Тема 4. Системи лінійних нерівностей і лінійне програмування

 

ПРАКТИЧНА РОБОТА № 7

Тема. Розв’язування систем лінійних нерівностей, транспортної задачі

Мета роботи: навчитись складати оптимальний план перевозок продукції, втрат часу на перевозки.

 

Наочне забезпечення та обладнання:

1. Інструкційні картки;

2. Приклади задач;

3. Роздаткові матеріали: опорні конспекти “Схема розв’язування типової транспортної задачі”

4. Обчислювальні засоби: калькулятор.

 

Теоретичні відомості про транспортну задачу

Транспортна задача виникає при плануванні найбільш раціональних перевозок вантажів. В одних випадках це означає визначення такого плану перевозок, при якому вартість останніх була б мінімальною, а в інших – більш важливим є виграш часу. Перша задача одержала назву транспортної за критерієм вартості, а друга - транспортна задача за критерієм часу.

Перша задача є частинним випадком задачі лінійного програмування.

Схема розв’язування транспортної задачі:

1. Ввести невідомі x і у як кількісні характеристики товару.

2. Скласти план перевезення товару у вигляді таблиці.

3. Записати за допомогою таблиці цільову функцію вартості перевезення.

4. Врахувати додаткові умови, що накладаються на величини таблиці пункту 2. Таким чином одержали систему лінійних нерівностей, розв’язком якої є замкнута область, що має форму многокутника.

5. Дослідити значення цільової функції в вершинах цього многокутника. Вибрати оптимальне значення.

В транспортній задачі цільова функція – це лінійна функція своїх змінних і обмеження задаються лінійними нерівностями. Тому такі задачі називаються задачами лінійного програмування. Отже, задачі – це відшукання оптимальних виробничих програм тоді, коли цільова функція і обмеження лінійні.

 

Задача №1.Знайти область розв’язків системи нерівностей:

 

Задача №2. Для постачання трьох районів міста хлібом є два хлібозаводи. Перший район щоденно потребує хліба 26 т, другий -14т, третій – 10т. Хлібозавод №1 випікає щоденно 30т хліба, А хлібозавод №2 – 20т. Вартість у карбованцях доставки однієї тони хліба з кожного хлібозаводу кожному району наведена в таблиці. Скласти найбільш ощадливий план перевезення хліба.

 

район хлібозавод
№1
№2

 

 

Питання для самоконтролю знань, умінь

1. Що таке транспортна задача?

2. Які економічні задачі можна розв’язати за допомогою транспортної задачі?

3. Чому транспортну задачу відносять до задач лінійного програмування?

4. Схема розв’язування транспортної задачі.

 

Висновок__________________________________________________

 

Перевірив викладач ___________ Оцінка___________Дата___________

ТЕМА5. ДИФЕРЕНЦІАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ ФУНКЦІЇ ОДНІЄЇ ЗМІННОЇ

ПРАКТИЧНА РОБОТА № 8