Классификация экономико-математических моделей

МОДУЛЬ 1. ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

Понятие и классификация экономико-математических моделей

Модель – образ реального объекта (процесса) в материальной или идеальной форме (т.е. описанный знаковыми средствами на каком-либо языке,), отражающий существенные свойства моделируемого объекта (процесса) и замещающий его в ходе исследования и управления.

Метод моделирования основывается на принципе аналогии, т.е. возможности изучения реального объекта не непосредственно, а через рассмотрение подобного ему и более доступного объекта, его модели.

Экономико-математическое моделирование - описание знаковыми математическими средствами экономических, социально-экономических систем.

Практические задачи экономико-математического моделирования:

· анализ экономических объектов и процессов;

· экономическое прогнозирование, предвидение развития экономических процессов;

· выработка управленческих решений на всех уровнях хозяйственной иерархии.

Следует иметь в виду, что полученные данные в результате экономико-математического моделирования, могут использоваться как консультирующие средства, так как принятие управленческого решения остается за человеком.

При экономико-математическом моделировании, как и при всяком моделировании, важным является понятие адекватности модели, При моделировании имеется в виду не просто адекватность (полного соответствия быть не может), а соответствие по тем свойствам, которые считаются существенными для исследования. Проверку адекватности модели осложняет трудность измерения экономических величин, но без такой проверки применение результатов моделирования в управленческих решениях может не только оказаться мало полезным, но и принести существенный вред.

При моделировании социально-экономических систем необходимо учитывать их свойства, иначе невозможно говорить об адекватности построенной экономической модели.

Важнейшие из этих свойств:

· эмерджентность - свойство целостности системы, это результат возникновения между элементами системы синергических связей, которые обеспечивают увеличение общего эффекта до величины, большей, чем сумма эффектов элементов системы, действующих независимо. Поэтому экономические, социально-экономические системы необходимо исследовать и моделировать в целом;

· массовый характер экономических явлений и процессов, поэтому моделирование в экономике должно опираться на массовые наблюдения;

· динамичность экономических явлений и процессов, заключающаяся в изменении параметров и структуры экономических систем под влиянием среды, внешних факторов;

· невозможность изолировать протекающие в экономических системах явления и процессы от окружающей среды, чтобы наблюдать их в чистом виде;

· случайность и неопределенность в развитии экономических явлений. Экономические явления и процессы носят в основном вероятностный характер, и для их изучения необходимо применение экономико-математических моделей на базе теории вероятностей и математической статистики.

· активная реакция на появляющиеся новые факторы, способность экономических, социально-экономических систем к активным, не всегда предсказуемым действиям в зависимости от отношения системы к этим факторам, способам и методам их воздействия.

Указанные свойства следует иметь в виду при рассмотрении различных аспектов экономико-математического моделирования, начиная с выбора типа модели и кончая вопросами практического использования результатов моделирования.

Этапы экономико-математического моделирования:

1). Постановка экономической проблемы и ее качественный анализ. На этом этапе требуется сформулировать сущность проблемы, принимаемые предпосылки и допущения. Необходимо выделить важнейшие черты и свойства моделируемого объекта, изучить его структуру и взаимосвязь его элементов, хотя бы предварительно сформулировать гипотезы, объясняющие поведение и развитие объекта.

2). Построение математической модели. Это этап формализации экономической проблемы, т. е. выражения ее в виде конкретных математических зависимостей (функций, уравнений, неравенств и др.) Построение модели подразделяется в свою очередь на несколько стадий. Сначала определяется тип экономико-математической модели, изучаются возможности ее применения в данной задаче, уточняются конкретный перечень переменных и параметров и форма связей. Для некоторых сложных объектов целесообразно строить несколько разноаспектных моделей; при этом каждая модель выделяет лишь некоторые стороны объекта, а другие стороны учитываются, агрегировано и приближенно. Оправдано стремление построить модель, относящуюся к хорошо изученному классу математических задач, что может потребовать некоторого упрощения исходных предпосылок модели, не искажающего основных черт моделируемого объекта. Однако возможна и такая ситуация, когда формализация проблемы приводит к неизвестной ранее математической структуре.

3). Математический анализ модели. На этом этапе чисто математическими приемами исследования выявляются общие свойства модели и ее решений. В частности, важным моментом является доказательство существования решения сформулированной задачи. При аналитическом исследовании выясняется, единственно ли решение, какие переменные могут входить в решение, в каких пределах они изменяются, каковы тенденции их изменения и т. д. Однако модели сложных экономических объектов с большим трудом поддаются аналитическому исследованию; в таких случаях переходят к численным методам исследования.

4). Подготовка исходной информации. В экономических задачах это, как правило, наиболее трудоемкий этап моделирования, так как дело не сводится к пассивному сбору данных. Математическое моделирование предъявляет жесткие требования к системе информации; при этом надо принимать во внимание не только принципиальную возможность подготовки информации требуемого качества, но и затраты на подготовку информационных массивов. В процессе подготовки информации используются методы теории вероятности, теоретической и математической статистики для организации выборочных обследований, оценки достоверности данных и т. д. При системном экономико-математическом моделировании результаты функционирования одних моделей служат исходной информацией для других.

5). Численное решение. Этот этап включает разработку алгоритмов численного решения задачи, подготовку программ на ЭВМ и непосредственное проведение расчетов; при этом значительные трудности вызываются большой размерностью экономических задач. Обычно расчеты на основе экономико-математической модели носят многовариантный характер. Численное решение существенно дополняет результаты аналитического исследования, а для многих моделей является единственно возможным.

6). Анализ численных результатов и их применение. Прежде всего, решается важнейший вопрос о правильности и полноте результатов моделирования и применимости их как в практической деятельности, так и в целях усовершенствования модели. Верификация модели - это проверка правильности структуры (логики) модели; валидация модели – проверка соответствия данных реальному объекту, полученных на основе модели. Поэтому в первую очередь должна быть проведена проверка адекватности модели по выбранным существенным свойствам, т.е. верификация и валидация модели. Применение численных результатов моделирования в экономике направлено на решение практических задач. Например, таких как, анализ экономических объектов, экономическое прогнозирование развития хозяйственных и социальных процессов, выработка управленческих решений на всех уровнях хозяйственной иерархии.

Перечисленные этапы экономико-математического моделирования находятся в тесной взаимосвязи, могут иметь место возвратные связи этапов. Так, на этапе построения модели может выясниться, что постановка задачи или противоречива или приводит к слишком сложной математической модели; в этом случае исходная постановка задачи должна быть скорректирована. Наиболее часто необходимость возврата к предшествующим этапам моделирования возникает на этапе подготовки исходной информации. Если необходимая информация или затраты на ее подготовку слишком велики, приходится возвращаться к этапам постановки задачи и ее формализации.

Моделирование представляет собой циклический процесс. При этом знания об исследуемом объекте расширяются и уточняются, а первоначально построенная модель постепенно совершенствуется. Таким образом, в методологии моделирования заложены большие возможности самосовершенствования.

Классификация экономико-математических моделей

Единой системы классификации моделей в настоящее время не существует, однако обычно выделяют свыше десяти признаков, основными из которых являются:

По общему целевому назначению экономико-математические модели делятсяна теоретико-аналитические, используемые при изучении общих свойств и закономерностей экономических явлений, процессов, и прикладные, применяемые в решении конкретных экономических задач анализа, прогнозирования и управления. Различные типы прикладных экономико-математических моделей как раз и рассматриваются в данном учебном пособии.

По степени агрегирования объектов - макроэкономические и микроэкономические. Хотя между ними и нет четкого разграничения, к первым из них относят модели, отражающие функционирование экономики как единого целого, в то время как микроэкономические модели связаны, как правило, с такими звеньями экономики, как предприятия и фирмы.

По конкретному предназначению, т. е. по цели создания и применения, выделяют:

· балансовые модели, выражающие требование соответствия наличия ресурсов и их использования;

· трендовые модели, в которых развитие моделируемой экономической системы отражается через тренд (длительную тенденцию) ее основных показателей;

· оптимизационные модели, предназначенные для выбора наилучшего варианта из определенного числа вариантов производства, распределения или потребления;

· имитационные модели, предназначенные для использования в процессе машинной имитации изучаемых систем или процессов и др.

По типу информации, используемой в модели, различают аналитические, построенные на априорной информации, и идентифицируемые, построенные на апостериорной, экспериментальной информации.

По учету фактора времени модели подразделяются на статические, в которых все зависимости отнесены к одному моменту времени, и динамические, описывающие экономические системы в развитии.

По учету фактора неопределенности модели различают детерминированные, если в них результаты на выходе однозначно определяются управляющими воздействиями, и стохастические (вероятностные),если в зависимости от действия случайного фактора на выходе могут получаться различные результаты.

По характеристике математических объектов или математического аппарата, используемого в модели. По этому признаку могут быть выделены матричные модели, модели линейного и нелинейного программирования, корреляционно-регрессионные модели, модели теории массового обслуживания, модели сетевого планирования и управления, модели теории игр и т.д.

Наконец, по типу подхода к изучаемым системам выделяют дескриптивные и нормативные модели. При дескриптивном (описательном) подходе получаются модели, предназначенные для описания, объяснения или прогноза этих явлений, например, балансовые и трендовые модели. К нормативным моделям относятся оптимизационные модели и модели уровня жизни.

Рассмотрим в качестве примера экономико-математическую модель межотраслевого баланса (ЭММ МОБ). Это сложная комбинированная модель. С учетом приведенных выше классификационных рубрик это прикладная, макроэкономическая, аналитическая, дескриптивная, детерминированная, балансовая, матричная модель; при этом существуют как статические, так и динамические экономико-математические модели межотраслевого баланса.