

· реальное дифференцирующее звено?

2. Дать определение передаточной функции.

3. Записать передаточную функцию:

· безынерционного звена?

· апериодического звена?

· интегрирующего звена?

· идеального дифференцирующего звена?

· реального дифференцирующего звена?

4. Дать определение амплитудно-частотной характеристики (АЧХ).

5. Указать на рис.7.1, какая АЧХ принадлежит:

· безынерционному звену?

· апериодическому звену?

· интегрирующему звену?

· идеальному дифференцирующему звену?

· реальному дифференцирующему звену?

Определить параметры выбранных звеньев.

 

Рис.7.1. Определение амплитудно-частотной характеристики

6. Дать определение фазо-частотной характеристики (ФЧХ).

7. Указать на рис.7.2, какая ФЧХ принадлежит:

· безынерционному звену?

· апериодическому звену?

· интегрирующему звену?

· идеальному дифференцирующему звену?

· реальному дифференцирующему звену?

Определить параметры выбранных звеньев.

8. Дать определение амплитудно-фазовой характеристики (АФХ).

 

Рис.7.2. Определение фазо-частотной характеристики

9. Указать на рис.7.3, какая АФХ принадлежит:

· безынерционному звену?

· апериодическому звену?

· интегрирующему звену?

· идеальному дифференцирующему звену?

· реальному дифференцирующему звену?

Определить параметры выбранных звеньев.

10. Дать определение переходной характеристики.

Рис.7.3. Определение амплитудно-фазовой характеристики

Рис.7.4. Определение переходной характеристики

11.Указать на рис.7.4, какая переходная характеристика принадлежит:

· безынерционному звену?

· апериодическому звену?

· интегрирующему звену?

· идеальному дифференцирующему звену?

· реальному дифференцирующему звену?

Определить параметры выбранных звеньев.

12. Определить сигнал на выходе

· безынерционного звена

· апериодического звена

· интегрирующего звена

· идеального дифференцирующего звена

· реального дифференцирующего звена

при подаче на вход сигнала 1 (рис.7.5)

 

Рис.7.5. Прохождение сигналов через звенья

 

Заключение

 

Методическое пособие содержит описание шести лабораторных работ, выполняемых на персональных компьютерах с использованием программы Simulink (пакет MATLAB). Пособие предназначено для студентов, обучающихся по направлению «Электроэнергетика», для закрепления знаний по таким теоретическим вопросам, как:

• типовые звенья автоматических систем регулирования;

· соединение типовых звеньев автоматических систем регулирования;

· исследование статических характеристик автоматических систем регулирования;

· анализ устойчивости автоматических систем регулирования;

• коррекция неустойчивых автоматических систем регулирования;

· анализ влияния интервала дискретизации на параметры регулирования цифровых автоматических систем регулирования.

Темы лабораторных работ поддерживают основную часть теоретического курса.