Для неразветвленной цепи определить ток, активную (Р), реактивную (Q) и полную (S) мощности, напряжения на всех элементах, а также построить векторную диаграмму. Частота тока f = 50Гц. При какой величине емкости С наступит резонанс напряжений.
U = 220 B; L = 0,05 Гн; rк = 70 Ом; r = 13 Ом; С = 190 мкФ.
Лабораторная работа №4
Исследование разветвленной электрической
цепи синусоидального тока.
Цель работы
Подтвердить основные теоретические соотношения для однофазной цепи синусоидального тока при параллельном соединении реальной индуктивной катушки и конденсаторов экспериментом. В частности, подтвердить законы Ома и Кирхгофа для цепей синусоидального тока, явление резонанса токов и основные энергетические соотношения.
Теоретическая часть.
Действующее значение тока в каждой из параллельных ветвей определяется по закону Ома для синусоидального тока
, (4.1)
где U – действующее значение напряжения, приложенное к группе параллельно соединенных приемников;
Z – модуль комплексного сопротивления соответствующей ветви.
Если параллельная ветвь содержит несколько последовательно соединенных приемников, то модуль комплексного сопротивления этой ветви равен
, (4.2)
где r – активное сопротивление;
xL, xC – соответственно индуктивное и емкостное резисторные сопротивления.
Ток в каждой параллельной ветви состоит из активной – Ia и реактивной – Ip составляющих, определяемых по формулам:
Ia = I cos φ; (4.3)
Ip = I sin φ. (4.4)
где φ – угол сдвига фаз.
Ток в неразветвленной части цепи при параллельном соединении приемников определяется из выражения
(4.5)
где 
– сумма активных составляющих токов в отдельных ветвях;
– алгебраическая сумма реактивных составляющих токов в отдельных ветвях цепи;
IL, IC – соответственно индуктивный и емкостный реактивные токи.
При известных I, U и Р каждой ветви из формул
P = S cos φ; (4.6)
S = UI. (4.7)
Определяется угол сдвига фаз в неразветвленной части цепи
. (4.8)
В лабораторной работе I, U и Р определяются по показаниям соответствующих приборов.
Реактивная мощность цепи определяется по формуле
Q = UI sin φ. (4.9)
Кроме того реактивную мощность цепи можно определить как алгебраическую сумму реактивных мощностей ветвей:
.
При резонансе токов ΣIL = ΣIC, следовательно, ток в неразветвленной части цепи I = ΣIa будет меньше, чем при любом другом режиме работы цепи. Режим параллельного контура, при котором сдвиг фаз между напряжением и током равен нулю, называется резонансом токов.
Для более глубокого анализа электрического состояния цепей синусоидального тока применяются векторные диаграммы. Построение векторных диаграмм начинают с выбора масштаба тока и напряжения. Масштабы тока и напряжения выбираются независимыми друг от друга.
Построение векторной диаграммы на комплексной плоскости начинают с построения в масштабе напряжения комплекса приложенного к цепи напряжения, полагая, что начальная фаза его равна нулю. Поэтому комплекс приложенного к цепи напряжения направляется по действительной оси. Под углом φс относительно комплекса приложенного напряжения направляется комплекс тока конденсатора в масштабе тока, а под углом φк комплекс тока индуктивной катушки, также в масштабе тока.
Угол φк определяется по формуле
, (4.10)
где Uc – напряжение сети;
Iк – ток катушки.
При исследовании электрического состояния разветвленной электрической цепи наиболее характерны случаи, когда bL > bC, bL = bC (условие возникновения резонанса токов), bL < bC (здесь bL – реактивная индуктивная проводимость, bC – реактивная емкостная проводимость). Для указанных случаев на рис.1.1 построены векторные диаграммы напряжения и токов.
Реактивные проводимости:
– емкостная
; (4.11)
– индуктивная
, (4.12)
С – емкость конденсатора.
В лабораторной работе емкость конденсатора рассчитывается из формулы
(4.13)
определяется емкостное сопротивление конденсатора.
Затем из формулы
, (4.14)
где f – частота сети
определяется емкость конденсатора.
Рис.4.1. Векторные диаграммы
