Гідравлічні втрати. Потужність потоку реальної рідини

Втрати питомої енергії (натиску), чи, як їх часто називають, гідравлічні втрати, залежать від форми, розмірів русла, швидкості течії та в'язкості рідини, а іноді і від абсолютного тиску в ній. В'язкість рідини, хоча і є першопричиною всіх гідравлічних втрат, але далеко не завжди впливає на їхню величину.

Як показують досвіди, у багатьох, але не у всіх випадках, гідравлічні втрати приблизно пропорційні швидкості течії рідини в другому ступені, тому в

гідравліці прийнятий наступний загальний спосіб вираження гідравлічних втрат повного натиску в лінійних одиницях:

(3.36)

чи в одиницях тиску

(3.37)

Такий вигляд зручний тим, що містить у собі безрозмірний коефіцієнт пропорційності , називаємий коефіцієнтом втрат, чи коефіцієнтом опору, значення якого для даного русла в першому грубому наближенні постійно.

Коефіцієнт втрат , таким чином, є відношення загубленого натиску до швидкісного натиску.

Гідравлічні втрати звичайно розділяють на місцеві втрати і втрати на тертя по довжині.

Місцеві втрати енергії обумовлені так званими місцевими гідравлічними опорами, тобто місцевими змінами форми і розміру русла, що викликають деформацію потоку. При протіканні рідини через місцеві опори змінюється її швидкість і звичайно виникають крупні вихори. Останні утворюються за місцем відриву потоку від стінок і являють собою області, у яких частинки рідини рухаються в основному по замкнутим кривим чи близьким до них траекторіям.

Місцеві втрати натиску визначаються за формулою в такий спосіб:

(3.38)

чи в одиницях тиску

(3.39)

Рівняння (3.38) часто називають формулою Вейсбаха. У ній — середня по перетину швидкість у трубі, у якій встановлений даний місцевий опір. Якщо ж діаметр труби і, отже, швидкість у ній змінюються по довжині, тоді за розрахункову швидкість зручніше приймати більшу зі швидкостей, тобто ту, котра відповідає меншому діаметру труби.

Кожен місцевий опір характеризується своїм значенням коефіцієнта опору , що у багатьох випадках приблизно можна вважати постійним для даної форми місцевого опору.

Втрати на тертя по довжині — це втрати енергії, що у чистому виді виникають у прямих трубах постійного перетину, тобто при рівномірній течії, і зростають пропорційно довжині труб. Розглянуті втрати обумовлені внутрішнім тертям у рідині, а тому мають місце не тільки в шорсткуватих, але й у гладких трубах.

Втрату натиску на тертя можна виразити за загальною формулою для гідравлічних втрат (3.20), тобто

(3.40)

однак зручніше коефіцієнт z зв'язати з відносною довжиною труби .

Візьмемо ділянку круглої труби довжиною, рівною її діаметру, і позначимо його коефіцієнт втрат, що входить у формулу (3.40), через l. Тоді для всієї труби довжиною і діаметром d коефіцієнт втрат буде в раз більше:

(3.41)

У результаті формула (3.40)прийме вигляд

(3.42)

чи в одиницях тиску

(3.43)

Формулу (3.42) звичайно називають формулою Вейсбаха — Дарсі.

Безрозмірний коефіцієнт називають коефіцієнтом втрат на тертя по довжині, чи коефіцієнтом Дарсі. Його можна розглядати як коефіцієнт пропорційності між втратою натиску на тертя і добутком відносної довжини труби на швидкісний натиск.

Неважко з'ясувати фізичний зміст коефіцієнта l, якщо розглянути умову рівномірного руху в трубі циліндричного об’єму довжиною і діаметром d, тобто рівність нулю суми сил, що діють на об’єм: сил тиску і сили тертя. Ця рівність має вид

, (3.44)

де — напруга тертя на стінці труби. Якщо врахувати формулу (3.43), то легко одержати

(3.45)

тобто коефіцієнт z є величина, пропорційна відношенню напруги тертя на стінці труби до динамічного тиску, визначеному по середній швидкості.

Зважаючи на постійність об'ємної витрати нестискуваної рідини уздовж труби постійного перетину, швидкість і питома кінетична енергія також залишаються постійними, незважаючи на наявність гідравлічних опорів і втрат натиску. Втрати натиску в цьому випадку визначаються різницею показників двох пьєзометрів.

Уведемо поняття потужності потоку. Потужністю потоку в даному перетині будемо називати повну енергію, що проносить потік через цей перетин в одиницю часу. Тому що в різних точках поперечного перетину потоку частинки рідини мають різну енергію, спочатку виразимо елементарну потужність (потужність елементарного струмка) у вигляді добутку повної питомої енергії рідини в даній точці на елементарну масову витрату:

. (3.28)

Потужність усього потоку знайдемо як інтеграл від попереднього рівняння по всій площі S:

, (3.29)

ПРИКЛАДНА МЕХАНІКА (Теоретична механіка, Опір матеріалів, Теорія механізмів і машин)