МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное агентство по образованию
Санкт-Петербургский государственный
Университет сервиса и экономики
Кафедра «Математика и математические методы в экономике»
С.И. Никитин
В.И. Лаптев
Б.А. Михайлов
Эконометрика
Практикум
Санкт-Петербург
Одобрены на заседании кафедры «Высшая математика», протокол №2 от 19.09.2001 г.
Утверждены Методическим Советом ФЭУСС, протокол №2 от 02.10.2001 г.
Эконометрика. Практикум. – СПб.: Изд-во СПбГУСЭ, 2005. – 63с.
Составители: канд. физ.-мат. наук, проф. С.И. Никитин;
канд. экон. наук, доц. Б.А. Михайлов;
канд. экон. наук, доц. В.И. Лаптев
Рецензент: канд. экон. наук, проф. И.Н. Гаврильчак
Ó Санкт-Петербургский государственный университет сервиса и экономики
2005 г.
Содержание
Порядок оформления контрольных работ.. 4
Варианты контрольной работы для студентов
заочного отделения 2002- 2003 учебный год. 4
Вариант №1. 4
Вариант №2. 9
Вариант №3. 14
Вариант №4. 19
Вариант №5. 24
Решение типовых задач.. 29
Задача №1. 29
Задача №2. 36
Задача №3. 41
Задача №4. 44
Задача №5. 45
Задача №6. 47
Задача №7. 57
Приложение 1. Таблица значений F-критерия Фишера. 61
Приложение 2. Таблица критических значений t-статистики Стьюдента. 62
Приложение 3. Шкала атрибутивных оценок тесноты
корреляционной зависимости. 62
Приложение 4. Критические значения линейных коэффициентов корреляции. 63
Приложение 5. Случайная ошибка коэффициента асимметрии
для выборок разного объема. 63
Список рекомендуемой литературы... 64
Распределение вариантов контрольных заданий
| Вариант 1 | Вариант 2 | Вариант 3 | Вариант 4 | Вариант 5 | ||
| Начальная буква фамилии студента | ||||||
| А | Б | В | Г | Д | ||
| Е | Ё | Ж | З | И | ||
| К | Л | М | Н | О | ||
| П | Р | С | Т | У | ||
| Ф | Х | Ц | Ч | Ш | ||
| Щ | Э | Ю | Я | … | ||
Порядок оформления контрольных работ
1. Работу следует выполнять в тетрадях или на скреплённых листах формата А4, оставляя поля для замечаний при проверке. Графики желательно выполнять на миллиметровой бумаге и вклеивать их в работу.
2. На обложке необходимо указать название ВУЗа, название работы, специальность, свои фамилию, имя, отчество, номер выполняемого варианты контрольной работы.
3. Страницы работы следует пронумеровать. Обязательно приводить условие задачи, используемые формулы, полный порядок расчёта результата и единицы его измерения, если они используются.
4. Полученные результаты следует обязательно прокомментировать, то есть должен быть дан их подробный и содержательный анализ.
5. Абсолютно идентичные работы, а также работы, переснятые на ксероксе, не принимаются и не рассматриваются.
Варианты контрольной работы для студентов заочного отделения 2002- 2003 учебный год
Вариант №1.
Задача №1.
По территориям Южного федерального округа РФ приводятся данные за 2000 год:
| Территории федерального округа | Валовой региональный продукт, млрд. руб., Y | Инвестиции в основной капитал, млрд. руб., X |
| 1. Респ. Адыгея | 5,1 | 1,264 |
| 2. Респ. Дагестан | 13,0 | 3,344 |
| 3. Респ. Ингушетия | 2,0 | 0,930 |
| 4. Кабардино-Балкарская Респ. | 10,5 | 2,382 |
| 5. Респ. Калмыкия | 2,1 | 6,689 |
| 6. Карачаево-Черкесская Респ. | 4,3 | 0,610 |
| 7. Респ. Северная Осетия – Алания | 7,6 | 1,600 |
| 8. Краснодарский край1) | 109,1 | 52,773 |
| 9. Ставропольский край | 43,4 | 15,104 |
| 10. Астраханская обл. | 18,9 | 12,633 |
| 11. Волгоградская обл. | 50,0 | 10,936 |
| 12. Ростовская обл. | 69,0 | 20,014 |
| Итого, S | 225,9 | 75,506 |
| Средняя | 20,536 | 6,8642 |
| Среднее квадратическое отклонение, s | 21,852 | 6,4427 |
| Дисперсия, D | 477,50 | 41,5079 |
Предварительный анализ исходных данных выявил наличие одной территории (Краснодарский край) с аномальными значениями признаков. Эта территория исключена из дальнейшего анализа. Значения показателей в итоговых строках приведены без учёта указанной аномальной единицы.
Задание:
1. Расположите территории по возрастанию фактора X. Сформулируйте рабочую гипотезу о возможной связи Y и X.
2. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о возможной форме и направлении связи.
3. Рассчитайте параметры а1 и а0 парной линейной функции 
и линейно-логарифмической функции 
4. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции (ryx и ηylnx) и детерминации (r2 yx и η2 ylnx), проанализируйте их значения.
1. Надёжность уравнений в целом оцените через F -критерий Фишера для уровня значимости a=0,05.
2. На основе оценочных характеристик выберите лучшее уравнение регрессии и поясните свой выбор.
7. По лучшему уравнению регрессии рассчитайте теоретические значения результата (
), по ним постройте теоретическую линию регрессии и определите среднюю ошибку аппроксимации - ε'ср., оцените её величину.
8. Рассчитайте прогнозное значение результата 
, если прогнозное значение фактора (
) составит 1,062 от среднего уровня (
).
9. Рассчитайте интегральную и предельную ошибки прогноза (для a=0,05), определите доверительный интервал прогноза (
; 
), а также диапазон верхней и нижней границ доверительного интервала (
), оценив точность выполненного прогноза.
Задача №2.
Проводится анализ значений социально-экономических показателей по территориям Северо-Западного федерального округа РФ за 2000 год.
Y – Валовой региональный продукт, млрд. руб.;
X1 – Инвестиции 2000 года в основной капитал, млрд. руб.;
X2 – Среднегодовая стоимость основных фондов в экономике, млрд. руб.;
X3 – Кредиты, предоставленные в 2000 году предприятиям, организациям, банкам и физическим лицам, млрд. руб.
Требуется изучить влияние указанных факторов на стоимость валового регионального продукта.
Предварительный анализ исходных данных по 10 территориям выявил наличие одной территории (г. Санкт-Петербург) с аномальными значениями признаков. Эта единица должна быть исключена из дальнейшего анализа. Значения приводимых показателей рассчитаны без учёта указанной аномальной единицы.
При обработке исходных данных получены следующие значения:
А) - линейных коэффициентов парной корреляции, средних и средних квадратических отклонений -σ:
N=9.
| Y | X1 | X2 | X3 | |
| Y | 0,7677 | 0,8653 | 0,4237 | |
| X1 | 0,7677 | 0,8897 | 0,0157 | |
| X2 | 0,8653 | 0,8897 | -0,0179 | |
| X3 | 0,4237 | 0,0157 | -0,0179 | |
| Средняя | 31,92 | 8,87 | 121,18 | 0,5683 |
| σ | 14,61 | 5,198 | 48,19 | 0,6942 |
Б) - коэффициентов частной корреляции
| Y | X1 | X2 | X3 | |
| Y | -0,1462 | 0,8737 | 0,8791 | |
| X1 | -0,1462 | 0,5562 | 0,1612 | |
| X2 | 0,8737 | 0,5562 | -0,7842 | |
| X3 | 0,8791 | 0,1612 | -0,7842 |
Задание:
1. По значениям линейных коэффициентов парной и частной корреляции выберите неколлинеарные факторы и рассчитайте для них коэффициенты частной корреляции. Проведите окончательный отбор информативных факторов во множественную регрессионную модель.
2. Выполните расчёт бета коэффициентов (b) и постройте с их помощью уравнение множественной регрессии в стандартизованном масштабе. Проанализируйте с помощью бета коэффициентов (b) силу связи каждого фактора с результатом и выявите сильно и слабо влияющие факторы.
3. По значениям b -коэффициентов рассчитайте параметры уравнения в естественной форме (a1, a2 и a0). Проанализируйте их значения. Сравнительную оценку силы связи факторов дайте с помощью общих (средних) коэффициентов эластичности - 
.
4. Оцените тесноту множественной связи с помощью R и R2, а статистическую значимость уравнения и тесноту выявленной связи - через F -критерий Фишера (для уровня значимости a=0,05).
5. Рассчитайте прогнозное значение результата, предполагая, что прогнозные значения факторов составят 102,1 процента от их среднего уровня.
6. Основные выводы оформите аналитической запиской.
Задача №3.
Для проверки рабочих гипотез (№1 и №2) о связи социально-экономических показателей в регионе используется статистическая информация за 2000 год по территориям Центрального федерального округа.
Y1- среднегодовая стоимость основных фондов в экономике, млрд. руб.;
Y2 – стоимость валового регионального продукта, млрд. руб.;
X1 - инвестиции 2000 года в основной капитал, млрд. руб.;
X2 – кредиты, предоставленные предприятиям, организациям, банкам и физическим лицам;
X3 – среднегодовая численность занятых в экономике, млн. чел.
Предварительный анализ исходных данных по 18 территориям выявил наличие трёх территорий (г. Москва, Московская обл., Воронежская обл.) с аномальными значениями признаков. Эти единицы должны быть исключены из дальнейшего анализа. Значения приводимых показателей рассчитаны без учёта указанных аномальных единиц.
При обработке исходных данных получены следующие значения линейных коэффициентов парной корреляции, средних и средних квадратических отклонений -σ:
N=15.
Для проверки рабочей гипотезы №1. Для проверки рабочей гипотезы №2.
| Y1 | X1 | X2 | Y2 | 
| X3 | ||
| Y1 | 0,7823 | 0,7093 | Y2 | 0,8474 | 0,7337 | ||
| X1 | 0,7823 | 0,6107 |
| 0,8474 | 0,7061 | ||
| X2 | 0,7093 | 0,6107 | X3 | 0,7337 | 0,7061 | ||
| Средняя | 115,83 | 5,600 | 0,2701 | Средняя | 23,77 | 115,83 | 0,5697 |
| 30,0303 | 2,4666 | 0,2036 |
| 7,2743 | 30,0303 | 0,1160 |
Задание:
1. Составьте систему уравнений в соответствии с выдвинутыми рабочими гипотезами.
2. Определите вид уравнений и системы.
3. На основе приведённых в условии значений матриц коэффициентов парной корреляции, средних и средних квадратических отклонений:
- определите бета коэффициенты (b) и постройте уравнения множественной регрессии в стандартизованном масштабе;
- дайте сравнительную оценку силы влияния факторов на результат;
- рассчитайте параметры a1, a2 и a0 уравнений множественной регрессии в естественной форме;
- с помощью коэффициентов парной корреляции и b коэффициентов рассчитайте для каждого уравнения линейный коэффициент множественной корреляции (R) и детерминации (R2);
- оцените с помощью F -критерия Фишера статистическую надёжность выявленных связей.
4. Выводы оформите краткой аналитической запиской.
Задача №4.
Предлагается изучить взаимозависимость социально-экономических показателей региона.
Y1 –инвестиции текущего года в экономику региона, млрд. руб.;
Y2 –среднегодовая стоимость основных фондов в экономике региона, млрд. руб.;
Y3 –стоимость валового регионального продукта региона, млрд. руб.
X1 –инвестиции прошлого года в экономику региона, млрд. руб.
X2 –темп роста производства промышленной продукции в регионе, %
X3 –среднегодовая численность занятых в экономике региона, млн. чел.
При этом, сформулированы следующие исходные рабочие гипотезы:
Задание:
1. На основе рабочих гипотез постройте систему структурных уравнений и проведите их идентификацию;
2. Укажите, при каких условиях может быть найдено решение каждого из уравнений и системы в целом. Дайте обоснование возможных вариантов подобных решений и аргументируйте выбор оптимального варианта рабочих гипотез;
3. Опишите методы, с помощью которых будет найдено решение уравнений (косвенный МНК, двухшаговый МНК).
Задача №5.
По 18 территориям Центрального федерального округа России имеются данные за 2000 год о следующих показателях:
Y1 - розничный товарооборот, млрд. руб.
Y2- сумма доходов населения за год, млрд. руб.
X1- численность занятых в экономике, млн. чел.
X2 - основные фонды в экономике, млрд. руб.
X3 - объём промышленной продукции, млрд. руб.
Изучения связи социально-экономических показателей предполагает проверку следующих рабочих гипотез:
Для их проверки выполнена обработка фактических данных и получена следующая система приведённых уравнений:
Задание:
1. Постройте систему структурных уравнений и проведите её идентификацию;
2. Проанализируйте результаты решения приведённых уравнений;
3. Используя результаты построения приведённых уравнений, рассчитайте параметры структурных уравнений (косвенный МНК); проанализируйте результаты;
4. Укажите, каким образом можно применить полученные результаты для прогнозирования эндогенных переменных 
и 
Задача №6.
Имеются сведения о среднем размере земельного участка крестьянского (фермерского) хозяйства – Qt, га, за период с 1993 по 2001 год (на конец года) в Российской Федерации.
| Годы | Qt | Годы | Qt |
Задание:
1. Постройте график фактических уровней динамического ряда - Qt
2. Рассчитайте параметры уравнения линейного тренда 
3. Оцените полученные результаты:
- с помощью показателей тесноты связи (r и r2 );
- значимость модели тренда (F -критерий);
- качество модели через корректированную среднюю ошибку аппроксимации 
, а также через коэффициент автокорреляции отклонений от тренда - 
4. Выполните прогноз до 2003 года, рассчитайте ошибки прогноза, доверительный интервал прогноза и оцените его точность.
5. Проанализируйте полученные результаты.
Задача №7.
Данные о стоимости экспорта (St) и импорта (Kt) Индии, млрд. $, приводятся за 1990-1999 гг.
В уровнях рядов выявлены линейные тренды:
для экспорта - 
, а для импорта – 
По указанным трендам произведено выравнивание каждого ряда, то есть рассчитаны теоретические значения их уровней: 
и 
.
| Годы | Экспорт (St) | Импорт (Kt) | ||
| Sфакт. |  =
| K факт.. | 
| |
| 18,0 | 16,4 | 23,6 | 18,5 | |
| 17,7 | 18,7 | 20,4 | 21,4 | |
| 19,6 | 21,0 | 23,6 | 24,3 | |
| 21,6 | 23,3 | 22,8 | 27,2 | |
| 25,1 | 25,6 | 26,8 | 30,1 | |
| 30,8 | 27,9 | 34,5 | 33,0 | |
| 33,1 | 30,2 | 37,4 | 35,9 | |
| 34,2 | 32,5 | 41,0 | 38,8 | |
| 32,9 | 34,8 | 42,2 | 41,7 | |
| 36,3 | 37,1 | 44,9 | 44,6 |
Предварительная обработка исходной информации дала следующие результаты:
| St | Kt | t | |
| St | 0,9725 | 0,9658 | |
| Kt | 0,9725 | 0,9558 | |
| T | 0,9658 | 0,9558 | |
| Итого | 269,3 | 317,2 | |
| Средняя | 26,93 | 31,72 | 5,5 |
| 6,926 | 8,795 | 2,872 |
Задание:
1. Для изучения связи рядов рассчитайте отклонения фактических значений каждого ряда от теоретических (
);
2. Для оценки тесноты связи рассчитайте: 1) линейный коэффициент парной корреляции отклонений от линии тренда: 
; 2) уровней рядов: 
и 3) коэффициент частной корреляции уровней: 
; поясните их значения, укажите причины различий значений парных коэффициентов корреляции (пп. 1 и 2) и схожести коэффициентов парной корреляции отклонений и частной корреляции уровней (пп.1 и 3);
3. Постройте уравнение множественной регрессии с участием временной составляющей:
4. Проанализируйте полученные результаты.
Вариант №2.
Задача №1.
По территориям Южного федерального округа приводятся статистические данные за 2000 год:
| Территории федерального округа | Валовой региональный продукт, млрд. руб., Y | Кредиты, предоставленные предприятиям, организациям, банкам и физическим лицам, млн. руб., X |
| 1. Респ. Адыгея | 5,1 | 60,3 |
| 2. Респ. Дагестан | 13,0 | 469,5 |
| 3. Респ. Ингушетия | 2,0 | 10,5 |
| 4. Кабардино-Балкарская Респ. | 10,5 | 81,7 |
| 5. Респ. Калмыкия | 2,1 | 46,4 |
| 6. Карачаево-Черкесская Респ. | 4,3 | 96,4 |
| 7. Респ. Северная Осетия – Алания | 7,6 | 356,5 |
| 8. Краснодарский край1) | 109,1 | 2463,5 |
| 9. Ставропольский край | 43,4 | 278,6 |
| 10. Астраханская обл. | 18,9 | 321,9 |
| 11. Волгоградская обл. | 50,0 | 782,9 |
| 12. Ростовская обл. 1) | 69,0 | 1914,0 |
| Итого, S | 156,9 | 2504,7 |
| Средняя | 15,69 | 250,47 |
| Среднее квадратическое отклонение, s | 16,337 | 231,56 |
| Дисперсия, D | 266,89 | 53620,74 |
1) Предварительный анализ исходных данных выявил наличие двух территорий с аномальными значениями признаков. Эти территории исключены из дальнейшего анализа. Значения показателей в итоговых строках приведены без учёта указанных аномальных единиц.
Задание:
1. Расположите территории по возрастанию фактора X. Сформулируйте рабочую гипотезу о возможной связи Y и X.
2. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о возможной форме и направлении связи.
3. Рассчитайте параметры а1 и а0 парной линейной функции и линейно-логарифмической функции
4. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции (r yx и η ylnx) и детерминации (r2 yx и η2 ylnx), проанализируйте их значения.
5. Надёжность уравнений в целом оцените через F -критерий Фишера для уровня значимости a=0,05.
6. На основе оценочных характеристик выберите лучшее уравнение регрессии и поясните свой выбор.
7. По лучшему уравнению регрессии рассчитайте теоретические значения результата (), по ним постройте теоретическую линию регрессии и определите среднюю ошибку аппроксимации - ε'ср., оцените её величину.
8. Рассчитайте прогнозное значение результата , если прогнозное значение фактора () составит 1,037 от среднего уровня ().
9. Рассчитайте интегральную и предельную ошибки прогноза (для a=0,05), определите доверительный интервал прогноза (; ), а также диапазон верхней и нижней границ доверительного интервала (), оцените точность выполненного прогноза.
