Період та обертова частота

Клас

Відносність руху. Траєкторія. Шлях.

17. Під час гри в баскетбол спортсмен кинув м'яч вертикально вгору з висоти 0,5 м, а спіймав на висоті 1,5 м. Який шлях пройшов м'яч, якщо в польоті він підіймався на максимальну висоту 3 м? На якій відстані від вихідної точки було спіймано м'яч?

18. У романі Жуль Верна діти капітана Гранта, шукаючи батька, пройшли й пропливли по 37-й паралелі понад 10 000 км, увесь час рухаючись (або намагаючись рухатися) по прямій. А чи насправді траєкторією їхнього руху відносно центра земної кулі є пряма?

19. Кран піднімає бочку з бетоном і одночасно пересувається вздовж будівельного майданчика. Накресліть приблизну траєкторію руху бочки відносно: а) кранівника; б) будівельників, які працюють на майданчику.

20. Уздовж поручня каруселі, що обертається, рухається хлопчик. Накресліть приблизну траєкторію руху хлопчика відносно Землі, якщо відстань від краю до центра каруселі він здолав за три оберти.

21. Упоперек палуби судна, яке йде річкою, встановлено тенісний стіл. Два пасажири грають у теніс. Накресліть при спостереженні зверху приблизну траєкторію руху тенісного м'яча відносно берегів, якщо судно йде по прямій.

22. У перших автомобілях задні колеса були жорстко з'єднані між собою. Чому це викликало швидкий знос покришок під час їзди звивистими дорогами?

23. Хлопчик зайшов до зали театру ляльок, зупинився біля першого місця першого ряду, на якому сидить його друг, і розгорнув свій білет. Там було зазначено: «10 ряд, 10 місце». Який шлях потрібно пройти хлопчику, щоб потрапити на своє місце? На якій відстані від крісла свого друга сидітиме хлопчик під час вистави?* Ширина ряду 1 м, ширина крісел – 75 см.

24. Відстань від місця розташування полярної станції до Південного полюса дорівнює 200 км. Зі станції вирушила експедиція, якій треба дістатися полюса, повернути праворуч під кутом 90° і пройти ще 200 км. На якій відстані від станції перебуватиме експедиція, коли пройде весь маршрут?

25. Пліт пропливав під мостом, коли його обігнав моторний човен. Пройшовши 10 км, човен, не міняючи режиму роботи двигуна, повернув назад до плота. Під час розвороту між човном і плотом була відстань 9 км. На якій відстані від моста човен знов зустрінеться з плотом?

 

Швидкість руху. Відносність швидкості. Одиниці швидкості.

У всіх задачах даного параграфа вважайте рух тіл за рівномірний.

26. Пліт пропливав під мостом, коли його обігнав моторний човен, який ішов униз за течією. Через 1 год човен, не міняючи режиму роботи двигуна, повернув назад і за 3 год дістався моста. Через який час після розвороту човен проходив повз міст з плотом?

27. Хлопчик пройшов 2/5 довжини моста, коли почув сигнал автомобіля, який його наздоганяв. Якщо хлопчик побіжить назад, то зустрінеться з автомобілем біля одного краю моста, якщо побіжить уперед – то біля другого. У скільки разів швидкість автомобіля більша від швидкості, з якою біжить хлопчик?

 

Середня швидкість

28. Хлопчик пройшов деякий час зі швидкістю 4 км/год, везучи велосипед у руках, а потім стільки ж часу їхав на велосипеді зі швидкістю 16 км/год. Обчисліть середню швидкість руху хлопчика на всьому шляху.

29. Автобус проїхав першу половину часу зі швидкістю 60 км/год. З якою швидкістю автобус їхав другу половину часу, якщо його середня швидкість на всьому шляху становила 50 км/год?

30. Автомобіль проїхав автострадою 50 км та ґрунтовою дорогою 40 км зі швидкостями 100 км/год і 20 км/год відповідно. Визначити середню швидкість руху автомобіля на всьому шляху.

31. На перевал туристична група піднімалася зі швидкістю 2 км/год, а спускалася з іншого боку гори зі швидкістю 4 км/год. Якою була середня швидкість групи на всьому шляху, якщо на підйом було витрачено 3/4 всього часу?

32. Катер пройшов річкою від пристані А до пристані В за течією 20 км, а потім, не зупиняючись, повернув назад. На весь шлях було витрачено 2 год. 3 якою швидкістю катер ішов проти течії, якщо його швидкості вниз за течією та вверх проти течії відрізнялися в 2 рази?

33. Під час змагань з воєнно-прикладних видів спорту спортсмен повинен пробігти крос та, не гаючи часу, перепливти озеро. З якою швидкістю має бігти спортсмен, щоб побити рекорд, який становить 20 хв? Довжина кросової дистанції становить 4 км, ширина озера – 500 м. Спортсмен біжить у 5 разів швидше, ніж пливе.

34. Щоб потрапити зі Львова у віддалений куточок Карпат, група туристів проїхала 3/4 шляху автомобілем по дорозі, а решту шляху – на конях гірськими стежками. Обчисліть середню швидкість групи, якщо швидкість автомобіля дорівнювала 90 км/год, швидкість коней – 6 км/год.

35. З міста до передмістя вирушив автобус, але, проїхавши 15 км, зламався. Решту шляху пасажирам довелося йти пішки. Яку відстань пройшли пасажири, якщо швидкість автобуса становила 60 км/год, швидкість ходьби – 5 км/год, середня швидкість – 16 км/год?

36. Турист проїхав півшляху на автобусі зі швидкістю 75 км/год, а решту пройшов пішки. Якою була швидкість ходьби туриста, якщо він їхав 1/16 всього часу?

^37. Не чекаючи шкільного автобуса, школяр пішов зі школи додому пішки. На півдорозі його наздогнав автобус і довіз додому. З якою швидкістю їхав автобус, якщо школяр ішов 9/10 всього часу зі швидкістю 4 км/год?

38. Хлопчик їхав на велосипеді зі швидкістю 24 км/год, а потім ішов пішки зі швидкістю 4 км/год. Яку частину всього шляху і яку частину всього часу руху хлопчик їхав, якщо за 2 год він подолав 16 км?

39. Туристична група йшла рівниною зі швидкістю 3 км/год, піднімалася пагорбом зі швидкістю 2 км/год, потім спускалася униз тією самою стежиною зі швидкістю 6 км/год та знову йшла рівниною до свого табору зі швидкістю 3 км/год. Якою була середня швидкість групи на всьому шляху?

40. З воєнного містечка на полігон, який розташований на відстані 12 км, потрібно доставити групу військовослужбовців. Автобус за рейс може взяти тільки півгрупи, пального в баку вистачає на 12 км. За який мінімальний час можна доставити на полігон всю групу, якщо автобус їде зі швидкістю 30 км/год, а військовослужбовці йдуть маршем зі швидкістю 6 км/год?

 

Графіки руху тіла

41. Автобус проїхав 1 год 30 хв зі сталою швидкістю 50 км/год, 30 хв стояв, а потім проїхав ще 1 год зі сталою швидкістю 75 км/год. Побудуйте графіки залежності швидкості й пройденого шляху від часу. За допомогою графіка залежності швидкості знайдіть шлях, який автобус подолав за перші 1,5 год. Обчисліть середню швидкість автобуса на всьому шляху.

42. На рисунку наведено графіки залежності від часу шляху l та відстані тіла від початкової точки х для двох рухів. У якому з випадків а, б допущено помилку? Обґрунтуйте свою відповідь.

43. Від автостанції в одному напрямі одночасно виїхали маршрутне таксі й автобус зі швидкістю 90 км/год і 60 км/год відповідно. Побудуйте графіки залежності шляху від часу для таксі й автобуса. Користуючись графіками, знайдіть відстань між таксі й автобусом через 1 год 40 хв після початку руху.

44. Від пристані вниз за течією річки одночасно вийшли моторний човен і катер. Швидкість човна відносно берегів становить 12 км/год, а катера – 24 км/год. Побудуйте графіки залежності шляху від часу для човна і катера. Користуючись графіками, знайдіть відстань між човном і катером через 45 хв після початку руху.

45. На рисунку (рис. 2.) зображено графіки залежності від часу відстані х до міста А для двох автобусів. Якою була початкова відстань від міста А для кожного автобуса? Який автобус почав рухатися пізніше? На скільки пізніше? Рухались автобуси в одному напрямі чи в різних? Який з автобусів рухався з більшою швидкістю? З якою швидкістю рухався кожний автобус? На якій відстані від міста А один з автобусів наздожене другий?

46. На рис. 3 зображено графіки залежності від часу відстані х до станції А для двох потягів. Якою була початкова відстань від станції А до кожного потяга? Який потяг почав рухатися раніше? на скільки раніше? Рухались потяги в одному напрямі чи в різних? Який із потягів рухався з більшою швидкістю? З якою швидкістю рухався кожний потяг? На якій відстані від вихідного пункту другого потяга вони зустрінуться?

47. Від автостанції вирушив автобус і попрямував за маршрутом зі швидкістю 75 км/год. Через 40 хв у тому самому напрямі зі швидкістю 100 км/год виїхав міжміський експрес. Побудуйте на одному рисунку графіки залежності шляху від часу для автобуса і експреса. Через який час після початку руху автобуса експрес перебуватиме у 25 км позаду автобуса? Через який час після початку руху експрес наздожене автобус?

48. Від станції з інтервалом у 45 хв вирушили товарний і пасажирський потяги. Швидкість товарного потяга становить 60 км/год, а пасажирського – у 1,5 разу більша. Побудуйте на одному рисунку графіки залежності шляху від часу для товарного та пасажирського потягів. На якій відстані від товарного потяга перебуватиме пасажирський через 1 год після початку свого руху? На якій відстані від відправної станції розташований залізничний вузол, на якому пасажирський потяг обійде товарний?

49. Два потяги прямують від станції в одному напрямку. На рис. 4 наведено графіки залежності шляху від часу для цих потягів. Який із потягів вирушив раніше? В які інтервали часу потяги наближались один до одного? Протягом якого часу були нерухомими один відносно одного? З якою найбільшою та найменшою швидкістю рухалися?

50. На рис. 5 наведено графік руху потяга у метро між двома станціями. Визначте максимальну і середню швидкість потяга та відстань між станціями.

51. Електричка проходить шлях між двома станціями за 40 хв. При цьому 10 хв із них вона витрачає на розгін і гальмування, а 30 хв – на рівномірний рух зі швидкістю 90 км/год. Знайдіть відстані між станціями. Вважайте, що швидкість електрички при розгоні та гальмуванні з часом змінювалась лінійно.

52. На рис. 6 зображено графік залежності швидкості від часу для тіла у вигляді півкола. Якої максимальної швидкості набуває тіло під час руху? Який шлях проходить за весь час руху?

 

Період та обертова частота

53. Патрон електродриля обертається з частотою 900 об/хв. Скільки обертів здійснює патрон за 1 с? Обчисліть період його обертання.

54. У скільки разів обертова частота секундної стрілки годинника перевищує обертову частоту хвилинної стрілки?

55. У скільки разів обертова частота хвилинної стрілки годинника перевищує обертову частоту годинникової стрілки?

56. Секундна стрілка годинника в 2 рази довша від хвилинної. У скільки разів швидкість кінця секундної стрілки перевищує швидкість кінця хвилинної стрілки?

57. Вентилятор кондиціонера здійснює один оберт за 0,5 с. З якою частотою він обертається?

58. Компакт-диск у СD-приводі здійснює один оберт за 0,01 с. З якою частотою він обертається?

59. Кулер мікропроцесора персонального комп'ютера обертається з частотою 3000 об/хв. З яким періодом він обертається?

60. Супутники Марса Фобос і Деймос обертаються навколо нього в один бік. Але ж для спостерігача, що перебуває на Марсі, вони рухаються в різні боки. Чим обумовлений такий загадковий рух супутників?

61. Вертикальний паперовий циліндр радіусом 50 см обертається навколо вісі зі швидкістю 50 об/с. Із пневматичної гвинтівки по центру бічної поверхні циліндра в горизонтальному напрямі роблять постріл. Куля пробиває циліндр, при цьому в циліндрі виявляється лише один отвір. З якою швидкістю летіла куля?