Пример 1. В германиевом р-n-переходе удельная проводимость р-области σр =104 См/м и удельная проводимость n-области σn =102 См/м. Подвижности электронов μn и дырок mp в германии соответственно равны 0,39 и 0,19 м2/(В×с). Концентрация собственных носителей в германии при Т =300 К составляет ni =2,5×1019м-3. Вычислить контактную разность потенциалов (высоту потенциального барьера) при Т =300 К.
Решение
Для материала р-типа σp=qρpmр. Отсюда концентрация дырок в p-области
рр=σp/(qmр)= 104 / (0,19×1,6×10-19)=3,29×1023м-3.
Аналогично для материала n-типа
nn=σn/ (qmn)=100/(0,39×1,6×10-19)=1,6×1021м-3.
Концентрация дырок в n-области
pn = пi2 / пп =(2,5×1019)2/(1,60×1021)=3,91×1017м-3.
Тогда контактная разность потенциалов
Пример 2. Используя данные и результаты расчетов задачи из примера 1, найти плотность обратного тока насыщения, а также отношение дырочной составляющей обратного тока насыщения к электронной, если диффузионные длины для электронов и дырок Ln = Lp = 1×10-3м.
Решение
Плотность обратного тока насыщения
.
Из предыдущей задачи
рп =3,91×1017м-3;
np = ni2 / рр =1,9×1015м-3.
Используя соотношение Эйнштейна
Dp= (kT/q) mp и Dn= (kT/q) m.
Следовательно,
Отношение дырочной составляющей обратного тока насыщения к электронной составляющей равно
I0p/I0n=μppnLn/ (μnppLp)=0,19×3,91×1017/(0,39×1,9×1015)=100.
Пример 3. Германиевый полупроводниковый диод, имеющий обратный ток насыщения I0 =25 мкА, работает при прямом напряжении, равном 0,1 В, и T = 300 К. Определить: а) сопротивление диода постоянному току R0; б) дифференциальное сопротивление r.
Решение
Найдем ток диода при прямом напряжении (U =0,1 В) по формуле
I = I0 exp(qU / kT -1)=
=25∙10-6(exp(1,6∙10-19∙0,1/(1,38∙10-23∙300)-1)=1,17мА.
Тогда сопротивление диода постоянному току
R0 = U / I =0,1/(1,17×10-3)=85Ом.
Вычислим дифференциальное сопротивление:
откуда
r =1/(46×10-3)=21,6Ом.
Или приближенно, с учетом того, что I>>I0,
откуда
Ом.
Пример 4. В равновесном состоянии высота потенциального барьера сплавного германиевого p–n-перехода 
равна 0,2 В, концентрация акцепторных примесей NA в p-области много меньше концентрации доноров в ND n-области и равна 3×1014см-3. Требуется: а) вычислить ширину p–n-перехода W для обратных напряжений Uобр, равных 0,1 и 10 В; б) для прямого напряжения Uпр 0,1 В; в) найти барьерную емкость С, соответствующую обратным напряжениям, равным 0,1 и 10 В, если площадь p–n-перехода S =1 мм2.
Решение
В выражении для расчета ширины ОПЗ резкого p–n-перехода
.
По условию задачи NA << ND, следовательно
.
Таким образом
Выбрав в прил. 3 значение диэлектрической проницаемости германия es , произведем вычисления ширины ОПЗ в заданном p–n-переходе при Uобр =0,1 В
,
и Uобр = 10 В
.
Произведем вычисления ширины ОПЗ в заданном p–n-переходе при Uпр =0,1 В
.
Найдем величину барьерной емкости, используя определение электрической емкости
.
Таким образом, величина барьерной емкости в заданном p-n–переходе при Uобр =0,1 В
,
а при Uобр = 10 В
.
Пример 5. К образцу кремния n-типа сделан золотой контакт, образующий барьер Шоттки. Падение напряжения на контакте "металл-полупроводник" j0= 0,5 В. Работа выхода электронов из металла qj М равна 4,75 эВ. Чему равна концентрация легирующей примеси в кремнии. Рассчитать величину максимального значения напряженности электрического поля в области пространственного заряда в кремнии.
Решение
Поскольку
qj = qj М– qj п=0,5 эВ,
получим
qj п= qj М -qj0= 4,75-0,5=4,25 эВ.
Воспользовавшись рис. 4, можно записать:
qjп-q æ = (Ec-Efn),
откуда следует
 
|
Ec - Efn =4,25-4=0,2 эВ;
Efn - Ei= (Ec - Ei) - (Ec - Efn).
Таким образом,
Efn - Ei= 0,562-0,2=0,362 эВ.
Теперь, используя уравнение
,
можно рассчитать концентрацию примеси в полупроводнике:
n=ND=ni exp(0,362/0,0258)=1,5∙1010exp ( 0,362/0,0258 ) =
=1,8∙1016см-3.
Из уравнения, приведенного в пункте 1.3.1, следует, что напряженность электрического поля в ОПЗ максимальна (Em) при U = 0. Рассчитаем вначале ширину ОПЗ при U = 0:
см,
а затем напряженность электрического поля:
В/см.
Пример 6. Идеальный МДП-конденсатор сформирован на основе кремниевой подложки р-типа с концентрацией NA = 1015 см-3. Диэлектрический слой имеет толщину 100 нм. Разность работ выхода электрона из металла и полупроводника составляет qjМП = - 0,9эВ. Плотность заряда на границе раздела Qss = 8×10-8 Кл/см-2. Вычислите максимальную толщину обедненной области Wmax, емкость диэлектрического слоя, заряд в обедненной области (Qs), пороговое напряжение и минимальную емкость МДП-конденсатора, а также его пороговое напряжение с учетом влияния напряжения плоских зон.
Решение
Для расчета максимальной толщины обедненной области Wmax вычислим сначала величину объемного потенциала:
jоб=jT ln(NA/ni)=0,026ln(1015/1,5×1010)=0,29 B.
Тогда
мкм,
а емкость диэлектрического слоя
Cd = e0ed/d =8,85×10-14×4/10-5 = 3,45×10-8 Ф/см2.
Заряд в обеденной области рассчитаем следующим образом:
QB=Qs =-qNAWmax =-1,6×10-19×1015×0,87×10-4 = 1,39×10-8 Кл/см2,
тогда пороговое напряжение
Uпор=2jb-Qs/Cd = 2×0,29+1,39×10-8/3,45×10-8 = 0,98 B.
Емкость обеденного слоя полупроводника
С=Сп =e0es/Wmax= 8,85×10-14×12/0,87×10-4 = 1,2×10-8 Ф/см2,
а общая емкость МДП-структуры при наличии обедненного слоя
Ф/см2.
Пороговое напряжение с учетом влияние напряжения плоских зон
U/пор =jМП+2jоб р - (Qss +Qs)/ Cd =-0,9+0,576 -
-(5×1011×1,6×10-19 -1,39×10-8)/3,45×10-8 = -2,24B.
ПРИЛОЖЕНИЯ
