Общее количество контрольных работ и число контрольных работ в семестре, которые должен выполнить студент той или иной специальности, определяется Учебным планом этой специальности. Объем контрольной работы, а также, какие именно задания входят в ту или иную контрольную работу, определяется решением кафедры высшей математики и лектор доводит эти сведения до студентов.
Каждое задание содержит 10 вариантов. Студент выбирает вариант, номер которого совпадает с последней цифрой номера его студенческого билета (зачетной книжки).
При оформлении контрольной работы необходимо записать условие каждого задания и привести его решение в полном объеме со всеми необходимыми теоретическими ссылками и объяснениями. Решение должно в обязательном порядке заканчиваться соответствующим ответом или ответами на все вопросы задачи.
Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии
Задание 1.
1-10. Решить данную систему следующими методами: а) методом Крамера, в) матричным методом.
1. 
| 6. 
|
2. 
| 7. 
|
3. 
| 8. 
|
4. 
| 9. 
|
5. 
| 10. 
|
Задание 2.
11-20. Выясните, образуют ли вектора 
, 
, 
базис. Если образуют, то разложить вектор 
по этому базису.
Задание 3.
21-30. Даны координаты вершин пирамиды 
. Сделать чертеж и найти:
1) Длину ребра 
2) Угол между ребрами и 
3) Угол между ребром и гранью 
4) Площадь грани
5) Объем пирамиды
6) Уравнение прямой
7) Уравнение плоскости
Задание 4.
31-40. Решить задачу
31. Составить уравнения сторон треугольника, зная одну его вершину 
, уравнение высоты 
и медианы 
, проведенных из одной вершины.
32. Найти длины высот треугольника, стороны которого имеют уравнения 
, 
, 
.
33. Найти уравнения прямых, параллельных данной прямой 
и отстоящих от нее на расстоянии 
.
34. Даны две точки 
и 
. Составить уравнение прямой, проходящей через точку 
перпендикулярно отрезку 
. Записать уравнение прямой в параметрическом виде.
35. Записать общее уравнение прямой, проходящей через две точки 
и 
. Найти угловой коэффициент этой прямой.
36. Даны две смежные вершины параллелограмма 
и 
Точка 
– точка пересечения его диагоналей. Составить уравнения сторон.
37. Даны две вершины 
и 
треугольника 
и точка пересечения его высот 
. Составить уравнения сторон этого треугольника.
38. Через точки 
и 
проведена прямая. Найти точки пересечения этой прямой с осями координат.
39. На прямую, проходящую через точки 
и 
опущен перпендикуляр из точки 
. Вычислить длину этого перпендикуляра.
40. Написать параметрические уравнения прямой, проходящей через точки 
и ; найти угловой коэффициент этой прямой.
Задание 5.
41-50. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее. Указать координаты вершин и фокусов.
| 
|
Задание 6.
51-60. Построить кривую в полярной системе координат
| 
|
Задание 7.
61-70. Дано комплексное число 
. Записать число в алгебраической и тригонометрической формах.
| 
|
| 
|
| 
|
| 
|
| 
|
Введение в математический анализ
Задание 8.
71-80. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
| 71. | а) 
| б) 
|
в) 
| г) 
| |
д) 
| е) 
| |
ж) 
| ||
| 72. | а) 
| б) 
|
в) 
| г) 
| |
д) 
| е) 
| |
ж) 
| ||
| 73. | а) 
| б) 
|
в) 
| г) 
| |
д) 
| е) 
| |
ж) 
| ||
| 74. | а) 
| б) 
|
в) 
| г) 
| |
д) 
| е) 
| |
| ж)
| ||
| 75. | а) 
| б) 
|
в) 
| г) 
| |
д) 
| е) 
| |
| ж)
| ||
| 76. | а) 
| б) 
|
в) 
| г) 
| |
д) 
| е) 
| |
ж) 
| ||
| 77. | а) 
| б) 
|
в) 
| г) 
| |
д) 
| е) 
| |
ж) 
| ||
| 78. | а) 
| б) 
|
в) 
| г) 
| |
д) 
| е) 
| |
ж) 
| ||
| 79. | а) 
| б) 
|
в) 
| г) 
| |
д) 
| е) 
| |
ж) 
| ||
| 80. | а) 
| б) 
|
в) 
| г) 
| |
д) 
| е) 
| |
ж) 
|
Задание 9.
81-90. Исследовать на непрерывность, выяснить характер точек разрыва и изобразить графически следующие функции
| 
|
| 
|
| 
|
| 
|
| 
|
Задание 10.
91-100. Найти производные следующих функций:
| 
| |||||
| 
| |||||
| 
| |||||
| 
| |||||
| 
| |||||
| 
| |||||
| 
| |||||
|
| |||||
|
| |||||
|
| |||||
| 
| |||||
| 
| |||||
| 
| |||||
| 
| |||||
| 
| |||||
| 
| |||||
| 
| |||||
| 
| |||||
| 
| |||||
| 
| |||||
Задание 11.
101-110. Найти 
для функции, заданной параметрически:
| 
|
| 
|
| 
|
| 
|
| 
|
Задание 12.
111-120. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию 
. На основании результатов исследования построить график этой функции.
| 
|
| 
|
| 
|
| 
|
| 
|
Задание 13.
121-130. Найти частные производные 
функции z=f(x;y)
| 
|
| 
|
| 
|
| 
|
| 
|
Задание 14.
131-140. Найти неопределенные интегралы.
| б) 
|
в) 
| г) 
|
б) 
в) 
г) 
б) 
в) 
г) 
б) 
в) 
г) 
б) 
в) 
г) 
б) 
в) 
г) 
б) 
в) 
г) 
б) 
в) 
г) 
б) 
в) 
г) 
б) 
в) 
г)
Задание 15.
141-150. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной указанными линиями. Сделать чертеж.
Задание 16.
151- 160. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной данными линиями.
151. Параболой 
, прямой 
и осью Ох.
152. Полуэллипсом 
, параболой 
и осью Оy.
153.Параболой 
и прямыми 
154. Параболами 
и 
.
155. Гиперболой 
и прямыми 
156. Осью Ох и параболой 
157. Параболой 
и прямыми
158. Линиями 
159. Параболой 
и осью Oх.
160. Параболой 
и осью Oх.
Задание 17.
161-170. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
Задание 18.
171-180. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка.
Задание 19.
181-190. Найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка, допускающего понижение порядка
Задание 20.
191-200. Решить задачу Коши
Задание 21.
201-210. Решить линейное неоднородное дифференциальное уравнение:
Задание 22.
211-220. Решить систему дифференциальных уравнений
| 
|
| 
|
| 
|
| 
|
| 
|
Задание 23.
221-230. С помощью двойного интеграла вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями.
|
Задание 24.
231-240. С помощью тройного интеграла вычислить объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертеж проекции данного тела на плоскость Оху.
Задание 25.
241-250. Вычислить криволинейный интеграл первого рода
, если 
– дуга окружности 
.
по кривой : 
.
по кривой : 
.
по кривой : 
.
по кривой : 
.
по кривой : 
.
по кривой : 
, если – дуга параболы 
.
, если –дуга окружности 
.
, если – дуга кубической параболы 
.
Задание 26.
251-260. Вычислить криволинейный интеграл второго рода
, где – контур четырехугольника АВСD с вершинами А(-1,0), В(1,0), С(2,1), D(2,2) при положительном направлении обхода.
, где – арка циклоиды
.
, где – контур треугольника АВС с вершинами А(0,0), В(2,0), С(4,2) при положительном направлении обхода.
, где – дуга параболы 
при 
.
, где – контур треугольника ОАВ с вершинами О(0,0), А(2,2), В(0,2) при положительном направлении обхода.
, где – отрезок прямой от точки А(1,2) до точки В(2,8).
, где – дуга эллипса 
при положительном направлении обхода.
, где - дуга параболы 
при 
при положительном направлении обхода
вдоль ломаной =ОАВ где О(0,0), А(2,0), В(4,5)
, где – четверть дуги окружности 
, лежащая в первой координатной четверти при положительном направлении обхода.
Задание 27.
261-270. Даны векторное поле 
и плоскость 
Ах+Ву+Сz+D=0, которая совместно с координатными плоскостями образует пирамиду 
Пусть 
- основание пирамиды, принадлежащие плоскости 
- контур, ограничивающий 
n- нормаль к 
направленная вне пирамиды Вычислить:
1) поток векторного поля 
через поверхности в направлениинормали n;
2) циркуляцию векторного поля по замкнутому контуру 
непосредственно и применив формулу Стокса к контуру и ограниченной им поверхности с нормалью n;
3) поток векторного поля через полную поверхность пирамиды 
в направлении внешней нормали к ее поверхности непосредственно и по формуле Остроградского. Сделать чертеж.
Задание 28.
271-280. Проверить, является ли векторное поле
