Работа 45. Исследование цепи постоянного тока

Цель работы

Исследовать зависимость мощности тока и коэффициента полезного действия нагревательного элемента от величины силы тока в цепи.

1. Приборы и принадлежности:

1. Лабораторный автотрансформатор (ЛАТР).

2. Источник питания «Практикум».

3. Добавочные сопротивления.

4. Амперметр.

5. Вольтметры.

6. Реостат.

7. Ключ.

8. Соединительные провода.

Краткая теория

Если к однородному проводнику приложено напряжение U, то за время dt через сечение проводника переместится заряд dq = Idt. Так как ток представляет собой перемещение заряда dq под действием электрического поля, то работа тока

(1)

Если сопротивление проводника R, то, используя закон Ома, получим

(2)

Мощность тока Р есть физическая величина, равная работе, совершаемой в единицу времени:

(3)

Выражения (3) справедливы как для переменного, так и для постоянного токов, причём для переменного тока этими формулами определяется мгновенное значение мощности.

Если сила тока выражается в амперах, напряжение в вольтах, то работа в джоулях (1 Дж = = 1 В^.А^.с), а мощность в ваттах (1 Вт = 1 А^.В).

Если ток проходит по неподвижному металлическому проводнику, то вся работа тока идёт на его нагревание, и по закону сохранения энергии dQ = dA.

Используя выражения (1,2), получим

(4)

Выражения (4) представляют собой закон Джоуля – Ленца:

Количество теплоты, выделяемой постоянным электрическим током в участке цепи, равно произведению квадрата силы тока, времени его прохождения и электрического сопротивления этого участка цепи.

Если полная мощность Р, развиваемая источником тока (расходуемая мощность), идёт только на выделение тепла во внешнем и внутреннем сопротивлениях, то её можно назвать тепловой мощностью. Она равна:

(5)

Если электрическая цепь предназначена только для выделения тепла, то есть она представляет собой нагревательный элемент, то тепловая мощность, выделяемая во внешнем сопротивлении, называется полезной мощностью. Она равна:

.

Из закона Ома для полной цепи можно определить падение напряжения на внешнем сопротивлении

, (6)

тогда зависимость полезной мощности от силы тока в цепи имеет следующий вид:

(7)

или

.

График зависимости - парабола, ветви которой направлены вниз. Точки пересечения параболы с осью тока получим, подставив в формулу (7) значение : I₁=0,

или

. (8)

Коротким замыканием называется режим работы цепи, при котором внешнее сопротивление R = 0.

Из формулы закона Ома для полной цепи получается выражение: , которое совпадает с формулой (8).

Полезная мощность максимальна в середине графика и соответствует половине значения силы тока короткого замыкания

. (9)

Сравнивая формулу (9) с законом Ома для полной цепи, получаем, что полезная мощность максимальна, когда внешнее сопротивление равно внутреннему

R = r. (10)

Подставляя выражение (10) в формулу (7), можно получить максимальное значение полезной мощности.

Мощность, выделяемая во внутреннем сопротивлении, не может быть использована и поэтому называется теряемой мощностью

.

Коэффициент полезного действия равен отношению полезной мощности к расходуемой мощности: . Поэтому КПД нагревательного элемента равен

,

Откуда с учётом формулы (6) следует:

. (11)

Из выражения (11) следует, что КПД уменьшается при возрастании силы тока. График КПД представлен на рисунке. Подставив в формулу (11) выражение (9), получим , т.е. когда полезная мощность максимальна, КПД равно 50%. При коротком замыкании КПД электрической цепи равно нулю , а когда тока в цепи нет (I = 0) КПД получается 100%.

Описание установки

r

ЛАТР

«Практикум»

А

V1

V2

~ 34B

~ 220B

K

R

Рис. 1

Для исследования зависимости мощности и КПД нагревательной электрической цепи от величины силы тока будем пользоваться электрической цепью, собранной по схеме (рис. 1).

Выполнение работы

1. Собрать электрическую цепь по схеме (см. рис. 1) и предъявить для проверки преподавателю.

2. Измерить ЭДС источника вольтметром при разомкнутом ключе. Результат записать в таблицу 1.

Таблица 1

Номер опыта	Прямые измерения	Косвенные измерения
Е	I	Ua	P	Ра	η
	В	А	В	Вт	Вт	%
…

3. При полностью введенном реостате замкнуть ключ. Измерить силу тока и напряжение. Результат записать в таблицу 1.

4. Меняя сопротивление реостата, увеличивать силу тока и снять 10 значений силы тока и соответствующих им значений напряжения. Результаты записать в таблицу 1.

5. Измерить ток при напряжении, равном половине ЭДС источника, чтобы получить вершину параболы.

6. Вычислить для всех точек полную мощность, полезную мощность по формулам , и КПД источника по формуле . Результаты записать в таблицу 1.

7. Построить графики полной и полезной мощностей и КПД источника в зависимости от силы тока. Для полной и полезной мощностей выбрать одинаковый масштаб.

Контрольные вопросы

1. Записать закон Ома для однородного участка цепи и закон Ома для полной цепи.

2. Что называется ЭДС источника тока? Как измерить ЭДС?

3. Записать формулы работы и мощности постоянного тока.

4. Записать формулу мощности электрического тока и мощности источника тока.

5. Вывести формулу зависимости полезной мощности от силы тока в цепи.

6. Вывести формулу зависимости КПД электрической цепи от силы тока.

7. Можно ли получить КПД электрической цепи 100%?

8. При каком значении КПД полезная мощность максимальна? Чему равно значение силы тока?

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 1. – М., Наука, 1989.

2. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. – М., Высшая школа, 1989.

3. Трофимова Т.И. Курс физики. – М., Высшая школа, 2003.

4. Сивухин Д.В. Общий курс физики. т.1. – М.: Наука, 1977–1985г.

5. Кондрашов А.П., Шестопалов Е.В. Основы физического эксперимента и математическая обработка результатов измерений. – М.: Атомиздат, 1977.

6. Кассандров О.Н., Лебедев В.В. Обработка результатов наблюдений. – М.: Наука, 1970.

7. Рипп А.Г. Обработка измерений. Методическое пособие. – СНУЯЭП, 2012.

8. Бессонов А.А. Введение в лабораторный практикум по физике. – Сайт Челябинского государственного университета. http://teachmen.ru/methods/phys_prac1.html.

 

[1] Число измерений в серии n называется объёмом серии.

[2] Относительной погрешностью величины x называется отношение абсолютной погрешности D(x) к результату измерения: .

[3] Результаты основной серии опытов приведены в таблице 4.1

[4] Стойка на рисунке 1.1 не показана.

[5] Это надо понимать в том смысле, что прямую линию можно провести через планки погрешностей всех экспериментальных точек.

[6] То есть – через их планки погрешностей.

[7] В двух лабораторных работах, описанных в данной книге (работа 2 и работа 3), студентам предлагается провести многократные измерения времени движения объекта и оценить случайную погрешность D(t). В данной работе такая задача не ставится.

[8] Моментом импульса системы L называется вектор, равный сумме моментов импульса всех материальных точек, из которых состоит система: , а моментом импульса материальной точки называется векторное произведение радиус-вектора точки r _i на импульс этой точки , то есть . Моментом силы F называется векторное произведение , где r – радиус-вектор, проведённый в точку приложения силы.

[9] Угловым ускорением твёрдого тела e называется быстрота изменения циклической частоты вращения тела w (угловой скорости), то есть производная . Векторы w и e направлены вдоль оси вращения.

Моментом инерции материальной точки относительно некоторой оси называется произведение массы точки m на квадрат её расстояния R до оси: . Моментом инерции твёрдого тела относительно некоторой оси называется интеграл , где интегрирование ведётся по объёму тела, R – расстояние от текущей точки до оси вращения, r – плотность тела. Момент инерции является аддитивной величиной, зависящей только от формы и строения твёрдого тела.

Для тела с закреплённой осью вращения модуль момента силы F – это произведение модуля силы F на плечо этой силы h, то есть . Плечом силы называется расстояние от точки приложения силы до оси вращения.

[10] Работа 11. Динамика маятника Обербека 2.

[11] Точнее, тангенциальное ускорение.

[12] Точнее говоря, можно провести прямую линию через планки погрешностей всех экспериментальных точек.

[13] Вдоль этой оси откладываются значения M ₁.

[14] Моментом импульса системы L называется вектор, равный сумме моментов импульса всех материальных точек, из которых состоит система: , а моментом импульса материальной точки называется векторное произведение радиус-вектора точки r _i на импульс этой точки , то есть . Моментом силы F называется векторное произведение , где r – радиус-вектор, проведённый в точку приложения силы.

[15] Угловым ускорением твёрдого тела e называется быстрота изменения циклической частоты вращения тела w (угловой скорости), то есть производная . Векторы w и e направлены вдоль оси вращения.

Моментом инерции материальной точки относительно некоторой оси называется произведение массы точки m на квадрат её расстояния R до оси: . Моментом инерции твёрдого тела относительно некоторой оси называется интеграл , где интегрирование ведётся по объёму тела, R – расстояние от текущей точки до оси вращения, r – плотность тела. Момент инерции является аддитивной величиной, зависящей только от формы и строения твёрдого тела.

Для тела с закреплённой осью вращения модуль момента силы F – это произведение модуля силы F на плечо этой силы h, то есть . Плечом силы называется расстояние от точки приложения силы до оси вращения.

[16] Работа 9. Динамика маятника Обербека 1.

[17] Точнее говоря, провести прямую линию через планки погрешностей экспериментальных точек.

[18] Как измерить параметры прямой линии, можно прочесть, например, в [7].

[19] Как ни удивительно, но даже если условие не выполняется, всё равно зависимость E (I _п) оказывается линейной, только параметры этой зависимости другие, так что при этом формулы (2.14) – неправильные.

[20] Моментом импульса системы L называется вектор, равный сумме моментов импульса всех материальных точек, из которых состоит система: , а моментом импульса материальной точки называется векторное произведение радиус-вектора точки r _i на импульс этой точки , то есть .

Моментом силы F называется векторное произведение , где r – радиус-вектор, проведённый в точку приложения силы. Модуль момента силы относительно некоторой оси равен произведению модуля силы F на плечо этой силы h, то есть . Плечом силы называется расстояние от точки приложения силы до оси.

[21] Моментом инерции материальной точки относительно некоторой оси называется произведение массы точки m на квадрат её расстояния R до оси: . Моментом инерции твёрдого тела относительно некоторой оси называется интеграл , где интегрирование ведётся по объёму тела, R – расстояние от текущей точки до оси вращения, r – плотность тела. Момент инерции является аддитивной величиной, зависящей только от формы и строения твёрдого тела.

[22] Это называется «разложить вектор на составляющие».

[23] Доказательство этого факта можно найти, например, в [4].

[24] Сила тяжести, действующая на стержень, много меньше G ₁ и G ₂, поэтому её можно не учитывать.

[25] На рисунках 1.1 – 1.3. противовес показан справа, а на фотографиях – слева.

[26] Циклическая частота вращения маховика w₀ связана с частотой f известной формулой .

[27] Плечо силы – это расстояние между осью вращения и линией, вдоль которой действует сила.