Вещей, свойств и отношений: общая и частные формулировки 3 страница

Прежде всего, это те самые отношения, которые выполняли функцию вещей, когда интересующие нас свойства фиксировались. Если "страстный", например, обнаружено на такой вещи, как любовь, то любовь как отношение, установленное на конкретных вещах (Нарциссе, Ромео и Джульетте, Скупом рыцаре и деньгах, и др.), в состоянии реализовать данное свойство. Логическим, в обычном смысле, его, конечно, не назовешь. Оно характеризует отношения иначе, чем, скажем, транзитивность.

Труднее "примириться" со свойствами отношений, которые связаны с "телесностью" объектов. Если "лысость" отвлечена от таких вещей, как отсутствие волосяного покрова на головах некоторых людей, безлесных вершин холмов, стершихся автопокрышек, наличия белого пятна на лбу у бычков, то именно эти головы, вершины, автопокрышки должны теперь рассматриваться как отношения.

В обыденной жизни мы, по крайней мере, оставаясь в рамках европейских обычаев мышления, очень редко думаем о природных телах как об отношениях, и, соответственно, в языке это зафиксировано. Но для научного мышления никакого барьера здесь нет. Что можно сказать сегодня об атоме или электроне, не думая о них как об отношениях?

Когда-то Н.Винер, создавая кибернетику, и самого человека стремился рассматривать именно как отношения, как структуры, на которых реализуются различные свойства: "Именно форма строения… представляет собой пробный камень нашей личной индивидуальности… Мы лишь водовороты в вечно текущей реке. Мы представляем собой не вещество, которое сохраняется, а форму строения, которая увековечивает себя. Форма строения представляет собой сигнал, и она может быть передана в качестве сигнала" [52, С. 104]. Разумеется, если веселость, цвет кожи или лысость этой индивидуальности существенны, то и они должны найти отражение в структуре данного сигнала. Возможно, Винеру импонировала точка зрения, обозначенная выше как реляционизм, но дело от этого не меняется – о любых вещах

 

можно думать как об отношениях независимо от того, насколько легко это "выговаривается" в языке.

Скорее всего природа отмеченных субъективных трудностей имеет психологический характер. В ответ на просьбу назвать какого-нибудь украинского поэта, мы почти наверняка услышим имена Т.Г.Шевченко или Л.Украинки. Так же, начиная анализировать отношения, мы прежде всего вспоминаем те из них, которые "навязаны" нам логико-математической составляющей нашей культуры – отношения типа "больше", "равно", "следует", "включает" и т.п., о которых действительно никак не скажешь, что они с возрастом лысеют. Возможно, такова специфика нашей культуры: одни предметы и в самом деле чаще всего мыслятся нами как вещи (голова, холм, теленок, автомобильный скат), другие выступают для нас в роли свойств (лысый, желтый, вкусный, страстный), а третьи – в качестве отношений (равенство, причинность, скорость). Соответственно, одни свойства чаще приписываются вещам, другие – свойствам же, третьи – отношениям. В иных культурах может иметь место другое распределение ролей, но свои предпочтения имеются и там. В этих условиях наиболее толерантным представляется именно принцип функциональности различения структурных дескрипторов бытия.

Особо следует сказать о случаях задания концепта парадоксальным образом, рассмотренных в [279]. (Правда, некоторые наши критики отрицают саму возможность парадоксов такого рода. Суждение о наличии парадоксов в определении системы им представляется мнением "самим по себе достаточно парадоксальным и неоправданным" [5, С. 25], но это чистой воды недоразумение, поскольку отрицать наличие парадоксов невозможно ввиду их очевидности).

По мнению А.А.Игнатьева [93, С. 222], очевидный семантический парадокс образуется, если в качестве концепта предполагать свойство "не образовывать систему". Несколько менее корректная, но зато чаще встречающаяся, формулировка парадокса возникает, когда в качестве системообразующего свойства предлагается взять свойство "не быть системой". В этом случае система, образованная по данному признаку, в то же время системой не является. Но тогда запрет на использование этого концепта ликвидировал бы и принцип атрибутивной концептуальной универсальности.

 

Действительно ли само наличие парадокса в определении системы (2.1.) способно подорвать доверие к научной теории?

Парадоксы кажутся особенно нетерпимыми в математических дисциплинах. И тем не менее, существование парадоксов даже здесь является фактом. Известные историки математики Э.Каснер и Дж.Ньюмен отмечают: "Вероятно, величайший парадокс состоит в том, что в математике имеются парадоксы"[106, С. 8]. Поскольку "парадоксом" называют утверждение, которое по крайней мере кажется противоречивым, несмотря на действительную или мнимую строгость в его обосновании, постольку эти авторы выделяют три типа парадоксов [106, С. 8–9]: 1)те, которые являются следствием неправильного, ошибочного рассуждения; их следует устранять из знания путем повышения строгости рассуждения; 2)утверждения, только кажущиеся невероятными и противоречивыми; их не следует устранять, а, напротив, необходимо приводить в соответствие с ними свою интуицию; 3)логические парадоксы. По замыслу оппонентов упомянутый парадокс в определении "системы" должен, по-видимому, принадлежать к третьей группе.

Стоит отметить, тем не менее, что парадоксы такого типа – постоянные спутники науки. Их выявление, вопреки мнению Г.Фреге, полагавшего, что в данном случае следует ставить вопрос о банкротстве теории (речь шла о теории множеств), само по себе все же не приводит к автоматическому отказу от научной системы. История подтвердила б о льшую правоту Г.Кантора, считавшего необходимым в сложившейся ситуации не отказываться от теории, а, напротив, тщательно анализировать допущения, лежащие в ее основе. Парадоксы теории множеств, семантические парадоксы в духе "парадокса лжеца" привели не к отказу от теории, а к различным ограничениям, вроде расселовской "теории типов", стимулировали создание новых логических средств. Также и парадоксы традиционного понятия функции вызвали его уточнение, а парадоксы космологии – расширение понятия бесконечности, но не полный отказ от соответствующей теории.

Итак, на что указывают две формулировки парадокса в определении системы? Вторая формулировка позволяет его разрешить. Согласно определению отношение в системе тогда выступает ее структурой, когда на нем реализуется заранее фиксированное свойство. Иначе говоря, концепт выступает свойством отношения. Является ли таковым признак "не быть системой"?

 

По-видимому, нет. Он сказывается нашим оппонентом не об отношении как таковом, а непосредственно о каких-то вещах. Так что в данной формулировке парадокс, скорее, следует отнести не к третьему, а к первому типу, по классификации Каснера и Ньюмена.

Более корректна первая формулировка парадокса, ибо свойство "не образовывать системы" и в самом деле может адресоваться отношению. Однако обращает на себя внимание одно обстоятельство.

Указывая на парадокс, критик, естественно, должен пользоваться каким-то понятием "системы". Анализ этого неявного использования понятия показывает, что оно применяется оппонентом, причем применяется как раз в качестве средства критики, именно в том же самом, критикуемом им смысле. Иначе говоря, опровергая определение, пользуются опровергаемым значением понятия.

Этот мета-парадокс образуется в результате следующего рассуждения. В согласии с поставленной перед собой целью оппонент подбирает такое отношение (обозначим его буквой a) между дескрипторами системы, указанными в дефиниенсе определения (2.1) – [ iia (_* iA)]) t, которое обладало бы заранее предполагаемым оппонентом свойством опровергать разбираемое определение – в данном случае свойством "не образовывать системы" (обозначим его – только для данного случая – как t). Получается следующее:

t ® ( [a (_*{ t, iia, iA })] ) t,

что как раз полностью соответствует схеме определения понятия "система". Таким образом, если эти рассуждения опровергают принцип универсальности, то они его тем самым подтверждают: даже по концепту "не образовывать систему" мы систему все-таки образуем.

Разумеется, это означает не то, что данная вещь по какому-то свойству может не быть системой, а только то, что для любого свойства, даже для t, найдется какая-нибудь вещь, относительно которой это свойство выступает концептом системного представления.

Обратим внимание на то, что все принципы универсальности формулировались нами только по атрибутивному определению системы (2.1). Ясно, что такие же принципы могут быть

 

сформулированы для понятия системы по реляционному определению (2.2). Тогда получатся еще два варианта принципа универсальности.

Не станем этого делать ввиду тривиальности процедуры. Отметим однако, что при определениях этих двух других принципов не возникает никаких языковых трудностей, аналогичных описанным выше, что может рассматриваться как добавочный аргумент в пользу общей идеи универсальности системного подхода. Под любые отношения мы легко подберем какие-то свойства, а формула [ iA (_* a)]Þ[ iА (_*[(a _*) a ])] и на уровне интуиции возражений вызвать не может.

Вместо этого зафиксируем еще одну формулировку принципа универсальности, которая следует из уже рассмотренных и использовалась при определениях "системы": любая вещь может быть представлена как предмет, на котором реализуется отношение с каким-то определенным свойством, и как предмет, свойства которого находятся в каком-то фиксированном отношении:

iА Þ [(iА) { { ( [ а (_* iА)] ) [(a) " t " ]} ·{[(a) " t " ] ( [(iА _*) a ] ) } } ]... (3.26)

(Здесь появился довольно странный знак " t ". С подробного его разъяснения начнется следующий подраздел, а пока отметим только, что он означает понятие "определенности". Выражение [(a) " t " ], таким образом, читается как "некоторая вещь, характеризуемая “определенностью”". В данном случае речь идет не обязательно об одной и той же вещи, играющей роль концептов).

Именно это и обеспечивает возможность понимания всякой вещи в виде системы двумя двойственными способами. Никакая вещь не может рассматриваться как система с единственно возможным концептом. Даже в случае вещей сугубо абстрактных, например, формул самого ЯТО, концептов системного представления может быть как минимум два – атрибутивный и реляционный. Эти представления не только двойственны, но и дополнительны, что имеет значимые следствия для философских построений.

Принцип двойственности использовался при построении ПТС не в качестве гносеологического. Выше отмечено, что первоначально была обнаружена лишь аналогия принципа двойственности в характеристике двух пар понятий: "отношение – свойство" и "свойство – вещь" (в частности, любое суждение,

 

соотносящее свойства, может быть преобразовано в суждение о свойствах отношений, и обратно, путем замены друг на друга соответствующих терминов, причем функция истинности или ложности высказывания останется неизменной) с тем, как этот принцип использовался в проективной геометрии (суждения о точке и прямой), теории множеств (понятия операций суммирования и пересечения), релятивистской физике (двойственность пространственных и временных характеристик) – См.: [226, С. 168–176]. Но в связи с принципами универсальности системного подхода (3.26), принцип двойственности явно приобретает гносеологическое звучание – как идея, разрушающая претензии на, как мы увидим далее, понимание чего бы то ни было, даже мира в целом, единственно возможным способом.

То же относится и к принципу дополнительности. Известно, что Н.Бор идею комплементарности трактовал гораздо шире, чем только как методологическое объяснение соотношения неопределенностей, придавая ей гносеологический и даже мировоззренческий смысл. Бор обнаруживал дополнительность в вещах, которые обычно не являются предметом физического и математического анализа: на любовь и справедливость, веру и разум, кое-какие психические состояния, культуры некоторых народов, причинность и целесообразность, а также на понятия субъективности и объективности [270, С. 159–204].

При построении ПТС идея дополнительности не предполагалась. Это уже потом, когда основные идеи параметрической теории систем были выражены, во-первых, обнаружилась комплементарность двойственных системных представлений: они и исключают друг друга, не могут осуществляться одновременно, и предполагают друг друга по принципу двойственности; они отображают структуру объекта, понимаемую различным (несовместимым) образом; каждое из них оставляет неопределенными какие-то характеристики описываемого субстрата – либо свойства при представлении способом (2.1), либо отношения, когда применяется реляционное определение (2.2); ни одно из них не обеспечивает без другого полноты теоретического воспроизведения предмета исследования.

Во-вторых, была предпринята попытка саму квантово-механическую дополнительность осмыслить как проявление двух способов системного представления неклассического объекта физики. В-третьих, оказалось возможным действительно (а не

 

на уровне отдельных примеров, которые, сколько их ни приводи, не выполняют требования iа ®[(А) iа ], т.е. требования всеобщности) придать идее дополнительности характер гносеологического принципа (См.: [109]). После этого открылась перспектива применения этого принципа к анализу структуры и развития научных теорий вообще [215].

Нет никакой надежды с помощью принципа дополнительности обосновать упоминавшийся выше "комплексный подход" как якобы более широкий, чем системный. Дело в том, что принимая идею дополнительности системных представлений, мы ведь опять-таки применяем системный подход, понимая систему по определению (2): концептом t принимается отношение дополнительности, а атрибутивной структурой, соответствующей данному концепту, выступают указанные признаки взаимной несовместности, взаимного полагания, смены неопределенности дескрипторного описания.

Так что, имея двойственные представления, мы тем самым имеем и еще одно понимание своего объекта как системы, или, если угодно, как "мета-системы":

[(iА) { { ( [ а (_* iА)] ) [(a) " t " ]} · {[(a) " t " ] ( [(iА _*) a ] ) } } ] ®

® [ t ( [(iА _*) a ] ) ].......................................................................... (3.27)

(Функцию единственного t в формуле (3.27) выполняет реляционный концепт дополнительности, а концепты в антецеденте не зафиксированы – о них известно только, что это какие-то концепты, но выполняющие функцию определенной вещи).

Таким образом, принцип дополнительности системных представлений позволяет сформулировать вывод: если какие-то системные представления не комплементарны, то список их неполон. Однако если каждое из системных представлений все же имеет двойственное ему представление, то их набор все равно неполон, поскольку по двойственным представлениям можно образовать систему с концептом дополнительности, а она, в свою очередь, должна иметь двойственное представление и оба они подчинятся принципу дополнительности, и так ad infinitum. Это значит, что не по практическим, а по теоретическим соображениям нельзя надеяться исчерпать системными представлениями конкретный объект.

 

К гносеологическому смыслу этого вывода мы еще вернемся, а теперь обратимся ко второму генеральному теоретико-познавательному принципу, использованному в основаниях параметрической теории систем – принципу неопределенности.

Принцип неопределенности

…Сразу видно, что этот человек думает, и думает не "о чем-то" и не о "чем-нибудь", и не, упаси Боже, "обо всем".

Г.К.Честертон. Святой Фома Аквинский.

Наша деятельность происходит по направлению от "ничто" к "нечто", и самой сущностью ее является вышивание некоторого "нечто" по канве "ничто".

А.Бергсон. Творческая эволюция.

Соблазнительно сразу, без всякого обсуждения указать в качестве еще одного гносеологического принципа, принятого в построении параметрической теории систем, некоторое высказывание, выражаемое какой-то из теорем ЯТО и предполагаемое уже в системном представлении объекта. Казалось бы на эту роль может претендовать суждение А ® a.

Действительно, говоря о вещи как о системе, мы считаем, что если есть произвольная вещь, то тем самым имеется некоторая структура этой вещи. Определившись с концептом, мы опять-таки движемся не к вполне определенной, а к некоторой структуре, т.е. действуем в соответствии с суждением t ® a, которое выводимо из суждения А ® a: ведь ясно, что если любая вещь имплицирует a, то и определенная вещь тоже имплицирует a.

Однако такая манифестация может показаться неубедительной. В таком именно виде данное суждение еще не имеет отчетливо выраженного философского характера. Как соотнести высказывание о том, что "имея произвольную вещь (допустим, книгу), мы тем самым имеем некоторую вещь (скажем, ее название) – с многочисленными принципами, касающимися определенности или неопределенности мира вообще, которые не одно столетие обсуждаются в философии? Позволяет ли данное суждение,

 

к примеру, принять (либо отвергнуть) лапласовский детерминизм или другие типы детерминизма, а так же то, что называют индетерминизмом? Здесь вряд ли удастся обойтись без анализа используемых понятий.

В самом деле, специфика философского знания состоит, пожалуй, в том, что оно касается не столько, пусть даже "любых", вещей, зафиксированных эмпирически или, во всяком случае, указанных непосредственно, как те же книга и ее название, сколько в том, что исследуются интерпретации абстрактных понятий. В нашем случае интерес философа может вызвать не так соотношение определенных, неопределенных и произвольных вещей, как сами категории "определенности", "неопределенности" и "произвольности". Такая смена предмета порой не отслеживается, когда рассуждают в натуральном языке, что зачастую ведет к недоразумениям, но становится очевидной, когда выражается формально.

Но мы не станем представлять указанные три понятия формулами ЯТО, хотя такие попытки предпринимались в рамках обоснования самоприменимости этого языка [209, С. 90–109]. Ограничимся замечанием, что, по-видимому, эти попытки не более оправданы, чем стремление дать формальное определение "вещей", "свойств" и "отношений" [235, С. 79–89]: удается выразить лишь отдельные признаки содержания понятий. Например, повторные предъявления определенного объекта укажут тот же самый предмет, а это не обязательно происходит в случае предъявления неопределенных и произвольных вещей. Вопрос же о достаточности этих признаков для определения понятия остается открытым.

Л.Витгенштейн вообще полагал, что слово "этот", выражающее определенность, в языковой игре "...именем очевидно не является". Он писал: "И слово “это”, и имя часто занимают в предложении одинаковое положение. Но разве определишь что-нибудь с помощью слов: "Это называется “это” или же “Это называется “этот”?" {ФИ, §§ 38, 39}[57, С. 97–98]. Тем не менее, данное обстоятельство не означает, что мы не различаем "определенное", "неопределенное" и "произвольное".

При построении ЯТО понятия определенности, неопределенности и произвольности принимались как первичные, элементарные, заранее понятные даже полугодовалому ребенку: ведь и он прекрасно отличает "этот" от "какого-нибудь" и от

 

"любого-который-хочу-взять". Какие бы дефиниции обсуждаемых понятий ни были предложены на данном языке, они не могут не включать t, a, или A и, тем самым, не предполагать уже известной разницу между определяемыми категориями.

В связи с этими соображениями введем здесь лишь метасимволы, устраняющие двусмысленности, когда говорится и о понятиях, и о том, на что они указывают. Для этой (и только для этой!) цели будем применять в формулах буквы в кавычках. Тогда “t" станет обозначать уже не определенную вещь, а саму "определенность". Появляется, в частности, возможность говорить о том, например, что произвольная вещь может характеризоваться понятием "определенности": (A) “t". Соответственно, пусть “A" означает категорию "произвольность" и “a" – "неопределенность" (чтобы не пользоваться корявым словом "некоесть"). Все они, естественно, могут выступать в функциях вещи, свойства или отношения.

Синтаксическая замкнутость ЯТО позволяет оперировать с этими объектами, которые в семантическом плане являются лишь различными зафиксированными, (т.е., фактически, определенными вещами), так же, как и вообще с t. Например, в теореме А ® a по правилу подстановки вместо А можно подставить любой из закавыченных знаков, но их подстановка вместо a невозможна. Подставив вместо А, допустим, “a", мы получим: “a" ® a – суждение о том, что имея "неопределенность", мы имеем неопределенную вещь (именно это пока соответствует проводимому здесь рассуждению).

Что же, собственно говоря, имеет в виду философ (теолог, ученый и др.), эксплицитно или имплицитно используя одно из обсуждаемых понятий как метафизическую категорию? Говоря о мире в целом или о познании вообще, он хочет опереться на идею, которой мог бы быть затем придан всеобщий и необходимый характер, т.е. статус принципа, на идею, касающуюся любого отношения каких угодно вещей вида: [ A (_* А · А)] или, по крайней мере, [ A (_* А · а)].

Здесь связный список из двух А на самом деле ничего не сообщает о количестве соотносимых вещей. Речь может идти даже об одном и том же объекте, как, например, в известном рассуждении Спинозы, обычно характеризуемом

 

"определенностью", – о природе, которая есть causa sui. Поскольку же категории принимаются всяким мыслителем раньше, чем он что-либо заключает об интересующих его вещах, мы должны говорить именно о приписывании “t”, “ a” или “A" произвольным отношениям, например, таким образом: ( [ A (_* А · А)]_* ) “t".

3.3.1. Принцип определенности. Итак, что означает приписывание "определенности" произвольному отношению вещей? Ответы весьма различны, и каждый из них выражает различные трактовки принципа определенности.

Одна из трактовок выглядит, в частности, так:

( [ A (_* А · А)]_* ) “ t " ® { (A) t ® (A) t }.................... (3.28)

Смысл данного представления о мире следующий: если произвольному отношению любых вещей приписывается "определенность", то тем самым, характеризуя любую вещь определенным образом, мы какую угодно вещь (не обязательно эту же или другую) можем также характеризовать определенностью. "Дайте мне возможность определить любую вещь, и я определю всё в этом мире". Иной раз эту мысль стремились еще больше усилить указанием на взаимо-однозначную определимость всех вещей (это можно было бы выразить заменой обычной импликации в фигурных скобках на двустороннюю вида «, которая также применяется в ЯТО), но формулой (3.28) такая возможность уже предполагается – ведь знаки произвольных вещей не снабжены йота-операторами.

Очевидно, вера в столь сильный принцип определенности была характерна для механистического детерминизма, который связывают с известными рассуждениями П.С.Лапласа в "Опыте философии теории вероятностей": "Ум, которому были бы известны для какого-либо данного момента все силы, одушевляющие природу, и относительное положение всех ее составных частей, …обнял бы в одной формуле движения величайших тел вселенной наравне с движением мельчайших атомов: не осталось бы ничего, что было бы для него недостоверным, и будущее, так же как и прошедшее, предстало бы перед его взором" (Цит. по: [255, С. 218]).

Речь, конечно же, идет о вряд ли истребимой вере многих людей в господство определенности, за которой обычно следует вера в предопределение, предустановленность, провиденциализм, телеологизм и т.д.

 

Современные концепции детерминизма предпочитают более мягкие трактовки принципа определенности. При этом имеется в виду не обязательно причинность, когда наличие или изменение одного объекта необходимо влечет существование или преобразование другого, но и другие формы обусловленности явлений: функциональные зависимости и корреляции разного рода (пространственно-временные, статистические, психологические и прочие), отношения части и целого, отношения противоположности, дополнительности, двойственности, симметрии, гéнезиса и т.д.

Общее для всех этих случаев состоит в том, что они основаны на естественной вере в следующее: что бы мы ни указали, обязательно найдется не любая, а только какая-то, соответствующая указанному предмету, вещь – такая, что характеризуется определенностью. Если некто утверждает, что всякая вещь имеет свою противоположность, то он придерживается этого ослабленного принципа определенности, как и тот, кто полагает, будто наличие пяти пальцев на правой руке, в силу отношений симметрии, необходимо предполагает такое же их количество на левой. (К слову, данное утверждение легко опровергнуть, но это не отменяет веры в столь, казалось бы, естественный принцип). Выразим эту веру формально:

( [ A (_* А · a)]_* ) “t" ® { (A) t ® (La) t }..................... (3.29)

Диалектический подход к определенности опирался на идею о взаимном характере определимости. Это просматривается и в многочисленных (порой, правда, совершенно беззаботных) утверждениях о взаимо действии причины и следствия, и в тезисе об одновременности причины и действия [231], но может проявиться и в рассуждениях не только о причинности, а и о корреляциях другого рода: так, говорят об определенном взаимном соответствии части и целого (проблема герменевтического круга), формы и содержания и др. Тогда импликация в фигурных скобках должна принять двусторонний вид:

( [ A (_* iА · a)]_* ) “t " ® {(iA) t «(La) t }................. (3.30)

Идеалы классической науки, включая теорию относительности, были выдержаны соответственно трактовке принципа определенности в смысле (3.29). Эйнштейновское "Бог не играет в кости" имело именно такой смысл.

 

В специальной теории относительности была отвергнута абсолютность пространственных и временных характеристик физических событий. Эйнштейн показал не только вариативность этих характеристик, но и то, что если события разделены расстоянием, большим, чем может преодолеть световой сигнал за фиксированное время, то между ними не может быть и причинного отношения. Однако понимание причинности в смысле однозначного отношения, когда любое определенное начальное состояние предполагает определенность лишь какого-то последующего состояния, сохранялось. При этом, конечно, подчеркивалось закономерное, необходимое протекание процессов:

{ ([ A (_* А · a)]_*) “t" ® {(iА) t ® (Liia) t } } ®

® { iА ® {[(А) iА ] ® (iia)} }................................................. (3.31)

Правда, статистическая термодинамика и, вообще, теория вероятностей как будто отходили от идеи однозначности причинности, но статистические законы рассматривались как просто неточные приближения к обычным динамическим, принцип определенности сомнению не подвергался.

Не полностью отказывается от принципа (3.31) и квантовая механика. Во всяком случае, уравнение Шредингера, хотя и соотносит неопределенности – вероятности потенциальных возможностей события, тем не менее позволяет по начальному значению y-функции однозначно вычислять ее значения в последующие моменты [254, С. 321].