Динамическая модель Леонтьева

Динамическая модель Леонтьева относится к классу межотраслевых, в ее основе лежит статическая модель межотраслевого баланса. Конечный продукт разбивается на две части: вектор объемов капитальных вложений и вектор непроизводственного потребления

,

где показывает, какое количество продукции i-той отрасли направлено в текущем году в j-тую отрасль в качестве производственных капитальных вложений в ее основные фонды. Капитальные вложения считаются зависимыми от приростов объема производства ( - вектор производных объемов производства по времени). Форма этой зависимости - линейная однородная:

, (3.16)

где - коэффициенты вложений, характеризующие фондоемкость единицы прироста продукции, их еще называют коэффициентами приростной фондоемкости. В динамической модели они играют особую роль. Квадратная матрица n-го порядка коэффициентов приростной фондоемкости дает значительный материал для экономического анализа и планирования капитальных вложений

,

каждый столбец которой характеризует для соответствующей j-той отрасли величину и структуру фондов, необходимых для увеличения на единицу ее производственной мощности (выпуска продукции). Прирост продукции , где t – текущий период, а (t-1) – предшествующий.

Используя коэффициенты вложений и коэффициенты прямых материальных затрат , уравнение распределения продукции можно записать

(3.17)

Если прирост валовой продукции определен в сравнении с (t-1) периодом, а объемы валовой и конечной продукции относятся к некоторому моменту времени t, то .

Отсюда

(3.18)

Решение этой динамической системы позволяет определить выпуск продукции в последующем периоде в зависимости от уровня, достигнутого в предыдущем периоде.

Переходя от дискретного анализа к непрерывному, с учетом (3.16), будем иметь:

(3.19)

Для решения этой системы n линейных дифференциальных уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами необходимо знать уровни валового выпуска в начальный момент времени t=0 и закон изменения величины конечного продукта, то есть вид функции . В результате решения задачи Коши для системы дифференциальных уравнений с начальными условиями можно найти уровни (решения) валового выпуска теоретически для любого момента времени. Практически более достоверный результат валовых и конечных выпусков продукции, как функций времени, можно получить для небольших промежутков времени. Таким образом, в основе построения модели в виде динамической системы уравнений лежит математическая зависимость между величиной капитальных вложений и приростом продукции.

Кроме предположений модели межотраслевого баланса, в динамической модели Леонтьева используются следующие предположения:

- капитальные вложения выступают единственным источником роста производства, то есть содержательно интерпретировать в модели Леонтьева можно только траектории развития с неубывающими по всем отраслям объемами производства. Освободиться от такого требования можно путем включения в модель зависимостей от капитальных вложений не приростов объемов производства, а приростов производственных мощностей, которые ограничивают сверху объемы производства;

- выбытие основных производственных фондов не учитывается;

- предполагается мгновенность преобразования капитальных вложений в приросты объемов производства. В действительности между моментом осуществления капитальных вложений и приростом выпуска продукции, вызванными этими капитальными вложениями, проходит определенное время - лаг капитальных вложений;

- экономические величины предполагаются непрерывными во времени, а в реальности многие экономические процессы дискретны, и, кроме того, статистическое отображение экономических процессов дискретно во времени. Единицей отсчета времени обычно выступает год.

- не учитывается технический прогресс.

Динамическая модель в матричной форме Неймана является математическим обобщением ряда динамических моделей, в том числе и линейная динамическая модель межотраслевая модель Леонтьева, основанным на математической теории равномерного пропорционального роста экономики – магистральной теории. Подробное изложение теории магистралей [7. С. 754-772].

Таблица 3.2.

Принципиальная схема динамического баланса

Производящие отрасли	Потребляющие отрасли
Межотраслевые потоки текущих затрат	Межотраслевые потоки капитальных вложений	Конечный продукт	Валовой продукт
		…	n			…	n
… n	x11 x21 . xn1	x12 x22 . xn2	… … … …	x1n x2n . xnn	ΔΦ11 ΔΦ21 . ΔΦn1	ΔΦ12 ΔΦ22 . ΔΦn2	… … … …	ΔΦ1n ΔΦ2n . ΔΦnn		X1 X2 . Xn