При ламинарном движении жидкостей в трубах в радиальном направлении передача тепла осуществляется путём теплопроводности и теплоотдачи от жидкости к стенке (или наоборот), т.к. теплопроводность жидкости невелика, то процесс протекает медленно.
В ламинарном потоке движения частиц жидкости распределяются в сечении трубы по параболическому закону
Теплоотдача различна по длине трубы.
Для определения среднего коэффициента теплоотдачи рекомендуется следующая формула
,
где 
и 
- значения критерия Прандтля, взятого при температуре жидкости и при температуре стенки.
Присутствие критерия Грасгофа в формуле указывает на «подъёмные силы», возникающие при конвекции.
Для воздуха эта формула упрощается
При значении числа Рейнольдса Re =2300 ламинарный режим переходит в турбулентный. Кривая изменения скорости по сечению трубы принимает вид усеченной параболы.
Отношение 
при 
изменяется от 0,5 до 0,9. В начальном участке трубы график скорости иной, так как там есть радиальная циркуляция, и теплообмен происходит более интенсивно. Длина начального участка зависит от рода жидкости и от режима течения, считают ее приблизительно равной 
. Поэтому, если труба сравнительно короткая и 
, коэффициент 
увеличивают, умножая на поправочный коэффициент 
. Значение коэффициента приведены в таблице 4.1.1.
Таблица 4.1.1 – значение 
.
| Re | l/d | |||||||
| 2·103 | 1,90 | 1,44 | 1,28 | 1,18 | 1,13 | 1,05 | 1,02 | |
| 2·104 | 1,51 | 1,27 | 1,18 | 1,13 | 1,10 | 1,05 | 1,02 | |
| 2·105 | 1,28 | 1,15 | 1,10 | 1,08 | 1,06 | 1,03 | 1,02 |
При турбулентном движении Re>104 коэффициент определяется из формулы 
.
Для воздуха формула имеет вид
.
При движении теплоносителя в изогнутых трубах теплоотдача происходит интенсивнее (лучшее перемешивание). Расчет в таких случаях делается по формулам для прямых труб, с введением сомножителя 
, который для змеевиковых труб определяется из следующего выражения
.
где R – радиус змеевика.
Теплоотдача при поперечном обтекании труб
При обтекании теплоносителем одиночной трубы теплоотдача по окружности трубы получается неодинаковой. Наибольшая интенсивность теплоотдачи получается на лобовой части, значительно меньшую величину коэффициент имеет в точках, где получается отрыв потока от поверхности.
Процесс теплоотдачи зависит также от режима движения, от начальной турбулентности, от угла атаки потока. На основании многочисленных опытов, приняты следующие формулы для определения коэффициента конвективной теплоотдачи для одиночной цилиндрической трубы:
При 
.
При 
.
Для воздуха эти формулы соответственно будут
.
.
4.1.4 Расчёт теплообменных аппаратов
Теплообменные аппараты служат для передачи тепла от одного теплоносителя к другому. В качестве теплоносителей при этом используют водяной пар, горячую воду, дымовые газы, масло и другие тела.
По принципу действия теплообменники делят на рекуперативные, регенеративные и смесительные.
В рекуперативных теплообменниках тепло передается от одного теплоносителя к другому через разделяющую их твердую стенку. В регенеративных теплообменниках одна и та же твердая поверхность попеременно омывается обоими теплоносителями. В смесительных теплообменниках передача тепла происходит при непосредственном соприкосновении и смешении теплоносителей.
Первые два типа теплообменников называют поверхностными. В зависимости от взаимного направления движения теплоносителей эти теплообменники разделяют на три группы: противоточные, прямоточные и с перекрестным током (рисунок 12).
При проектировании новых аппаратов искомой величиной является их поверхность нагрева F, м 2. Если же последняя задана, то расчётом определяются конечные температуры теплоносителей.
Расчётной формулой для теплообменных аппаратов служит уравнение теплового баланса
,
где Q – мощность потока тепла, отданного горячим теплоносителем и полученного холодным, Вт;
G 1 и G 2 – массовые секундные расходы теплоносителей, кг / c;
и 
– средние по сечению температуры горячего теплоносителя на входе и выходе из теплообменника, 0 С;
и 
– то же, для второго теплоносителя, 0 С;
и 
– средние теплоёмкости теплоносителей, кДж /(кг · К).
Произведение 
называют условным эквивалентом. Его численная величина определяет собой секундные расход вещества с удельной теплоёмкостью, равной единице (кДж / кг · К), которое по теплоёмкости эквивалентно теплоёмкости секундного расхода рассматриваемой жидкости.
Из последнего представленного уравнения, после введения в него эквивалентов можно получить
т.е. изменение температуры теплоносителей обратно пропорционально условным эквивалентам.
Второй расчётной формулой для теплообменников является уравнение теплопередачи
, Вт,
где k – коэффициент теплопередачи, Вт /(м 2 К).
При выводе этого уравнения было принято, что температуры теплоносителей t 1 и t 2 остаются постоянными. В большинстве случаев температуры теплоносителей изменяются по длине теплообменника и, следовательно, изменяется температурный напор между ними 
.
На рисунке 13 показан характер изменения температуры теплоносителей вдоль поверхности нагрева при прямотоке и противотоке
Средний температурный напор по всей поверхности нагрева, называемый среднелогарифмическим, при обеих схемах движения определяется по формуле
,
где 
и 
– наибольшая и наименьшая разности граничных температур теплоносителей.
Подставив в последнюю формулу значения и , получим
для прямотока
;
для противотока
.
|
Рисунок 13 – Характер изменения температуры в теплообменных
аппаратах при прямотоке и противотоке
а) прямоток; б) противоток
Средний температурный напор при противотоке больше, чем при прямотоке, и поэтому требуемая поверхность нагрева теплообменника при противотоке получается меньше.
Если температуры теплоносителей в теплообменнике изменяются незначительно, то вместо среднелогарифмического пользуются среднеарифметическим температурным напором
.
Для теплообменников с перекрестным и смешанным током 
определяется так же как для противоточного аппарата, а затем умножается на поправочный коэффициент, значение которого приводится в руководствах по теплопередаче.
Основным показателем экономичности работы теплообменников служит коэффициент полезного действия
%
где Q 1 – мощность теплового потока, использованная для подогрева холодной жидкости, Вт;
Qрасп – располагаемая мощность теплового потока горячей жидкости, Вт.
Задание №4
В противоточном водяном теплообменнике типа труба в трубе определить поверхность нагрева, если греющая вода поступает с температурой 
,0 С, и её расход равен 
кг / с. Греющая вода движется по внутренней стальной трубе с внутренним диаметром 
и толщиной стенки 
. Коэффициент теплопроводности стальной трубы 
Вт /(м · К).
Нагреваемая жидкость движется по кольцевому каналу между трубами и нагревается от температуры 
до 
. Внутренний диаметр внешней трубы 
Расход нагреваемой жидкости 
кг / с (таблица 4.2.1). Потерями от теплообменника в окружающую среду пренебречь. Как изменится поверхность нагрева, если применить в аппарате движение жидкости по прямотоку?
Таблица 4.2.1 – Исходные данные
| № вар. | 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|
| 1,4 | 4,0 | 1,61 | ||||||
| 1,1 | 2,5 | 1,25 | ||||||
| 0,95 | 3,0 | 1,10 | ||||||
| 1,5 | 3,0 | 1,40 | ||||||
| 1,0 | 3,5 | 1,14 | ||||||
| 1,3 | 37,5 | 2,5 | 0,90 | |||||
| 2,0 | 3,0 | 1,20 | ||||||
| 0,88 | 35,5 | 2,5 | 0,98 | |||||
| 1,2 | 4,0 | 1,22 | ||||||
| 1,1 | 3,0 | 1,12 | ||||||
| 1,3 | 2,0 | 0,95 | ||||||
| 1,8 | 2,5 | 0,93 | ||||||
| 1,0 | 4,0 | 1,10 | ||||||
| 0,95 | 2,5 | 1,32 | ||||||
| 1,7 | 2,0 | 1,0 | ||||||
| 2,1 | 4,0 | 1,7 | ||||||
| 0,90 | 3,0 | 1,21 | ||||||
| 1,8 | 3,0 | 1,0 | ||||||
| 1,95 | 2,5 | 0,95 | ||||||
| 1,0 | 3,5 | 1,18 | ||||||
| 1,1 | 1,15 | |||||||
| 0,8 | 3,0 | 1,0 | ||||||
| 1,2 | 3,0 | 1,4 | ||||||
| 1,0 | 4,0 | 0,95 | ||||||
| 1,5 | 2,5 | 0,80 | ||||||
| 0,95 | 4,0 | 1,0 | ||||||
| 1,8 | 2,5 | 0,90 | ||||||
| 0,85 | 3,0 | 0,85 | ||||||
| 2,0 | 2,5 | 0,91 | ||||||
| 1,1 | 3,0 | 1,15 | ||||||
| 0,93 | 2,5 | 1,0 | ||||||
| 0,8 | 3,0 | 0,70 | ||||||
| 1,5 | 4,0 | 0,75 | ||||||
| 0,95 | 3,0 | 0,90 | ||||||
| 0,85 | 2,5 | 1,1 |
Пример решения задания
Температура греющей воды =97 0 С; расход греющей воды 
кг / с; внутренний диаметр внутренней трубы теплообменного аппарата 
с толщиной стенки 
; коэффициент теплопроводности трубы Вт /(м · К); нагреваемая жидкость нагревается от температуры 
до 
; внутренний диаметр внешней трубы теплообменного аппарата 
; расход нагреваемой жидкости 
кг / c.
Выполним для заданных условий расчёт параметров теплообменного аппарата в соответствии с заданием (п. 4.2).
Решение
| Количество передаваемой теплоты
где  теплоёмкость
нагреваемой жидкости.
|
Температура греющей воды у выхода из аппарата составит
Физические свойства теплоносителя – воды при средней температуре, равной 
следующие:
плотность ρ 1=972 кг / м 3; кинематическая вязкость ν 1=0,365·10-6 м 2/ с; коэффициент теплопроводности λ =0,674 Вт /(м · К); коэффициент температуропроводности а 1=1,66·10-7 м 2/ с; критерий Прандтля Pr 1=2,2 (приложения 10,11).
Физические свойства нагреваемой воды при средней температуре равной
следующие:
плотность ρ 2=995 кг / м 3; кинематическая вязкость ν 2=0,776·10-6 м 2/ с; коэффициент теплопроводности λ =0,62 Вт /(м · К); коэффициент температуропроводности а 2=1,495·10-7 м 2/ с; критерий Прандтля Pr 2=5,2 (приложения 10,11).
Скорость течения нагреваемой воды
где 
- внешний диаметр внутренней трубы, 
Число Рейнольдса для греющей воды составляет
где w 1 – скорость течения греющей воды, м /с.
.
Определяем коэффициент теплоотдачи
>50, поэтому εl =1.
Температуру стенки принимаем равной
При этой температуре принимаем Pr ст 1=3,2 (приложение 10), тогда
а коэффициент теплоотдачи 
от греющей воды к стенке трубы равен
Число Рейнольдса для нагреваемой воды
где 
;
Принимаем, что t ст2= t ст1, поэтому Pr ст2=3,2, тогда
откуда коэффициент теплоотдачи 
от стенки трубы к нагреваемой воде равен
Коэффициент теплоотдачи для аппарата
Плотность теплового потока на 1 м трубы равна
где 
– среднелогарифмический температурный напор по всей поверхности нагрева при противотоке, 0 С;
;
Длина трубы теплообменника
а поверхность нагрева
Если применить в аппарате движение жидкостей по прямотоку, то средняя логарифмическая разность температур равна
плотность теплового потока
длина трубы теплообменника
а поверхность нагрева при прямотоке
т.е. поверхность нагрева в аппарате с прямотоком по сравнению с противотоком увеличивается на 21%.
