В ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ СТРУКТУРАХ
Основные понятия и уравнения твердотельной электроники
· Температурный потенциал
jТ=kT/q, (1.1)
где k – постоянная Больцмана; T – абсолютная температура (при температуре T =300К температурный потенциал имеет значение jT =0,026В, или 26мВ), q – модуль заряда электрона.
· Закон действующих масс
, (1.2)
где n – концентрация электронов; p – концентрация дырок; ni – концентрация носителей заряда в собственном полупроводнике. Закон справедлив в случае термодинамического равновесия как для собственных, так и для примесных полупроводников.
· Условие электронейтральности
(1.3)
где NA, ND – концентрация ионизированных атомов акцепторной и донорной примесей соответственно.
- Потенциал, характеризующийположениеуровня Ферми в полупроводнике рассчитывается
jfp = j i - j об p (1.4 а)
или
jfn = j i + j об n, (1.4 б)
где ji –потенциал, соответствующий середине запрещенной зоны полупроводника:
j об p = jТ ln (p/ni), (1.5 а)
j об n = jТ ln (n/ni) (1.5 б)
– объемные потенциалы.
Таким образом, согласно данным выражениям, в собственных полупроводниках (n = p = ni) уровень Ферми расположен в середине запрещенной зоны, в электронных полупроводниках (n > ni) – в верхней половине, а в дырочных (р > ni) – в нижней половине запрещенной зоны.
- Уровень Ферми одинаков во всех частях равновесной системы, какой бы разнородной она ни была, т. е. jf=const.
- Закон полного тока в полупроводнике n-типа
, (1.6 а)
в полупроводнике р-типа
, (1.6 б)
где 
и 
– градиенты концентраций дырок и электронов; mp, mn – подвижности дырок и электронов соответственно; Dp и Dn – коэффициенты диффузии дырок и электронов; Е – напряженность внешнего электрического поля.
- Соотношение Эйнштейна, показывающее связь между коэффициентом диффузии и подвижностью носителей заряда,
, (1.7 а)
(1.7 б)
в полупроводнике n- и p-типа соответственно.
- Уравнение непрерывности для стационарных условий (
), выражающее закон сохранения частиц,
, (1.8 а)
(1.8 б)
для полупроводников n - и p-типа, соответственно. Здесь n – n 0 = D n и р – р 0 = D р – избыточные (неравновесные) концентрации носителей заряда; g – скорость генерации носителей заряда под действием внешних факторов, например света; tn и tр – время жизни неравновесных носителей заряда.
- Время жизни неравновесных носителей заряда tn и tр равно промежутку времени, в течение которого их концентрация уменьшается в е раз.
- Диффузионная длина носителя заряда соответствует расстоянию, которое он проходит за время жизни и равна
(1.9 а)
и
, (1.9 б)
где Ln и Lp – диффузионная длина электронов и дырок, соответственно.
· Уравнение Пуассона, позволяющее определить распределение потенциала в полупроводнике,
, (1.10)
где j – потенциал; x – координата; r(x) – объемная плотность заряда; es – относительная диэлектрическая проницаемость полупроводника, e 0 – электрическая постоянная.
