Общий перечень рекомендуемой литературы

Основная литература

1. Бокарева Г.А., Бокарев М.Ю. Алгебра и геометрия: теория и приложения: Краткий курс лекций по дисциплине «Линейная алгебра и аналитическая геометрия». – Калининград: Издательство БГАРФ, 2010. – 123 с.

2. Баврин И.И. Высшая математика. – М.: Издательский центр «Академия», 2002-616с.

3. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов. – М., Интеграл-Пресс, т.1, 2, 2001.

4. Щипачев В.С. Высшая математика. - М., Высшая школа, 2001.

5. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах, части 1,2. – М., Высшая школа, 1999.

Дополнительная учебная литература

1. Бутузов В.Ф. и др. Математический анализ в вопросах и задачах. – М., Высшая школа, 1993.

2. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. Т.1.2 – М., Высшая школа, 1988.

3. Руководство к решению задач по высшей математике (под редакцией Е.И. Гурского) части 1, 2 – Минск, Высшая школа, 1990.

4. Мацкевич И.П., Свирид Г.П. Высшая математика. Теория вероятностей и математическая статистика. – Минск, Высшая школа, 1993.

5. Шнейдер В.Е., Слуцкий А.И., Шумов А.С. Краткий курс высшей математики. – М., Высшая школа, 1979.

Руководство к решению задач

1. Лихолетов И.И., Мацкевич И.П. Руководство к решению по высшей математике, теории вероятностей и математической статистике. – Минск, Высшая школа, 1979.

2. Гусак А.А. Высшая математика. Учебное пособие для студентов вузов, т.1. 2. – Минск, Тетра Системас, 1998.

Справочники

1. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. – М., Век, 1997.

2. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. – М., Наука, 1967.

3. Фильчаков П.Ф. Справочник по высшей математике. – Киев, Наукова думка, 1973.

4. Г. Корн, Т. Корн Справочник по математике для научных работников и инженеров. – М., Наука, 1986.

5. Э. Камке Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. – М., 1981.

6. Мантуров О.В., Солнцев Ю.К., Соркин Ю.И., Федин Н.Г. Толковый словарь математических терминов. – М., Просвещение, 1975.

Учебно-методические пособия

1. Бокарева Г.А., Куликова И.Л. Интегральное исчисление функции одного переменного. – Калининград, 1998.

2. Бокарев М.Ю. Дифференциальные уравнения в задачах и приложениях: Пособие для самостоятельной работы студентов технических специальностей. – Калининград. 2001.

3. Содержание программы дисциплины «Математика» и методические указания к самостоятельному изучению

Курс высшей математики разбит на темы, в которых даны подробные указания литературы, рекомендуемой для изучения. Номера в скобках [ ] означают пособия, из приведенного выше списка литературы.

К каждой теме приведены вопросы для самопроверки. В пособии [5] имеется довольно большое число решенных задач, с студенту рекомендуется познакомиться при изучении соответствующего материала.

Тема 1. Элементы линейной алгебры

Матрицы. Линейные операции над матрицами. Произведение матриц. Определители второго и третьего порядков. Основные свойства. Понятие об определителях любого конечного порядка. Ранг матрицы. Теорема о базисном миноре. Системы линейных уравнений. Метод Гаусса. Правило Крамера. Обратная матрица. Решение матричных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли.

Методические рекомендации

Теория определителей – это формализованный аппарат, который широко используется для различных вычислений как в линейной алгебре, аналитической геометрии, так и в других разделах математике, а так же и в других общетехнических и специальных дисциплинах.

Понятие матрицы тесно связано с исследованием и решением систем линейных уравнений.

Литература: /1,лекции1,2 /или /2, глава 2 §3, 4, 6/ или /3, глава 21§1-8/ или /4, глава10 §1-4/, или /5(ч.1), глава 4/.

Вопросы для подготовки к экзамену:

1. Матрица. Определение. Частные виды матриц. Единичная матрица. Транспонирование матриц. Сложение матриц. Умножение матриц на число. Умножение матриц. Обратная матрица.

2. Определители второго и третьего порядков. Их вычисление. Свойства определителей. Понятие об определителях любого конечного порядка.

3. Системы линейных уравнений.

4. Решение систем линейных уравнений по правилу Крамера.

5. Решение систем линейных уравнений средствами матричного исчисления.

6. Однородные системы.

7. Понятие о ранге матрицы. Теорема Кронекера-Капелли.

Тема 2. Векторная алгебра

Векторы. Основные определения. Линейные операции над векторами: сложение, вычитание, умножение вектора на число. Условие коллинеарности векторов. Проекция вектора на ось. Линейная комбинация векторов. Линейно зависимые и линейно независимые векторы. Разложение вектора по базису. Прямоугольная декартова система координат на плоскости и в пространстве. Разложение вектора по координатному базису. Координаты вектора. Линейные операции над векторами, заданными своими координатами. Координаты вектора, заданного двумя точками. Расстояние между двумя точками. Направляющие косинусы вектора. Деление отрезка в данном отношении. Скалярное произведение векторов. Векторное произведение векторов. Смешанное произведение векторов.

Методические рекомендации

Векторная алгебра служит инструментом для решения задач аналитической геометрии на плоскости и в пространстве.

Понятие вектора в современной математике является довольно широким понятием, связанным с понятием линейных операций (сложением и умножением на число). Такие операции уже встречались, например, в арифметике, теории матриц. В каждом конкретном случае они определялись по-своему, в соответствии со спецификой тех множеств, для которых они рассматриваются (числа, матрицы). Но свойства этих операций одинаковы. Именно эта общность и сближает их.

При решении задач следует учесть особенности применяемой терминологии. Пояснение всех терминов, используемых в задачах найтив методических рекомендациях по изучению данной темы, рекомендуемой литературе.

Надо иметь в виду так же, что векторная алгебра широко используется не только в математике, но и в механике, теории электричества, радиотехнике и других областях науки и практики.

Литература: /1, лекции 3,4,5 /или /2, глава 2 §1, 2, 5/, или /4, глава 9 §1-8/, или /5(ч.1), глава 2/.

Вопросы для подготовки к экзамену:

1. Векторы. Основные определения. Линейные операции над векторами: сложение. Вычитание, умножение вектора на число. Условие коллинеарности векторов.

2. Проекция вектора на ось.

3. Линейная комбинация векторов. Линейно зависимые и линейно независимые векторы. Разложение вектора по базису.

4. Прямоугольная декартова система координат на плоскости и в пространстве. Разложение вектора по координатному базису. Координаты вектора.

5. Линейные операции над векторами, заданными своими координатами.

6. Координаты вектора, заданного двумя точками. Расстояние между двумя точками.

7. Направляющие косинусы вектора.

8. Деление отрезка в данном отношении.

9. Скалярное и векторное произведение векторов.