. . . .
, .
:
1) : ={0,1,2,,9}
2) (), : ={x | P(x)}.
!
:
, : . . ʺ, , , .. ¢, . ¢, , , , ʺ, . , .
, , ..
, , ..
- (), .. . |U|=n ( U n ), |P(U)|=2n.
, ø.
, , , U.
:
1)
2)
3)
4) ( )
5)
:
1) :
2) :
3) :
4) :
5) :
6) :
7) : 0=ø, 1=U
8) :
(1, 2,,n) n.
() 1, 2,, n {(x1, x2,, xn) | x1 A1,, xn An}.
1=2==n, n- .
0 = ø
, , , . .
n- n- 1, 2,, n . , 1, 2,, n ( i Ai) , (1, 2,, n) . n=1 1 .
n=2 .
: ={2,3,4,5,6,7,8}, ={(x,y) | x,y A, x y ≤3} = {(2,2),(2,4),(2,6),(2,8),(3,3),(3,6)}.
={(x, y) | x, y R, x≤y}, xPy , x≤y. idA = {(x,x) | x A} , idA 2.
|
|
U = A2 . . δ = {x | (x,y) P }. ρ = {y | (x,y) P }. -1 = {(y,x) | (x,y) P}.
()={y | (x,y) P }
-1() , , -1.
1 2 12 = {(x,y) | x A, y C, z B , (x,z) 1 (z,y) P2}.
:
1) : (PQ)R=P(QR)
: (x,y) (PQ)R. u v (x,u) P, (u,v) Q, (v,y) R. (u,y) QR (x,y) P(QR). P(QR) (PQ)R .
2) (PQ)-1=Q-1P-1
: , (x,y) (PQ)-1. (y,x) PQ, , , (y,z) P (z,x) Q z. (x,z) Q-1, (z,y) P-1 (x,y) Q-1P-1. .
3) PQ ≠ QP
4) (P-1)-1=P
: (x,y) P, (y,x) -1, (x,y) (-1)-1.