Задача рационального раскроя материалов

Для производственного использования приходится разрезать на части материалы, поступающие в виде целых единиц определенных стандартных размеров, чтобы получить заготовки необходимой величины и формы. При этом образуются определенные отходы. Требуется раскроить материал так, чтобы получить минимум отходов.

Пусть из определенного мерного материала необходимо выкроить m разновидностей заготовок, при этом заготовок i - го вида необходимо получить A_i штук.

Известно N различных способов раскроя, причем по каждому j - му способу раскроя выходит a_ij единиц выкраиваемых заготовок и c_j - величина отхода при использовании данного способа.

Обозначим через x_j - количество единиц исходного материала, которое следует раскраивать по j - му способу.

Для составления математической модели необходимо установить различные возможные способы раскроя материалов.

Математическая модель задачи:

при

· Модель задачи нелинейного программирования

Предприятие выпускает два вида продукции x₁ и x₂ (в тоннах). Затраты (в тысячах рублей), связанные с производством продукции, выражаются целевой функцией

Спланировать выпуск продукции с минимальными затратами на ее производство.

Математическая модель задачи:

_{; .}

· Модель задачи динамического программирования

На авторемонтном предприятии имеютсяkпостов ремонта автомобилей. Известно, что i – тый пост (), получив х единиц комплектов запчастей, отремонтирует единиц автомобилей.

Требуется распределить А единиц комплектов запчастей между указанными в таблице k постами предприятия так, чтобы общее количество отремонтированных ими автомобилей было максимальным.

Математическая модель задачи:

max

х₁ + х₂ +… + х_k = А

.

· Модель задачи дискретного программирования

Грузовой отсек парохода может быть использован для перевозки груза n наименований. Масса m_j (в тоннах), стоимость c_j (в условных денежных единицах), объем v_j (j ) (м³) единицы груза j-го вида. В грузовой отсек может быть погружено не более M тонн груза общим объемом, не превышающим V м³. Кроме того, груза k-го вида на пароход можно взять не более d_k единиц. Сколько единиц каждого груза следует поместить на пароход, чтобы общая стоимость перевозимого груза была максимальной?

Математическая модель задачи:

F = max

при ограничениях ,

_,

_.

· Модель задачи оптимального назначения

Найти оптимальное распределение n работ между n исполнителями при заданной матрице эффективности = , где характеризует в количественной форме эффективность выполнения –той работы ( = 1,2,…,n) - м исполнителем ( = 1,2,…,n) при условиях:

а)каждый исполнитель может выполнить только одну работу;

б) каждая работа может выполняться только одним исполнителем.

Математическая модель задачи:

max (min)

, ; - искомая переменная;

, ;

 

МОДУЛЬ 2. СЕТЕВЫЕ МОДЕЛИ В ПЛАНИРОВАНИИ И УПРАВЛЕНИИ