Лабораторная работа №4. Анализ устойчивости автоматических систем регулирования

Целью работы является:

1. определение для заданных автоматических систем регулирования (АСР) передаточных функций и уравнений движения в разомкнутом и замкнутом состояниях;

2. теоретическое исследование устойчивости заданных АСР;

3. экспериментальная проверка устойчивости АСР.

Домашняя подготовка и составление предварительного отчета

1. Изучить рекомендуемую литературу [1, с.189–204, 208–213].

2. Записать для заданной схемы АСР (табл.4, рис.4) в разомкнутом и замкнутом состояниях:

1) уравнения свободного и вынужденного движения;

2) условия устойчивости по Гурвицу;

3) в разомкнутом состоянии построить прямую и обратную амплитудно–фазовую характеристику (АФХ) системы и объяснить,

как влияет значение коэффициента передачи К _раз на ее

устойчивость в замкнутом состоянии;

Таблица 4

№ варианта и рисунка	Параметры звеньев
k ₁	T ₁, с	k ₂	T ₂, с	k ₃	T ₃, с
	4.1,а				0,5	0,5
	4.1,б			2,5	0,6	0,55	5,5
	4.1,в				0,7	0,6
	4.1,а			1,5	0,8	0,65	6,5
	4.1,б				0,9	0,7
	4.1,в				1,0	0,75	6,5
	4.1,а			1,5	1,0	0,75
	4.1,б				0,9	0,7	5,5
	4.1,в			2,5	0,8	0,65
	4.1,а				0,7	0,6	7,5
	4.1,б				0,6	0,55
	4.1,в			2,5	0,5	0,5	5,5
	4.1,а				0,6	0,5
	4.1,б			1,5	0,7	0,55	6,5
	4.1,в				0,8	0,6
	4.1,а				0,9	0,65	6,5
	4.1,б			1,5	1,0	0,7
	4.1,в				1,0	0,75	5,5
	4.1,а			2,5	0,9	0,75
	4.1,б				0,5	0,5	7,5
	4.1,в				0,6	0,55
	4.1,а			2,5	0,7	0,6	5,5
	4.1,б				0,8	0,65
	4.1,в			1,5	0,9	0,7	6,5
	4.1,а				1,0	0,75
	4.1,б				1,0	0,75	6,5
	4.1,в			1,5	0,9	0,7
	4.1,а				0,8	0,65	5,5
	4.1,б			2,5	0,7	0,6
	4.1,в				0,6	0,55	7,5

4) на основе условия устойчивости по Гурвицу определить предельное значение К _раз.пр для АСР в замкнутом состоянии. Если заданная АСР устойчива в замкнутом состоянии, задать значение k ₁, при котором К _раз > К _раз.пр;

5) построить логарифмические частотные характеристики АСР в разомкнутом состоянии и оценить ее устойчивость в замкнутом состоянии;

6) найти области устойчивости АСР при изменении постоянной времени Т ₁ в диапазоне 0< T ₁ < ∞.

Рис.4. Схемы исследуемых АСР

Указания. 1) Уравнения свободного движения АСР записывается без учета Х _пред и Х _вв (рис.4.1), в отклонениях от предписанного значения регулируемой (выходной) величины Х _вых. Уравнения вынужденного движения по каждому из воздействий Х _пред и Х _ввтакже записывается в отклонениях.

2) Критерий Гурвица используется в соответствии с его определением.

3) Использование обратной АФХ W ^–1_paз(jω) позволяет в некоторых случаях сократить вычисления. Характеристику построить по 5–7 значениям частоты ω, рассчитывая такое их количество в окрестности точки (–1, j 0), которое необходимо для оценки устойчивости замкнутой АСР.

5) Использование логарифмических характеристик также позволяет сократить вычисления. Эквивалентная ЛАЧХ последовательно соединенных звеньев находится суммированием ЛAЧX отдельных звеньев, построение которых проводится с помощью асимптот.

6) Область устойчивости находить методом Д–разбиений.

Работа в лаборатории

Провести исследование устойчивости и параметров переходного процесса АСР по заданной программе.

Указания. Собрать схему заданной АСР при К _раз > К _раз._пр (см. п.2,г предварительного отчета). На вход схемы в качестве Х _пред подключить источник постоянного напряжения. Изменяя Х _пред, установить Х _{вых.уст}=8 В. В качестве Х_вв использовать источник единичного скачка (ИЕС) подключить на вход исследуемого АСР, один вход осциллографа – к выходу ИЕС, а второй – на выход АСР.

1) Убедиться, что АСР неустойчива. Плавно изменяя k ₁, зафиксировать момент восстановления устойчивости АСР. Измерить К _раз.пр. При трех значениях К _раз < К _раз.пр зарисовать осциллограммы переходного процесса при включении Х_вв. Изменить постоянную времени первого звена Т ₁, Повторить измерения К _раз._пр. Для устойчивой АСР при трех значениях Т ₁ зарисовать осциллограммы переходного процесса при включении Х _вв. Сделать вывод о влияния значений постоянных времени на величину К _раз.пр. По осциллограммам построить зависимость времени переходного процесса и перерегулирования от значения К _раз и Т ₁. Процесс считается установившимся, если отклонения от установившегося значения меньше 5 %.

2) Для трех значений коэффициента К _раз(К _раз < К _раз.пр,

К _раз = К _раз.пр и К _раз > К _раз.пр) при заданном значении постоянной времени Т ₁ снять и построить АЧХ и ФЧХ в линейном и логарифмическом масштабах. Для снятия частотных характеристик источник единичного скачка заменить источником синусоидального сигнала (ИСС). Затем по осциллограммам определить отношение амплитуд (АЧХ) и разность фаз (ФЧХ) выходного и входного сигналов при изменении частоты входного синусоидального сигнала от 0 до 5·2π/ Т, где Т – минимальная постоянная времени звена исследуемой АСР

По снятым линейным характеристикам построить АФХ разомкнутой АСР и сделать вывод о поведении АФХ в окрестности точки (–1, j 0). Отметить изменения в логарифмических частотных характеристиках.

3). Установить К _раз = К _раз._пр. При двух значениях Т ₁(Т ₁< Т ₁.табл. и Т ₁> Т ₁.табл.) снять АЧХ и ФЧХ в линейном масштабе. Построить на одном рисунке АФХ при трех значениях Т ₁. Сделать вывод о влиянии постоянной времени первого звена Т ₁ на поведение АФХ в комплексной плоскости.