Данные к графической работе № 9

(координаты и размеры, мм)

№ варианта	xK	yK	zK	xS	yS	zS	R	xE	yE	zE	r

Рис. 17

Графическая работа № 10

«Построение линии пересечения двух поверхностей способом концентрических сфер»

Задание:

Построить линию пересечения закрытого тора с поверхностью наклонного цилиндра вращения. Заданные поверхности имеют общую фронтальную плоскость симметрии. Данные для своего варианта взять из табл. 9. Пример выполнения листа дан на рис. 18.

Указания к выполнению графической работе №10. В правой стороне формата А4 намечают оси координат и из табл. 9 согласно своему варианту берут заданные величины, которыми определяются поверхности тора и цилиндра вращения. Определяют по координатам положение точки E, т.е. точки пересечения вертикальной оси тора с наклонной осью цилиндра вращения радиусом r=2R/3.

Главным меридианом поверхности тора является замкнутая линия, состоящая из двух пересекающихся на оси вращения дуг окружностей радиусом 2R и отрезка прямой – проекции экваториальной параллели, представляющей собой окружность с центром в точке K и радиусом R в плоскости уровня xOy.

Ось цилиндра вращения пересекается с осью поверхности тора в точке E под углом δ. Основание цилиндра вращения касается профильной координатной плоскости yOz.

Точки пересечения фронтальных меридианов заданных поверхностей вращения принадлежат искомой линии их пересечения. Они определяются на чертеже без каких-либо дополнительных построений. Другие точки линии пересечения можно построить, используя (как вспомогательные секущие) концентрические сферические посредники.

Из точки пересечения осей как из центра проводится сфера произвольного радиуса. Она пересекает обе поверхности по окружностям. Фронтальные поверхности окружностей изображаются отрезками прямых линий, которые пересекаются в точках, являющихся фронтальными проекциями точек искомой линии пересечения поверхностей. Изменяя радиус вспомогательной секущей сферы, можно получить последовательный ряд точек линии пересечения.

Определив достаточное число точек для построения линии пересечения поверхностей и определив её видимость в проекциях, чертёж обводят.

 

Таблица 9

Данные к графической работе № 10

(координаты и размеры, мм)

№ варианта	xK	yK	zK	xE	yE	zE	R	r

 

 

Рис.18

Графическая работа №11

«Пересечение двух поверхностей способом эксцентрических сфер»

Задание:

Построить линию пересечения поверхности конуса вращения с поверхностью открытого тора (кольца). Данные для своего варианта взять из табл. 10. Пример выполнения работы на рисунке 19.

Указания к выполнению графической работе № 11. В правой половине листа намечают оси координат и из табл. 10 согласно своему варианту берут величины, которыми задаются поверхности конуса и вращения тора.

Определяют по координатам точку K в плоскости уровня xOy как вершину конуса вращения; она же является и центром производящей окружности радиусом rповерхности открытого тора. Ось конуса вращения – вертикальная прямая, проходящая через точку K. Высота конуса вращения h, а радиус основания R. Ось поверхности открытого тора совпадает с осью координат y. Тор ограничен координатными плоскостями xOy и yOz. Заданные поверхности имеют общую фронтальную плоскость симметрии. На каждой из заданных поверхностей имеются круговые сечения. Кольцо имеет три системы круговых сечений. Одна система таких сечений находится в плоскостях, перпендикулярных оси вращения, другая – в проецирующих плоскостях, вращающихся вокруг этой оси.

При построении линии пересечения поверхностей прежде всего необходимо определить её опорные точки, т.е. точки пересечения очерковых образующих поверхностей. Затем через ось вращения поверхности кольца провести проецирующую плоскость. Она пересекает кольцо по окружности. Центр сферы, пересекающей кольцо по окружности, находится на перпендикуляре, восставленном из центра такой окружности у секущей проецирующей плоскости.

Чтобы конус вращения пересекался вспомогательной секущей сферой по окружности, необходимо, чтобы центр такой сферы находился на оси конуса вращения. Точка пересечения перпендикуляра с осью конуса вращения является центром вспомогательной секущей сферы соответствующего радиуса. Такая вспомогательная секущая сфера пересекает кольцо и конус вращения по окружностям, фронтальные проекции которых – отрезки прямых. Точки пересечения окружностей принадлежат искомой линии пересечения поверхностей. Вспомогательные сферы имеют различные центры на оси вращения.

Так могут быть построены фронтальные проекции точек линии пересечения поверхностей; горизонтальные проекции строят, пользуясь параллелями заданных поверхностей вращения.

Определив видимость линий поверхностей в проекциях, чертёж обводят.

Таблица 10