Задача 1. Цепь из параллельно соединенных активного сопротивления r = 440 Ом и индуктивности L = 1,4 Гн питается от сети переменного тока напряжением 220В и частотой 50 Гц. Определить токи ветвей и общий ток, а также активную, реактивную и полную мощности цепи.
Задача 2. К схеме подведено напряжение U = 220В, сопротивления: r1 = 11 Ом; r2 = 6 Ом; x2 = 8 Ом.
1) Определить показания приборов и построить векторную диаграмму.
2) Каким образом в схеме можно осуществить резонанс токов?
Практическое применение резонанса токов.
Лабораторная работа №5
Повышение коэффициента мощности в цепях синусоидального тока.
Цель работы
Исследование и практическое повышение коэффициента мощности электропотребителей в цепях синусоидального тока.
Литература
(1) § 7 стр. 167; (3) § 1-2 стр. 46 §19; (4) § 6 стр.552.
Теоретическая часть.
Коэффициент мощности электропотребителя
(5.1)
показывает, какую часть полной мощности электропотребителя S составляет активная мощность P, где φ – угол сдвига фаз между напряжением и током электропотребителя.
Большинство промышленных электропотребителей переменного тока имеют активно-индуктивный характер; некоторые из них работают с низким коэффициентом мощности и, следовательно, потребляют значительную реактивную мощность. К таким электропотребителям относятся асинхронные двигатели, установки электросварки, высокочастотной закалки и т.д.
Рассмотрим простейший случай: единичный электропотребитель подключен к линии электропередачи (ЛЭП). На схеме замещения рис.5.1. электропотребитель может быть представлен последовательным соединением двух идеальных элементов: идеальный резистор R отражает необратимые процессы преобразования электроэнергии в тепло, в механическую энергию и т.д.), характеризуемые активной мощностью Р; и идеальное индуктивное сопротивление xL отражает процессы обмена энергией между источником и электропотребителем, характеризуемые реактивной мощностью QL; U1, U2 – соответственно напряжения в начале ЛЭП и в конце, то есть на зажимах электропотребителя; İл – ток в ЛЭП, равный току потребителя İn в этой цепи.
; (5.2)
; (5.3)
(5.4)
Из приведенной на рис.5.1 векторной диаграммы токов и напряжений видно, что ток электропотребителя отстает по фазе от напряжения на его зажимах на угол φ и может быть представлен в виде суммы двух составляющих: активной İna, совпадающей по фазе с напряжением, и реактивной İnp, направленной по нормали к вектору напряжения.
Наличие реактивной мощности QL, а следовательно и реактивной составляющей тока электропотребителя İnp приводит к снижению коэффициента мощности. Прохождение реактивной составляющей тока электропотребителя по проводам ЛЭП (то есть низкий коэффициент мощности) приводит к дополнительным потерям электроэнергии в ЛЭП и в генераторе, к снижению напряжения на зажимах электропотребителя (за счет увеличения падения напряжения на сопротивлении проводов ЛЭП), к перегрузке ЛЭП. Поэтому повышение коэффициента мощности электропотребителей является важнейшей народнохозяйственной задачей.
Рис.5.1. Схема замещения электропотребителя,
подключенного к ЛЭП и векторная диаграмма
токов и напряжений
Для повышения коэффициента мощности параллельно с электропотребителем включается батарея конденсаторов (см.рис.5.3). Здесь используется явление резонанса токов. Причем емкость батареи конденсаторов принимается такой, чтобы ее реактивная мощность
, (5.5)
где С, xC – соответственно емкость и емкостное сопротивление батареи конденсаторов;
ω – угловая частота, равная 314 с-1 для частоты 50 Гц была равна реактивной мощности электропотребителя. В этом случае результирующая реактивная мощность
Q = QL – QC = 0, (5.6)
а следовательно из (1.4) и (1.1)
S = P и cos φ = 1 (5.7)
Из схемы и векторной диаграммы на рис.1.2 очевидно, что ток в ЛЭП по первому закону Кирхгофа равен
İл = İn + İc (5.8)
Поскольку ток батареи конденсаторов İл и реактивная составляющая тока электропотребителя İnp равны по модулю и сдвинуты по фазе на 180º, в сумме дают ноль, то ток в ЛЭП будет равен активной составляющей тока электропотребителя.
Рис.5.2. Схема подключения батареи конденсаторов для
повышения коэффициента мощности электропотребителя
и векторная диаграмма токов и напряжений
