Для решения данных дифференциальных уравнений был выбран пакет символьных вычислений Maple. Maple — программный пакет, система компьютерной алгебры. Является продуктом компании Waterloo Maple Inc., которая с 1984 года выпускает программные продукты, ориентированные на сложные математические вычисления, визуализацию данных и моделирование.
Выбран дынный пакет был по следующим причинам:
1) очень мощные средства для аналитических решений дифференциальных уравнений с помощью символьных вычислений;
2) большая библиотека алгоритмов для численного решения уравнений;
3) имеет собственный интерпретируемый язык программирования, напоминающий Паскаль;
4) обладает четкостью при выводе графиков;
5) является кроссплатформенным (можно запускать в различных операционных системах, в том числе в Linux);
6) относительная дешевизна студенческой версии программы.
Теперь применим программную среду Maple для решени уравнения (1) с учетом v >> ω при нулевых начальных условиях.
> 
> 
> 
> 
> 
> 
> 
> 
> 
> 
> 
> 
> 
> 
> 
> 
> 
На рисунках 1 и 2 представлены графики решения при нулевых начальных условиях, полученного с помощью численных методов решения дифференциальных уравнений.
Рисунок 1 «График численного решения уравнения»
Рисунок 2 «График аналитического решения уравнения»
При аналитическом решении были сделаны некоторые допущения, упростившие вычисления, но позволившие определить лишь форму и поведение функции. Использование численных методов позволяет более точно оценить решение, что позволяет более точно моделировать показания датчика.
Рассмотрим графики производных, т. е. поведение функции скорости.
Видно, что формы функций практически совпадают, но значения верны с точностью до некоторого коэффициента. При аналитическом решении были сделаны некоторые допущения, упростившие вычисления, но позволившие определить лишь форму и поведение функции. Использование численных методов позволяет более точно оценить решение, что позволяет моделировать показания датчика.
Рисунок 3 «График скорости x’(t),
при x(t) полученном численными методами»
Рисунок 4 «График скорости x’(t),
при x(t) полученном аналитическими методами»
Заключение
Таким образом, с помощью прикладных программ было проведено моделирование работы датчика при различных условиях и параметрах, были устранены неточности, что позволяет более четко определить поведение функций при различных параметрах и в различных условиях.
Литература
1) Каширская Е.Н. Анализ работы измерительных преобразователей ускорений Матем. моделирование и управление в сложных системах: сб. науч. тр. - Вып. 3. - М.: МГУПИ, 2000.
2) Каширская Е.Н. Метод относительного анализа при обработке измерительной информации. // Матем. моделирование и управление в сложных системах: сб. науч. тр. - Вып. 3. - М.: МГУПИ, 2000.
3) Каширская Е.Н. Моделирование работы измерительных преобразователей скоростей. // Вестник МГУПИ. - М., 2000.
References
1) Kashirskaya E.N. Analysis of acceleration transducers Mat. modeling and control in complex systems: Sat. Scient. tr. - Vol. 3. - M: MGUPI, 2000.
2) Kashirskaya E.N. The method of relative analysis for processing measurement information. //Mat. modeling and control in complex systems: Sat. Scient: tr. - Vol. 3. - M.: MGUPI, 2000.
3) Kashirskaya E.N. Simulation of velocity transducers. Vestnik MGUPI. - M., 2000.
