Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Цепь из параллельно соединенных активного сопротивления r = 440 Ом и индуктивности L = 1,4 Гн питается от сети переменного тока напряжением 220В и

Задача 1. Цепь из параллельно соединенных активного сопротивления r = 440 Ом и индуктивности L = 1,4 Гн питается от сети переменного тока напряжением 220В и частотой 50 Гц. Определить токи ветвей и общий ток, а также активную, реактивную и полную мощности цепи.

Задача 2. К схеме подведено напряжение U = 220В, сопротивления: r₁ = 11 Ом; r₂ = 6 Ом; x₂ = 8 Ом.

 

1) Определить показания приборов и построить векторную диаграмму.

2) Каким образом в схеме можно осуществить резонанс токов?

Практическое применение резонанса токов.

Лабораторная работа №5

Повышение коэффициента мощности в цепях синусоидального тока.

Цель работы

Исследование и практическое повышение коэффициента мощности электропотребителей в цепях синусоидального тока.

 

Литература

(1) § 7 стр. 167; (3) § 1-2 стр. 46 §19; (4) § 6 стр.552.

 

Теоретическая часть.

Коэффициент мощности электропотребителя

(5.1)

показывает, какую часть полной мощности электропотребителя S составляет активная мощность P, где φ – угол сдвига фаз между напряжением и током электропотребителя.

Большинство промышленных электропотребителей переменного тока имеют активно-индуктивный характер; некоторые из них работают с низким коэффициентом мощности и, следовательно, потребляют значительную реактивную мощность. К таким электропотребителям относятся асинхронные двигатели, установки электросварки, высокочастотной закалки и т.д.

Рассмотрим простейший случай: единичный электропотребитель подключен к линии электропередачи (ЛЭП). На схеме замещения рис.5.1. электропотребитель может быть представлен последовательным соединением двух идеальных элементов: идеальный резистор R отражает необратимые процессы преобразования электроэнергии в тепло, в механическую энергию и т.д.), характеризуемые активной мощностью Р; и идеальное индуктивное сопротивление x_L отражает процессы обмена энергией между источником и электропотребителем, характеризуемые реактивной мощностью Q_L; U₁, U₂ – соответственно напряжения в начале ЛЭП и в конце, то есть на зажимах электропотребителя; İ_л – ток в ЛЭП, равный току потребителя İ_n в этой цепи.

; (5.2)

; (5.3)

(5.4)

Из приведенной на рис.5.1 векторной диаграммы токов и напряжений видно, что ток электропотребителя отстает по фазе от напряжения на его зажимах на угол φ и может быть представлен в виде суммы двух составляющих: активной İ_na, совпадающей по фазе с напряжением, и реактивной İ_np, направленной по нормали к вектору напряжения.

Наличие реактивной мощности Q_L, а следовательно и реактивной составляющей тока электропотребителя İ_np приводит к снижению коэффициента мощности. Прохождение реактивной составляющей тока электропотребителя по проводам ЛЭП (то есть низкий коэффициент мощности) приводит к дополнительным потерям электроэнергии в ЛЭП и в генераторе, к снижению напряжения на зажимах электропотребителя (за счет увеличения падения напряжения на сопротивлении проводов ЛЭП), к перегрузке ЛЭП. Поэтому повышение коэффициента мощности электропотребителей является важнейшей народнохозяйственной задачей.

 

Рис.5.1. Схема замещения электропотребителя,
подключенного к ЛЭП и векторная диаграмма
токов и напряжений

 

Для повышения коэффициента мощности параллельно с электропотребителем включается батарея конденсаторов (см.рис.5.3). Здесь используется явление резонанса токов. Причем емкость батареи конденсаторов принимается такой, чтобы ее реактивная мощность

, (5.5)

где С, x_C – соответственно емкость и емкостное сопротивление батареи конденсаторов;

ω – угловая частота, равная 314 с^-1 для частоты 50 Гц была равна реактивной мощности электропотребителя. В этом случае результирующая реактивная мощность

Q = Q_L – Q_C = 0, (5.6)

а следовательно из (1.4) и (1.1)

 

S = P и cos φ = 1 (5.7)

Из схемы и векторной диаграммы на рис.1.2 очевидно, что ток в ЛЭП по первому закону Кирхгофа равен

 

İ_л = İ_n + İ_c (5.8)

Поскольку ток батареи конденсаторов İ_л и реактивная составляющая тока электропотребителя İ_np равны по модулю и сдвинуты по фазе на 180º, в сумме дают ноль, то ток в ЛЭП будет равен активной составляющей тока электропотребителя.

 

Рис.5.2. Схема подключения батареи конденсаторов для
повышения коэффициента мощности электропотребителя
и векторная диаграмма токов и напряжений