Некоторые Примеры расчетов электрофизических характеристик полупроводниковых структур

Пример 1. В германиевом р-n-переходе удельная проводимость р-области σ_р =10⁴ См/м и удельная проводимость n-области σ_n =10² См/м. Подвижности электронов μ_n и дырок m_p в германии соответственно равны 0,39 и 0,19 м²/(В×с). Концентрация собственных носителей в германии при Т =300 К составляет n_i =2,5×10¹⁹м^-3. Вычислить контактную разность потенциалов (высоту потенциального барьера) при Т =300 К.

Решение

Для материала р-типа σ_p=qρ_pm_р. Отсюда концентрация дырок в p-области

р_р=σ_p/(qm_р)= 10⁴ / (0,19×1,6×10^-19)=3,29×10²³м^-3.

 

Аналогично для материала n-типа

 

n_n=σ_n/ (qm_n)=100/(0,39×1,6×10^-19)=1,6×10²¹м^-3.

Концентрация дырок в n-области

 

p_n = п_i² / п_п =(2,5×10¹⁹)²/(1,60×10²¹)=3,91×10¹⁷м^-3.

 

Тогда контактная разность потенциалов

 

 

Пример 2. Используя данные и результаты расчетов задачи из примера 1, найти плотность обратного тока насыщения, а также отношение дырочной составляющей обратного тока насыщения к электронной, если диффузионные длины для электронов и дырок L_n = L_p = 1×10^-3м.

 

Решение

Плотность обратного тока насыщения

 

.

Из предыдущей задачи

 

р_п =3,91×10¹⁷м^-3;

n_p = n_i² / р_р =1,9×10¹⁵м^-3.

 

Используя соотношение Эйнштейна

 

D_p= (kT/q) m_p и D_n= (kT/q) m.

Следовательно,

 

 

Отношение дырочной составляющей обратного тока насыщения к электронной составляющей равно

 

I_0p/I_0n=μ_pp_nL_n/ (μ_np_pL_p)=0,19×3,91×10¹⁷/(0,39×1,9×10¹⁵)=100.

Пример 3. Германиевый полупроводниковый диод, имеющий обратный ток насыщения I₀ =25 мкА, работает при прямом напряжении, равном 0,1 В, и T = 300 К. Определить: а) сопротивление диода постоянному току R₀; б) дифференциальное сопротивление r.

 

Решение

Найдем ток диода при прямом напряжении (U =0,1 В) по формуле

 

I = I₀ exp(qU / kT -1)=

=25∙10^-6(exp(1,6∙10^-19∙0,1/(1,38∙10^-23∙300)-1)=1,17мА.

 

Тогда сопротивление диода постоянному току

 

R₀ = U / I =0,1/(1,17×10^-3)=85Ом.

Вычислим дифференциальное сопротивление:

 

 

откуда

 

r =1/(46×10^-3)=21,6Ом.

 

Или приближенно, с учетом того, что I>>I₀,

 

 

откуда

 

Ом.

Пример 4. В равновесном состоянии высота потенциального барьера сплавного германиевого p–n-перехода равна 0,2 В, концентрация акцепторных примесей N_A в p-области много меньше концентрации доноров в N_D n-области и равна 3×10¹⁴см^-3. Требуется: а) вычислить ширину p–n-перехода W для обратных напряжений U_обр, равных 0,1 и 10 В; б) для прямого напряжения U_пр 0,1 В; в) найти барьерную емкость С, соответствующую обратным напряжениям, равным 0,1 и 10 В, если площадь p–n-перехода S =1 мм².

Решение

В выражении для расчета ширины ОПЗ резкого p–n-перехода

 

 

.

 

По условию задачи N_A << N_D, следовательно

 

.

Таким образом

 

 

Выбрав в прил. 3 значение диэлектрической проницаемости германия e_s , произведем вычисления ширины ОПЗ в заданном p–n-переходе при U_обр =0,1 В

 

,

 

и U_обр = 10 В

 

.

Произведем вычисления ширины ОПЗ в заданном p–n-переходе при U_пр =0,1 В

 

.

 

Найдем величину барьерной емкости, используя определение электрической емкости

 

.

 

Таким образом, величина барьерной емкости в заданном p-n–переходе при U_обр =0,1 В

 

,

 

а при U_обр = 10 В

 

.

 

Пример 5. К образцу кремния n-типа сделан золотой контакт, образующий барьер Шоттки. Падение напряжения на контакте "металл-полупроводник" j₀= 0,5 В. Работа выхода электронов из металла qj _М равна 4,75 эВ. Чему равна концентрация легирующей примеси в кремнии. Рассчитать величину максимального значения напряженности электрического поля в области пространственного заряда в кремнии.

 

Решение

Поскольку

 

qj = qj _М– qj _п=0,5 эВ,

получим

 

qj _п= qj _М -qj₀= 4,75-0,5=4,25 эВ.

 

Воспользовавшись рис. 4, можно записать:

 

qj_п-q æ = (E_c-E_fn),

 

откуда следует

 

 

E_c - E_fn =4,25-4=0,2 эВ;

E_fn - E_i= (E_c - E_i) - (E_c - E_fn).

 

Таким образом,

 

E_fn - E_i= 0,562-0,2=0,362 эВ.

 

Теперь, используя уравнение

 

,

можно рассчитать концентрацию примеси в полупроводнике:

n=N_D=n_i exp(0,362/0,0258)=1,5∙10¹⁰exp ( 0,362/0,0258 ) =

=1,8∙10¹⁶см^-3.

Из уравнения, приведенного в пункте 1.3.1, следует, что напряженность электрического поля в ОПЗ максимальна (E_m) при U = 0. Рассчитаем вначале ширину ОПЗ при U = 0:

 

см,

 

а затем напряженность электрического поля:

 

В/см.

 

Пример 6. Идеальный МДП-конденсатор сформирован на основе кремниевой подложки р-типа с концентрацией N_A = 10¹⁵ см^-3. Диэлектрический слой имеет толщину 100 нм. Разность работ выхода электрона из металла и полупроводника составляет qj_МП = - 0,9эВ. Плотность заряда на границе раздела Q_ss = 8×10^-8 Кл/см^-2. Вычислите максимальную толщину обедненной области W_max, емкость диэлектрического слоя, заряд в обедненной области (Q_s), пороговое напряжение и минимальную емкость МДП-конденсатора, а также его пороговое напряжение с учетом влияния напряжения плоских зон.

 

Решение

Для расчета максимальной толщины обедненной области W_max вычислим сначала величину объемного потенциала:

 

j_об=j_T ln(N_A/n_i)=0,026ln(10¹⁵/1,5×10¹⁰)=0,29 B.

 

Тогда

 

мкм,

 

а емкость диэлектрического слоя

 

C_d = e₀e_d/d =8,85×10^-14×4/10^-5 = 3,45×10^-8 Ф/см².

 

Заряд в обеденной области рассчитаем следующим образом:

 

Q_B=Q_s =-qN_AW_max =-1,6×10^-19×10¹⁵×0,87×10^-4 = 1,39×10^-8 Кл/см²,

 

тогда пороговое напряжение

U_пор=2j_b-Q_s/C_d = 2×0,29+1,39×10^-8/3,45×10^-8 = 0,98 B.

Емкость обеденного слоя полупроводника

 

С=С_п =e₀e_s/W_max= 8,85×10^-14×12/0,87×10^-4 = 1,2×10^-8 Ф/см²,

 

а общая емкость МДП-структуры при наличии обедненного слоя

 

Ф/см².

 

Пороговое напряжение с учетом влияние напряжения плоских зон

U^/_пор =j_МП+2j_{об р} - (Q_ss +Q_s)/ C_d =-0,9+0,576 -

-(5×10¹¹×1,6×10^-19 -1,39×10^-8)/3,45×10^-8 = -2,24B.

ПРИЛОЖЕНИЯ