Описание экспериментальной установки
Лекции.Орг

Поиск:


Описание экспериментальной установки




m
b
mг
Рисунок 2.1. Экспериментальная установка
T2
T1
G
Столик
Катушка
Подпятник
Блок
Образец
Линейка
2Rк
A
O
X
a
aг

Схема экспериментальной установки показана на рисунке 2.1.

Установка состоит из следующих элементов.

· Столик в виде диска с вертикальной ножкой. Ножка столика укреплена в опорном подшипнике (подпятнике), в котором она может свободно вращаться вокруг вертикальной оси.

· На столик в нужном для экспериментатора месте кладётся и закрепляется исследуемый образец. В данной лабораторной работе образец имеет форму цилиндра. На образце написана его масса m. Для закрепления образца к нему внизу вдоль его оси прикреплён винт, а по всей площади столика просверлены отверстия с резьбой, куда можно вставлять и прикручивать винт образца. Одно из отверстий просверлено вдоль оси столика. Это, во-первых, позволяет измерять расстояние между главной осью образца и осью вращения столика, а во-вторых, позволяет, в частности, вращать образец вокруг его главной оси.

· Для того чтобы привести столик во вращение, на его ножку одета и закреплена катушка, на которой намотан шнур. Этот шнур с другой стороны переброшен через блок, и к концу шнура прикреплён груз массой mг. Под действием силы тяжести груз опускается и натягивает шнур. Шнур раскручивает катушку, в результате крутится и столик.

· Для измерения углового ускорения столика надо измерять путь, который проходит опускающийся груз за определённое время. Этот путь можно измерить с помощью вертикально установленной линейки.

Методика эксперимента

Главной задачей лабораторной работы является проверка теоремы Штейнера, которая выражается уравнением (1.4)

.

Рассмотрим, как можно измерить величины, входящие в это уравнение.

3.1. Расстояние b между осями O и A можно измерить прямым способом – линейкой. Массу образца m измерять не надо – она уже измерена изготовителем и написана на образце.

Для измерения момента инерции образца предлагается измерять его угловое ускорение e, а затем использовать уравнение моментов (1.5).

3.2. Измерение углового ускорения e. Образец вращается вместе со столиком, так что угловое ускорение образца – это угловое ускорение системы столик-катушка-образец. Угловое ускорение катушки связано с тангенциальным ускорением точек на вращающейся поверхности катушки at соотношением

, (3.1)

где Rк – радиус катушки. Считая шнур нерастяжимым, можно утверждать, что точки размотанной части шнура движутся с той же скоростью, что и точки намотанной части. Поэтому у них одно и то же тангенциальное ускорение. Точки размотанной части шнура движутся прямолинейно, поэтому их тангенциальное ускорение at равно полному ускорению a, так что

. (3.2)

Ускорение a, с которым движутся точки размотанной части шнура, равно ускорению груза, поэтому формулу (3.2) можно понимать как формулу, связывающую угловое ускорение образца e и линейное ускорение груза a.

3.3. Измерение ускорения груза a. Будем считать, что груз движется равноускоренно, то есть значение его ускорения a в процессе движения не изменяется. Тогда от начала движения груз за время t опустится на расстояние , поэтому, измерив линейкой расстояние h, можно узнать ускорение груза по формуле

. (3.3)

3.4. Измерение момента силы натяжения шнура. В уравнение моментов (1.5) входит сумма проекций моментов сил, приводящих тело во вращательное движение. В экспериментальной установке вращение создаётся единственной силой: это – сила натяжения шнура T2, действующая на катушку. Момент этой силы Mт направлен вдоль оси вращения катушки, поэтому проекция момента на ось вращения равна его модулю Mт. По определению, модуль момента силы равен произведению силы на плечо силы[27]. Плечом силы T2 является радиус катушки Rк, поэтому

. (3.4)

Радиус катушки можно измерить прямым способом – с помощью штангенциркуля. Как измерить силу натяжения шнура, написано в следующем пункте.

3.5. Измерение силы натяжения шнура. Сила натяжения шнура в его горизонтальной части T2 меньше, чем сила натяжения в вертикальной части T1, однако разница между ними тем меньше, чем легче блок и чем меньше его момент инерции IБ. При условии, что , где RБ – радиус блока, можно пренебречь разницей между T2 и T1 и считать, что

. (3.5)

Данное условие в данной экспериментальной установке выполняется. Поэтому для нахождения силы натяжения можно рассматривать вертикальный участок шнура и прикреплённый к нему груз. Движение определяется вторым законом Ньютона:

, (3.6)

где G – сила тяжести, действующая на груз. Перейдём от векторов к числам. Для этого запишем уравнение (3.6) в проекциях на вертикальную ось OX.

, (3.6)

откуда следует, что

. (3.7)

Масса груза измерена изготовителем и написана на грузе, а как измерить ускорение a, описано в пункте 3.3.

3.6. Измерение момента инерции. Как указывалось выше, для нахождения момента инерции образца можно использовать уравнение моментов (1.5). Удобно, однако, применить это уравнение не к образцу, а к системе столик-катушка-образец. В этом случае сумма проекций моментов сил равна моменту силы натяжения шнура Mт, а знаменатель уравнения – это полный момент инерции системы Iп, равный сумме момента инерции образца I и момента инерции столика с катушкой Iс. Таким образом,

, (3.8)

откуда следует:

. (3.9)

Как измерить угловое ускорение e и момент силы натяжения Mт, описано в пунктах 3.2 и 3.4. Измерить момент инерции столика с катушкой Iс можно, если снять со столика образец. В этом случае

. (3.10)

Подстановка в (3.9) и (3.10) формул (3.4), (3.7), (3.2) и (3.3) даёт следующие две формулы, определяющие способ измерения момента инерции столика с катушкой и момента инерции образца:

, (3.11)

. (3.12)

3.7. Измерение главного момента инерции образца I0. Это можно сделать двумя способами. Во-первых, можно установить образец в центре столика – тогда измерение момента инерции образца как раз и даст значение I0. Второй способ основан на том, что образец имеет цилиндрическую форму. При этом, согласно таблице 1.1,

. (3.13)

Как указано выше, масса образца m на нём написана, радиус образца R можно измерить штангенциркулем. Целесообразно измерить главный момент инерции образца I0 как первым, так и вторым способами. Если результаты измерений совпадут, то это будет свидетельствовать о том, что метод измерения момента инерции, используемый для проверки теоремы Штейнера, является правильным.

3.8. Проверка теоремы Штейнера. Теорема утверждает, что момент инерции образца I и расстояние между осями b связаны квадратичной зависимостью. Убедиться, что это так, можно методом линеаризации. Для этого введём вспомогательную величину . Тогда из (1.4) следует:

. (3.12)

Зависимость I(z) – линейная, и графиком этой зависимости является прямая линия. Поэтому надо провести серию измерений момента инерции образца при различных значениях b, а затем на основании полученных результатов построить график зависимости I(z). Если экспериментальные точки на графике выстроятся вдоль прямой линии, то это и будет подтверждением теоремы Штейнера.

Порядок выполнения работы

4.1. Получите у лаборанта образец, штангенциркуль и линейку.

4.2. На образце и на грузе написаны их массы. Запишите эти числа в таблицу 4.1.

4.3. Измерьте штангенциркулем радиусы образца и катушки. Результаты запишите в таблицу 4.1.

4.4. Используя формулу (3.11), измерьте главный момент инерции образца I0. Результаты запишите в таблицу 4.1. Туда же запишите погрешность измерения D(I0). Как оценить эту погрешность, написано в пункте 5.

Таблица 4.1. Параметры экспериментальной установки

m mг R Rк I0 D(I0)
кг кг мм мм кг×м2 кг×м2
           

4.5. Измерьте момент инерции столика с катушкой Iс. Для этого проделайте следующие действия. Образец на столик не устанавливайте!

· Поднимите груз, замерьте по линейке высоту h, на которую вы его подняли. Отсчёт высоты следует делать по нижней точке груза. Результат измерения запишите в таблицу 4.2.

· Плавно, без толчка отпустите груз. Одновременно включите секундомер.

· В момент падения груза на пол выключите секундомер и запишите время падения груза t в таблицу 4.2.

· Заполните таблицу 4.2. Для определения момента инерции столика с катушкой Iс используйте формулу (3.11). Как оценить погрешность D(Iс), написано в пункте 5.

Таблица 4.2. Измерение момента инерции столика с катушкой Iс

h t Iс D(Iс)
см с кг×м2 кг×м2
       

4.6. Измерьте момент инерции образца при различных расстояниях b между главной осью образца O и осью вращения A. Для этого проделайте 7 раз следующие действия.

· Определите, в каком месте столика вы желаете установить образец и измерьте линейкой расстояние b между осью вращения столика и тем отверстием, в которое вы собираетесь вкрутить винт образца. Результат измерения запишите в таблицу 4.3. Установите образец на столик в намеченном месте и закрепите его. В одном из опытов серии образец надо установить в центре столика – в этом случае
b = 0.

· Поднимите груз, замерьте по линейке высоту h, на которую вы его подняли. Отсчёт высоты следует делать по нижней точке груза. Результат измерения запишите в таблицу 4.3.

· Плавно, без толчка отпустите груз. Одновременно включите секундомер.

· В момент падения груза на пол выключите секундомер и запишите время падения груза t в таблицу 4.3.

· Заполните таблицу 4.3. Для определения момента инерции образца I используйте формулу (3.12). Как оценить погрешности D(z) и D(I), написано в пункте 5.

Таблица 4.3. Зависимость момента инерции образца I
от расстояния между осями b

№ опыта b h t I D(z) D(I)
см см2 см с кг×м2 см2 кг×м2
             
             
             
             
             
             
             

4.7. На основании данных таблицы 4.3 постройте график экспериментальной зависимости I(z).

· Выделите для графика не менее половины страницы.

·
Выберите подходящий масштаб, имея в виду, что по горизонтальной оси (оси абсцисс) надо откладывать значения z, а по вертикальной оси (оси ординат) – значения I.

· Нанесите на график экспериментальные точки в виде не закрашенных кружочков диаметром примерно 2 мм.

· Нанесите на график планки погрешностей. Это значит, что надо от каждой экспериментальной точки отложить влево и вправо отрезок длиной D(z), а затем отложить вверх и вниз отрезок длиной D(I).

· Проведите по линейке экспериментальную прямую – так, чтобы она пересекла планки погрешностей всех экспериментальных точек и при этом прошла наиболее близко ко всем точкам. Образец показан на рисунке 4.1.

4.8. Сравните результаты измерения главного момента инерции образца I0, приведённые в таблице 4.1 и в таблице 4.3.

4.9. Сформулируйте выводы.





Дата добавления: 2016-10-27; просмотров: 486 | Нарушение авторских прав | Изречения для студентов


Читайте также:

Рекомендуемый контект:


Поиск на сайте:



© 2015-2020 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.008 с.