. , , , , , ( 1).
, , , , , . , , .
1
. , . , , , , . , ( ).
. , (, , , , , , , .) , , .
- , , , . , . , , , , , , , , , . , .
, , , ( ) , XX ., . , , . . , ( ).
, , .. , - . .
, , . , , . , . , . , , , , , .
|
|
, , , , ? - , ?
, , . , , .
: , . , . , , , , , . , , , , .
: ?
, , , , , . , , . , - , , , , , -.
. .: , . . , , . , () , . , . . .
, , , ( , , , ). , , , . , , , . , .
|
|
, . , , .
. , . , , . . , , .
, . , , , , .
, :
- , ;
- , ;
- , , , ;
- , ;
- , , .
1 2-3 .
2 , III . ..?
3 ?
4 ?
5 ?
6 . ?
7 ?
8 .
9 , . ?
10 ?
11 ?
12 , ?
2:
, , .
.
XIX , , . . , . , XIX XX . XIX , (1845 1918). .
, . , . , ( , , . .), .
|
|
. , () , .
. , , . , . ( ), .
- . , , , , . . , . , , , .
A, B, X, , b, x.
, ( , , , ), .
1. , . , .
| A|.
2. . = {, , , , }. |B| = 5.
x , , , ջ. , .
, N , 3 N, 20 N, 0 N, N.
- , , . ( ). , . . .
, Ø. .
, , .
3. = {a; c; m}. .
:
M1 = {a}, M2 = {c}, M3 = {m}, M4 = {a; c}, M5 = {a; m}, M6 = {c; m}, M7 = {a; c; m}, M8 = Ø.
M7 M8 .
( = ), , .. .
, = {3, 5, 7, 9} = {7, 3, 9, 5} , . . .
, , . :
Ν ={1; 2; 3;...; n;...} (, );
Ζ0 ={0; 1; 2;...; n;...} ;
|
|
Ζ ={0; 1; 2;...; n;...} ( );
Q ={ : m Z, n N } (, : , );
R ( , .. ).
: .
R . , . , ½=0,5 (=0,5000), ⅓=0,333 .
, , . . , = 1,4142356, π = 3,1415926 .
. , ?
, , .. , , .
, . , , 3, 4, 5, 6, , . , : = {3, 4, 5, 6}.
, . . : .
, , , , .
, , : , , . , - . , 45 , , 145 , .
, , . , .
, , . , , 7, : = { | N < 7}. . .
4. : = {2; 3; 5; 7}, N = {-5; -4; -3; -2}, F = {x| x Z, -6 < x < -1}, D = {x| x N, x < 10, x }. ?
: F D . , , , .
F , -6 -1. -5, -4, -3, -2. N. , F = N.
D , 10 . 2, 3, 5 7. M. , D = M.
: = {0, 1, 3, 5}, Y = {1, 2, 3, 4}.
1 3 Y. {1, 3} Y .
, , , , ∩ . ∩ = { }.
, {1, 3} Y: {0, 1, 3, 5} ∩ {1, 2, 3, 4} = {1, 3}.
, , , : ∩ = Ø.
: ∩ Ø = Ø.
|
|
( -).
, , .
∩
, :
, :
= {0, 1, 3, 5} Y = {1, 2, 3, 4} {0, 1, 2, 3, 4, 5}. Y .
, , , , U . U = { }
, {0, 1, 3, 5} {1, 2, 3, 4} = {0, 1, 2, 3, 4, 5}.
, .
U
, :
U
, :
U
. , , , ; , , , , .
U U ∩ ∩
, , .
: , , . , , , . : -, : , , ?. , . .
, :
/ | |||
a + b = b + a | |||
(+b)+c = a+(b+c) | |||
. , :
6 ( U ) ∩ ( U ) = (A ∩ B) U .
7 U = .
8 ∩ = .
.
, , , , , , , .
, , . .
, , , \ . \ = { }.
\ Y = {0, 1, 3, 5} \ {1, 2, 3, 4} = {0, 5}. Y , : Y \ X = {2; 4}. , () .
, .
\
, :
\
, :
\
, . \ ∩ : , . , . , \ U ( ), .
:
1 ( \ ) \ = ( \ ) \ .
2 ( U ) \ = ( \ ) U ( \ ).
3 ( \ ) ∩ = ( ∩ ) \ ( ∩).
4 \ ( U ) = ( \ ) ∩ ( \ ).
5 \ ( ∩ ) = ( \ ) U ( \ ).
, , \ , '
. , , . , \ = ' , ' = { | }.
, . E. , , : U = , ∩ = .
, , '.
' : U ' = E.
: ∩ ' = Ø.
: Ø' = E, : ' = Ø.
, , '.
:
15 , 13 , 8 . ?
:
U , . , . , | U| = 15, |K| = 13 = 8. . , , , . . : . . : = 15 + 13 8 = 20.
5. 35 . 20 , 11 . 10 . ?
:
, , :
|E| = 35, |A| = 20, |B| = 11, |E\(A È B)| = 10. , | A Ç B|. , | A È B|. | A È B| = |E| |E\(A È B)| = 35 10 = 25. :
25 = 20 + 11 - |A Ç B|. | A Ç B| , : | A Ç B| = 20 + 11 25 = 31 25 = 6. , 6 , .
1 .
2 , .
3 ?
4 ?
5 . ?
6 ? .
7 , . .
8 . .
9 ( )?
10 -?
11 .
12 ?
3:
, : .
.. , ..
. , . ? .. . : . , : ?
, , , , , .
logos, , , , , . , , . , , , .. , , ( ). , . ., , .
, . : , , . : , , ( ), , , , . ( deduction, ). .
: , () , , , .
, . .
, , , , . , (), ; , (). (, , ), , . , , - ( ) . (1724-1804 .), , . , , , . , , (1908-1968 .) .
, . . () . , , , , ( !).
: . , , , , . , , . .
, , ? ? .
1 . ( !). , .
2 , 10, . . , 10.
3 . . , .
, () : ; . , . () (, ), () . , , . , () , . , .
, , , , , . , , , . , . , , , , .
IV . .. . - . , , , , , , , . , . , . . ( ). XVII . (1646-1716) , . , , , . , , .
XIX . (1815-1864) . , , , , . ; , , , .
. , , . , , .
, . , , , , , , . : .