Определение динамических свойств звеньев

По частотным характеристикам

 

Рассмотрим частотные характеристики системы первого порядка, передаточная функция которой имеет вид:

(передаточная функция для апериодического звена из табл. 1),

s = iω,

где i – мнимое комплексное число.

Заменим оператор s:

.

Разложим на вещественную и мнимую часть (умножим числитель и знаменатель на сопряженное число):

;

i ²= – 1;

.

Чтобы разделить комплексное число на действительное необходимо вещественную часть и комплексную часть поделить на эти числа:

 

 

 

Частотная функция этой системы:

,

 

 

Построим график функции | W (iω)| и | W (iω/Т)|:

 

ω
| W (iω)|
| W (iω/Т)|

 

Иллюстрация полосы пропускания

 

 

Построим график амплитудно-фазовой характеристики (АФЧХ) зависящей от частоты колебаний (ω):

 

ω
W (iω)

 

Амплитудная и фазовая характеристики определяются выражениями.

Амплитудная характеристика:

 

ω
А (ω)

 

 

Фазовая характеристика:

 

ω
φ (ω)

 

 

Рассчитаем логарифмическую амплитудную характеристику (ЛАХ):

 

ω	-2	-1
L (ω)

 

Определение показателей качества переходного процесса

По логарифмическим частотным характеристикам

 

По полученным графикам ЛАХ и ЛФХ определяем основные динамические характеристики элементарных звеньев: t_П – время переходного процесса, σ % – перерегулирование, T_k – период колебаний при переходном процессе, δ – статическая ошибка регулирования.

Время переходного процесса при δ = 0,05 x_ss определяется по формуле

где ω_s – частота сопряжения.

Период колебаний (для колебательного звена)

Существует аналитическая связь между величиной перерегулирования и величиной ∆L (ω_s) = L (ω_s)− L (0). Соотношения между ∆L (ω_s) и величиной перерегулирования в табл. 5, эти данные используем для определения σ.

Время переходного процесса определяется для всех звеньев по ω_s, кроме неустойчивых звеньев, где условно принимается t_П → ∞, и идеальных интегрирующих и дифференцирующих, где условно принимается t_П → 0.

 

Вывод:

 

Практическая работа № 3

Исследование устойчивости систем автоматического регулирования.

Оценка качества регулирования

 

Цель работы: применение критериев устойчивости для исследования систем автоматического регулирования, определение показателей качества регулирования систем.

Понятие устойчивости системы регулирования связано с ее способностью возвращаться в состояние равновесия после исчезновения внешних сил, которые вывели ее из этого состояния.