Определить токи, напряжения, мощности на отдельных участках схемы, если напряжение на входе U = 220В, а сопротивления участков схемы: R1 = R2 = 0,5Ом; R3 = R5 = 10Ом; R4 = R6 = R7 = 5Ом. Составить баланс мощности.
Лабораторная работа №3
Исследование неразветвленной электрической цепи
синусоидального тока
Цель работы
Подтвердить основные теоретические соотношения для однофазной цепи синусоидального тока при последовательном соединении реальной индуктивной катушки и конденсатора экспериментом. В частности, подтвердить законы Ома и Кирхгофа для цепей синусоидального тока, резонанса напряжений и основные энергетические соотношения.
Теоретическая часть
Резонансом в электрических цепях называется режим участка электрической цепи, содержащей индуктивный и емкостный элементы, при котором угол сдвига фаз напряжения и тока участка равен нулю.
Резонанс напряжений возможен на участке цепи с последовательным соединением элементов, параметры которых r, L, и C, т.е. в последовательном контуре (см.рис. 3.2). Активное сопротивление r, показанное на схеме отдельно, может быть как сопротивлением специально включенного резистора, так и сопротивление проводов катушки индуктивности.
Действующее значение тока в последовательной цепи r, L, C определяется по закону Ома для синусоидального тока:
, (3.1)
где: U – действующее значение напряжения, приложенного к цепи;
Z – модуль комплексного сопротивления цепи.
Если цепь содержит несколько последовательно соединенных приемников, то модуль комплексного сопротивления этой ветви равен
, (3.2)
где: r – активное сопротивление;
xL, xC – соответственно индуктивное и емкостное реактивные сопротивления;
; (3.3)
, (3.4)
где L – индуктивность катушки;
С – емкость конденсатора;
ω, f – соответственно круговая частота и частота сети (в лабораторной установке f = 50 Гц).
Падения напряжения (действующее значение) на отдельных элементах последовательной цепи:
на резисторном элементе
Ur = Ir; (3.5)
на емкостном элементе
UC = IxC; (3.6)
на идеальном индуктивном элементе
UL = IxL (3.7)
Из соотношений (3.5) – (3.7), если известны падения напряжения на отдельных элементах, например, в результате эксперимента определяются параметры элементов:
; (3.8)
; (3.9)
. (3.10)
Падение напряжения, измеряемое на внешних зажимах реальной индуктивной катушки, равно:
Uк = IZк, (3.11)
откуда модуль комплексного сопротивления реальной индуктивной катушки
. (3.12)
Активная мощность цепи
P = UI cos φ. (3.13)
Кроме того, активная мощность цепи с пассивными приемниками электрической энергии, которые выделяются только в резистивных элементах, равна:
P = I2 r. (3.14)
Так как резистивный элемент при выполнении данной лабораторной работы не используется, активное сопротивление проводов обмотки реальной индуктивной катушки при известной мощности и токе в цепи определяется из соотношения (3.14) по формуле:
. (3.15)
Реактивная мощность цепи определяется по формуле
Q = UI sinφ, (3.16)
или
Q = QL – QC, (3.17)
где: QL = I2xL – реактивная мощность;
QC = I2xC – реактивная емкостная мощность;
Угол сдвига фаз
. (3.18)
Полная мощность цепи
. (3.19)
Ток I, напряжение U, мощность P определяются по показаниям соответствующих приборов лабораторной установки.
Для более глубокого анализа электрического состояния цепей синусоидального тока применяются векторные диаграммы. Построение векторных диаграмм начинают с выбора масштаба тока и напряжения, т.е. задаются такими значениями тока и напряжения в 1мм, которые обеспечивают хорошее заполнение рисунка векторной диаграммы. Масштабы тока и напряжения выбирают независимыми друг от друга.
При последовательном соединении элементов построение векторной диаграммы на комплексной плоскости для удобства начинают с построения в масштабе комплексного тока, полагая, что начальная фаза его равна нулю. Комплекс тока в масштабе откладывается по действительной положительной оси из начала координат. Начальная фаза приложенного напряжения к последовательной цепи для каждого опыта будет при этом различной.
Векторная диаграмма напряжений строится согласно уравнению, составленному по второму закону Кирхгофа для исследуемой последовательной цепи r, L, C
. (3.20)
Комплекс напряжения 
(т.к. r = rк т.е. отдельно резистивный элемент в цепи не используется) в масштабе напряжение откладывается по направлению комплекса тока, т.к. угол сдвига фаз между напряжением и током в резистивном элементе равен нулю.
А так как ток в идеальном индуктивном элементе отстает от напряжения на 90º, то комплекс напряжения 
в масштабе напряжения откладывается из конца вектора 
под углом 90º к комплексу тока I. Ток в емкостном элементе опережает напряжение на 90º, поэтому комплекс напряжения 
в масштабе напряжения откладывается из конца вектора 
под углом –90º к комплексу тока 
.
В соответствии с уравнением (3.20) комплекс приложенного к цепи напряжения равен сумме комплексов напряжения 
и 
. Поэтому на векторной диаграмме комплекс приложенного к цепи напряжения 
определяется вектором, направленным из начала координат к концу вектора 
.
При исследовании электрического состояния последовательной цепи r, L, C наиболее характерны случаи, когда xL < xC, xL = xC (резонанс напряжений) и xL > xC. Для указанных случаев на рис.1.1 построены векторные диаграммы тока и напряжений.
