Система двух взаимно перпендикулярных плоскостей

Обратимость чертежа, как об этом говорилось ранее, т. е. однозначное определение положения точки в пространстве по ее проекциям, может быть обеспечена проецированием на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций.

1. Пространство делится на четверти двумя взаимно-перпендикулярными плоскостями.

2. Для получения изображения объекта на плоскости выбирается ортогональное (прямоугольное) проецирование.

3. Для преобразования изображений, полученных на взаимно перпендикулярных плоскостях, изображение на одну плоскость, следует считать неподвижным (плоскость p ₂), а плоскость p ₁ – вращающейся вокруг оси до совмещения с плоскостью p ₂.

Рассмотрим две взаимно перпендикулярные плоскости проекций (рис. 2.1).

Плоскость p ₁, расположенную горизонтально, называют горизонтальной плоскостью проекций, вертикальную плоскость p ₂ – фронтальной плоскостью проекций. Х – линия пересечения плоскостей проекций, которую называют осью проекций. Ось проекций делит каждую плоскость на две полуплоскости: p ₁ – положительную и отрицательную, p ₂ – положительную и отрицательную. Плоскости делят окружающее пространство на четыре четверти – I, II, III, IV (рис. 2.1 и 2.2).

Рис. 2.1	Рис. 2.2

§ 2. Точка в системе двух плоскостей проекций p ₁ и p ₂

Построение проекций точки (и любого геометрического образа) в системе двух взаимно перпендикулярных плоскостей проекций осуществляется ортогональным проецированием на каждую плоскость.

Рассмотрим построение проекций некоторой точки А, расположенной в первой четверти системы p₁/p₂ (рис. 2.3). Проведя из А перпендикуляры (проецирующие лучи из бесконечно удаленных центров S₁ и S₂) к плоскостям проекций p₁ и p₂, получаем проекции точки А: горизонтальную проекцию А₁, и фронтальную проекцию А₂.

Если спроецировать отрезки лучей АА₁ из центра S₂ и АА₂ из центра S₁ , то получаем две взаимно перпендикулярные прямые А₂А_х и А₁А_х, соответственно. Эти прямые принято называть линиями связи проекций.

Таким образом, точка А в пространстве характеризуется двумя проекциями А₂ и А₁ на плоскости p ₁/p ₂ и двумя линиями связи А₂А_х и А₁А_х (рис. 2.4).

Рис. 2.3	Рис. 2.4

Проверим, верна ли обратная задача.

Если даны проекции А₁, А₂ некоторой точки А, то определяют ли они положение точки в пространстве (рис. 2.4).

Решение:

1. Проведем из точки А₁ перпендикуляр к плоскости p ₁ (рис. 2.5).

2. Проведем из точки А₂ перпендикуляр к плоскости p ₂ (рис. 2.6).

3. Фигура АА₁А_хА₂ имеет:

Рис. 2.5	Рис. 2.6

Следовательно, точка А есть точка, принадлежащая двум пересекающимся перпендикулярам, лежащим в одной плоскости, и она единственная.

Таким образом, доказано, что две проекции определяют положение точки в пространстве.