Лекции.Орг
 

Категории:


Перевал Алакель Северный 1А 3700: Огибая скальный прижим у озера, тропа поднимается сначала по травянистому склону, затем...


Как ухаживать за кактусами в домашних условиях, цветение: Для кого-то, это странное «колючее» растение, к тому же плохо растет в домашних условиях...


Универсальный восьмиосный полувагона: Передний упор отлит в одно целое с ударной розеткой. Концевая балка 2 сварная, коробчатого сечения. Она состоит из...

Характеристическое уравнение линии второй степени



его корни


Классификация линий второй степени по числу центров

I группа - имеющие единственный центр симметрии,

II группа - не имеющие центра симметрии,

III группа - имеющие прямую центров симметрии.


Канонический вид линий второй степени

I группа:

II группа:

III группа:

где


Необходимые и достаточные признаки линий второй степени

Расположение эллипса и гиперболы относительно исходной системы координат

Координаты нового начала (центра) - решение системы

Угловой коэффициент новой оси (в случае )


Расположение параболы относительно исходной системы координат

Координаты вершины - решение системы, определяемой уравнением параболы и уравнением ее оси:

или

Параметр параболы:

Направляющий вектор оси (в сторону ее вогнутости):

Поверхности второй степени

Канонические уравнения

Сфера

Сфера радиуса R с центром в начале координат:

Параметрические уравнения:

Сфера радиуса R с центром в точке S (a; b; c):


Эллипсоид (рис. 4.18)

Каноническое уравнение:

- трехосный эллипсоид;

- эллипсоид вращения вокруг оси Oz;

- эллипсоид вращения вокруг оси Oy;

- эллипсоид вращения вокруг оси Ox;

- сфера.

Сечения эллипсоида плоскостями - либо эллипс (окружность), либо точка, либо .


Конус второй степени (рис. 4.19)

Каноническое уравнение:

a = b - конус вращения (прямой круговой).

Сечения конуса плоскостями: в плоскости, пересекающей все прямолинейные образующие, - эллипс; в плоскости, параллельной одной прямолинейной образующей, - парабола; в плоскости, параллельной двум прямолинейным образующим, - гипербола; в плоскости, проходящей через вершину конуса, - пара пересекающихся прямых или точка (вершина).

Однополостный гиперболоид (рис. 4.20)

Каноническое уравнение:

a = b - однополостный гиперболоид вращения вокруг оси Oz.

Горловой эллипс:

Асимптотический конус:

Сечения однополостного гиперболоида плоскостями - либо эллипс, либо парабола, либо гипербола, либо пара прямых (прямолинейных образующих).


Прямолинейные образующие

Через произвольную точку проходят две прямолинейные образующие с направляющими векторами и где:

В частности, если точку выбирать на горловом эллипсе то уравнениями прямолинейных образующих будут:

Двуполостный гиперболоид (рис. 4.21)

Каноническое уравнение:

a = b - двуполостный гиперболоид вращения вокруг оси Oz.

Асимптотический конус:

Сечения двуполостного гиперболоида плоскостями: либо эллипс, либо гипербола, либо парабола, либо точка, либо .


Эллиптический параболоид (рис. 4.22)

Каноническое уравнение:

p = q - параболоид вращения вокруг оси Oz.

Сечения эллиптического параболоида плоскостями - либо эллипс, либо парабола, либо точка, либо .

Гиперболический параболоид (рис. 4.23)

Каноническое уравнение:

Сечения гиперболического параболоида плоскостями - либо гипербола, либо парабола, либо пара прямых (прямолинейных образующих).


Прямолинейные образующие

Через каждую точку проходят две прямолинейные образующие:


Эллиптический цилиндр (рис. 4.24)

Каноническое уравнение:

при a = b - круговой цилиндр.

Гиперболический цилиндр (рис. 4.25)

Каноническое уравнение:


Параболический цилиндр (рис. 4.26)

Каноническое уравнение:





Дата добавления: 2016-11-02; просмотров: 290 | Нарушение авторских прав


Рекомендуемый контект:


Похожая информация:

  1. Degrees of Comparison (adjective and adverb). Степени сравнения прилагательных и наречий
  2. II. Перепишите и переведите предложения, обращая внимание на степени сравнения прилагательных и сравнительные конструкции
  3. II. Перепишите и переведите предложения, обращая внимание на степени сравнения прилагательных и сравнительные конструкции
  4. III. Степени сравнения прилагательных и наречий, порядок слов в английском предложении, типы вопросов
  5. III. Схематическое изображение накопления - второй пример
  6. Quot;Второй позитивизм" Маха и Авенариуса
  7. The Bank and the Money Supply 4 страница. II. Прилагательные и наречия образуют сравнительную и превосходную степени сравнения
  8. Автоматическое включение резервного питания линии электропередачи
  9. Алгоритм построения второй проекции точки К
  10. Альтернативные линии развития темы
  11. Анализ потребительского поведения. Линии безразличия и бюджетное ограничение. Оптимальный выбор потребителя. Определение эффекта дохода и эффекта замещения при снижении цен
  12. Анализ степени химического загрязнения почвенного покрова


Поиск на сайте:


© 2015-2019 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.006 с.