Раздел 2. Формы представления данных в ЦА

Кодирование и формы представления чисел в ЦА

Представление чисел в машинных кодах для выполнения арифметических операций

Представление чисел в формате с фиксированной запятой

Для чисел, представленных в формате с фиксированной запятой, предварительно определяется место запятой между разрядами, поэтому число может быть определено только в определенном диапазоне. Если рассматривать два числа, у которых место положения различны, то числа выравниваются по младшему разряду. Для этого все числа, заносимые в ЦА предварительно умножаются на масштабный коэффициент.

Например:

111.101 * 2⁴ = 1111010 – целый вид;

111.101 * 2^–3 = 0.111101 – дробный вид,

где 2⁴ и 2^–3 – масштабный коэффициент.

Задание. Числа A, –A, B и –B представить в формате с фиксированной точкой (в 16-ти разрядах). При этом числа A и B привести к целому виду, а –A и –B к дробному с 4-мя знаками после запятой.

А = 307₁₀ = 100110011₂

A = 0000000100110011 – целый вид;

A = 100110011*2^–4 = 000000010011.0011 – дробный вид.

В = 6.6₁₀ = 110.1₂

B = 110.1*2¹ = 0000000000001101 – целый вид;

B = 110.1*2^–3 = 000000000000.1101 – дробный вид.

Представление чисел в формате с плавающей запятой.

Любое число N в системе счисления с основанием q можно записать в виде N=M*q^p, где M называется мантиссой числа, а p – порядком. Такой способ записи чисел называется представлением с плавающей точкой.

Мантисса должна быть правильной дробью, первая цифра дробной части которой отлична от нуля: M из диапазона [0.1; 1).

Такое, наиболее выгодное для компьютера, представление вещественных чисел называется нормализованным.

Мантиссу и порядок q -ичного числа принято записывать в системе с основанием q, а само основание – в десятичной системе.

При хранении числа с плавающей точкой отводятся разряды для мантиссы, порядка, знака числа и знака порядка:

 

…

…

Знак порядка

Мантисса

Порядок

 

 

Например: 753.15 = 0.75315*10³.

Задание. Числа A, –A, B и –B представить в формате с плавающей точкой.

А = 307 = 0.307*10³

В = 6.6 =0.66*10¹

Кодирование и формат представления символьной

Информации

В большинстве первых компьютеров использовался семибитный код КОИ-7 (код обмена информацией, семизначный). В таком коде можно было закодировать 2⁷=128 символов. Но с развитием техники это стало довольно неудобно.

Новый код был уже восьмибитным и основывался на американском стандартном коде обмена информацией ASCII (American Standard Code for Information Interchange). В восьмибитном коде можно закодировать уже 2⁸=256 символов. Этого вполне хватает, чтобы без всяких проблем использовать в тексте большие и маленькие буквы русского и латинского алфавитов, знаки препинания, цифры, специальные символы.

С недавнего времени был предложен новый стандарт символьного кодирования UNICODE. Шестнадцать разрядов позволяют обеспечить

уникальные коды для 2¹⁶=65536 различных символов – этого поля достаточно для размещения в одной таблице символов большинства языков планеты.