Обратимость чертежа, как об этом говорилось ранее, т. е. однозначное определение положения точки в пространстве по ее проекциям, может быть обеспечена проецированием на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций.
1. Пространство делится на четверти двумя взаимно-перпендикулярными плоскостями.
2. Для получения изображения объекта на плоскости выбирается ортогональное (прямоугольное) проецирование.
3. Для преобразования изображений, полученных на взаимно перпендикулярных плоскостях, изображение на одну плоскость, следует считать неподвижным (плоскость p 2), а плоскость p 1 – вращающейся вокруг оси до совмещения с плоскостью p 2.
Рассмотрим две взаимно перпендикулярные плоскости проекций (рис. 2.1).
Плоскость p 1, расположенную горизонтально, называют горизонтальной плоскостью проекций, вертикальную плоскость p 2 – фронтальной плоскостью проекций. Х – линия пересечения плоскостей проекций, которую называют осью проекций. Ось проекций делит каждую плоскость на две полуплоскости: p 1 – положительную и отрицательную, p 2 – положительную и отрицательную. Плоскости делят окружающее пространство на четыре четверти – I, II, III, IV (рис. 2.1 и 2.2).
| 
|
| Рис. 2.1 | Рис. 2.2 |
§ 2. Точка в системе двух плоскостей проекций p 1 и p 2
Построение проекций точки (и любого геометрического образа) в системе двух взаимно перпендикулярных плоскостей проекций осуществляется ортогональным проецированием на каждую плоскость.
Рассмотрим построение проекций некоторой точки А, расположенной в первой четверти системы p1/p2 (рис. 2.3). Проведя из А перпендикуляры (проецирующие лучи из бесконечно удаленных центров S1 и S2) к плоскостям проекций p1 и p2, получаем проекции точки А: горизонтальную проекцию А1, и фронтальную проекцию А2.
Если спроецировать отрезки лучей АА1 из центра S2 
и АА2 из центра S1 , то получаем две взаимно перпендикулярные прямые А2Ах и А1Ах, соответственно. Эти прямые принято называть линиями связи проекций.
Таким образом, точка А в пространстве характеризуется двумя проекциями А2 и А1 на плоскости p 1/p 2 и двумя линиями связи А2Ах и А1Ах (рис. 2.4).
| 
|
| Рис. 2.3 | Рис. 2.4 |
Проверим, верна ли обратная задача.
Если даны проекции А1, А2 некоторой точки А, то определяют ли они положение точки в пространстве (рис. 2.4).
Решение:
1. Проведем из точки А1 перпендикуляр к плоскости p 1 (рис. 2.5).
2. Проведем из точки А2 перпендикуляр к плоскости p 2 (рис. 2.6).
3. Фигура АА1АхА2 имеет:
| 
|
| Рис. 2.5 | Рис. 2.6 |
Следовательно, точка А есть точка, принадлежащая двум пересекающимся перпендикулярам, лежащим в одной плоскости, и она единственная.
Таким образом, доказано, что две проекции определяют положение точки в пространстве.
