В нашем примере мы будем рассматривать построение прямой общего положения в первой четверти (табл. 3.3).
Таблица 3.3
| Вербальная форма | Графическая форма |
| 1. Прямая AB задана двумя проекциями А1В1 и А2В2. Необходимо построить третью проекцию А3В3 | 
|
| 2. Построить третью проекцию точки А – А3: | |
| а) на оси z и y отложить координаты точки А: Az и Aу | a)
|
| б) построить Ау для профильной проекции | б)
|
| в) построить перпендикуляры из Аz и Ay. Обозначить полученную профильную проекцию точки А3 | в)
|
| 3. Построить третью проекцию точки В3: | |
| а) на осях z и y отложить координаты точки В: Вz и Ву | а)
|
| б) построить Ву для профильной проекции точки В | б)
|
| в) построить перпендикуляры: ВzВ3 ^ z. ВyВ3 ^ y. Обозначить профильную проекцию точки В3 | в)
|
| 4. Соединить полученные проекции А3 и В3 – это и будет проекция отрезка АВ на плоскость p 3 | 
|
Задача № 1
При решении задач использовать алгоритм построения третьей проекции прямой по двум заданным (табл. 3.3).
1. По двум заданным проекциям построить третью на рис. 3.1–3.9:
| 
| 
|
| Рис. 3.1. | Рис. 3.2. | Рис. 3.3. |
| 
| 
|
| Рис. 3.4. | Рис. 3.5. | Рис. 3.6. |
| 
| 
|
| Рис. 3.7. | Рис. 3.8. | Рис. 3.9. |
Задача № 2
Определить, на каком из комплексных чертежей данная прямая является натуральной величиной отрезка. Где можно определить углы наклона прямой к плоскостям проекций (рис. 3.1–рис. 3.9)?
Способ прямоугольного треугольника. Определение натуральной величины отрезка прямой линии и углов наклона прямой к плоскостям проекций
Построение проекций отрезка прямой общего и частного положения позволяет решать не только позиционные задачи (расположение относительно плоскостей проекций), но и метрические – определение длины отрезка и углов наклона к плоскостям проекций. Но эта задача может быть решена только в случае, если отрезок параллелен или перпендикулярен к одной или нескольким плоскостям. Рассмотрим способ решения такой задачи для отрезка общего положения.
Пусть дан отрезок АВ общего положения относительно плоскостей p1 и p2. АВ'В – прямоугольный треугольник (рис. 3.10), в котором катет АВ' = А1В1 (проекции отрезка АВ на плоскость p1), а катет ВВ' равен z – разности расстояний точек А и В до плоскости p1. Угол a в прямоугольном треугольнике АВ'В определяет угол наклона прямой АВ к плоскости p1.
Рассмотрим треугольник ВА'А (рис. 3.11), где катет ВА' равен проекции А2В2 (ВА' = А2В2), а второй катет АА' равен D y – разности расстояний точек А и В от плоскости p 2. Угол 
в прямоугольном треугольнике ВАА' определяет угол наклона прямой АВ к плоскости p2.
Таким образом, натуральная длина отрезка прямой общего положения определяется гипотенузой прямоугольного треугольника, у которого один катет равен проекции отрезка, а второй катет – алгебраической разности расстояний от концов отрезка до одной из плоскостей проекций.
| 
|
| Рис. 3.10 | Рис. 3.11 |
