Газовые смеси и теплоемкости

Методические указания

В инженерной практике часто приходится иметь дело с газообразными веществами, близкими по свойствам к идеальным газам и представляющими собой механическую смесь отдельных компонентов различных газов, химически не реагирующих между собой. Это так называемые газовые смеси.

Основным законом, определяющим поведение газовой смеси, является закон Дальтона: полное давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений всех входящих в неё компонентов

.

Состав газовой смеси определяется количеством каждого из газов, входящих в смесь, и может быть задан массовыми или объёмными долями. Массовая доля определяется отношением массы отдельного газа входящего в смесь, к массе всей смеси

,

где g_i – массовая доля компонента смеси;

m_i – массы отдельных газов, кг;

m – масса всей смеси, кг.

Объёмной долей газа называется отношение объёма каждого компонента, входящего в смесь, к объёму всей газовой смеси при условии, что объём каждого компонента, отнесён к давлению и температуре смеси

где r_i – объёмная доля компонента смеси;

V_i – приведённые объёмы компонентов газов, входящих в смесь, м³;

V – общий объём газовой смеси, м³.

Очевидно, что , .

Основные формулы, применяемые при расчётах газовых смесей, приведены в таблице 1.1.1.

 

Таблица 1.1.1 – Формулы для расчёта газовых смесей

Состав смеси	Перевод из одного состава в другой	Удельный объём смеси	Кажущаяся молекулярная масса смеси	Газовая постоянная смеси	Парциальное давление
Массовые доли
Объёмные доли

Теплоемкостью называют количество теплоты, которое необходимо сообщить телу (газу), чтобы повысить темпе­ратуру какой-либо количественной единицы на 1⁰ С. В зависимости от выбранной количественной единицы вещества различают удельные мольную кДж/ (кмоль · К), массовую кДж/ (кг · К) и объемную кДж/ (м ³· К) теплоемкости.

1 м³ газа в зависимости от параметров его состояния имеет разные массы. В связи с этим объемную теплоемкость всегда относят к массе газа, заключенной в 1 м³ его при нормальных условиях Р_н = 101325 Па (760 мм.рт.ст.) и Т = 273 К (t =0⁰ С). Для определения значений перечисленных выше теплоёмкостей достаточно знать величину одной какой-либо из них. Удобнее всего иметь величину мольной теплоем­кости. Тогда массовая теплоемкость , а объемная теплоемкость . Объемная и массовая теплоемкости связаны между собой зависимостью , где - плотность газа при нормальных условиях.

Теплоемкость газа зависит от его температуры. По этому признаку различают среднюю и истинную тепло­емкость. Если q - количество теплоты, сообщаемой единице количества газа (или отнимаемого от него) при изменении температуры газа от t₁ до t₂ то средняя теплоемкость впределах температур . Предел этого отношения, когда разность темпера­тур стремится к нулю, называют истинной теплоем­костью.Аналитически последняя определяется, как . Теплоемкость идеальных газов зависит не только от их температуры, но и от их атомности и характера процесса. Теплоемкость реальных газов зависит от их природных свойств, характера процесса, температуры и давления. Для газов важное значение имеют следующие два случая нагревания (охлаждения): 1) изменение состояния при постоянном объеме; 2) изменение состояния при постоянном давлении. Обоим этим случаям соответствуют различные зна­чения теплоемкостей. Таким образом, различают истинную и среднюю тепло­емкости: а) мольную при постоянном объеме , и постоянном давлении , ; б) массовую при постоянном объеме , и постоянном давлении , ; в) объемную при постоянном объеме , и постоянном давлении , .

Между мольными теплоемкостями при р =const и v =const существует следующая зависимость: кДж/ (кмоль · К).

Для приближённых расчётов при невысоких температурах можно принять значения мольных теплоёмкостей указанные в таблице 1.1.2.

Отношение теплоёмкостей при р =const и v =const обозначается

 

Таблица 1.1.2 – Значения мольных теплоёмкостей при р =const и v =const

 

Газы	Мольная теплоёмкость
Одноатомные	12,56	20,93	1,67
Двухатомные	20,93	29,31	1,41
Трёх и многоатомные	29,31	37,68	1,29

 

;

Количество теплоты, которое участвует в процессе нагревания (охлаждения) М, кг или V, м³ газа

Теплоёмкость газов изменяется с изменением температуры, причём эта зависимость носит криволинейный характер. Нелинейную зависимость истинной теплоёмкости от температуры представляют в виде

,

где a, b, d – величины постоянные для данного газа.

В расчётах нелинейную зависимость заменяют близкой к ней линейной зависимостью , а средняя теплоёмкость при изменении температуры от t₁ до t₂

Для средней теплоёмкости в пределах 0⁰- t эта формула принимает вид

 

Теплоёмкость смеси идеальных газов

Если смесь газов задана массовыми долями, то её массовая теплоёмкость определяется как сумма произведений массовых долей на массовую теплоёмкость каждого компонента , .

При задании смеси объёмными долями объёмная теплоёмкость смеси , .

Аналогично мольная теплоёмкость смеси равна сумме произведений объёмных долей на мольные теплоёмкости составляющих смесь газов , .

 

В приложениях 2-9 приведены теплоёмкости наиболее часто встречающихся в расчётах газов.

Задание №1

Газовая смесь задана в массовых g_i или объемных r_i долях процентным составом компонентов смеси; давление смеси Р _см, МПа, объём смеси V _см, м³ температура смеси t_см, ⁰ С (таблица 1.2.1).

Определить:

1. Состав смеси (если по условию состав смеси задан в объемных долях r_i, то следует определить дополнительно состав смеси в массовых долях g_i и наоборот);

2. Газовые постоянные компонентов смеси R_i, кДж/ (кг · К);

3. Газовую постоянную смеси R_см, кДж/ (кг · К) через объёмные и массовые доли;

4. Среднюю молярную массу смеси μ_см, кмоль / кг через объемные r_i и массовые g_i доли;

5. Парциальные давления компонентов Р_i, МПа через объемные r_i и массовые g_i доли;

6. Массу смеси m_см, кг и компонентов смеси m_i, кг;

7. Парциальные объёмы , парциальные удельные объемы v_i, м ³/ кг и плотности ρ_i, кг / м ³ компонентов смеси;

8. Плотности компонентов ρ_i, кг / м ³ и смеси ρ_см, кг / м ³ при заданных условиях Р_см, МПа и t_см,⁰ С;

9. Плотности компонентов ρ_i, кг / м ³ при нормальных физических условиях;

10. Плотность смеси ρ_см, кг / м ³ при нормальных физических условиях через объемные r_i и массовые g_i доли;

11. Истинную молярную μС, кДж/ (кмоль · К), объемную , кДж/ (м ³· К), и массовую С, кДж/ (кг · К) теплоемкости при p =const и v =const для температуры смеси t_см,,⁰ С;

12. Среднюю молярную μС, кДж/ (кмоль · К), объемную , кДж/ (м ³· К) и массовую С, кДж/ (кг · К) теплоемкости при p =const и v =const для интервала температур Δ t_см,,⁰ С;

13. Количество теплоты, необходимое на нагревание (охлаждение) в интервале температур Δ t_см,,⁰ С при р =const и v =const количества вещества 2 кмоль, 5 м³ и 7 кг смеси.

 

Таблица 1.2.1– Параметры газовой смеси

№ вар	Состав смеси	Давление смеси, Р см, МПа	Объём смеси, V см, м3	Температура смеси, tсм,, 0 С	Интервал температур, Δ tсм,,0 С
СО2	Н2	СО	N2	Н2О	SO2	O2
		-	-			-		0,095			200-1000
		-			-	-		0,1			300-100
	-					-	-	0,09			100-300
		-	-			-		0,105			600-200
	-					-	-	0,105			1000-100
					-	-	-	0,085			900-200
		-	-			-		0,07			700-500
	-				-	-	-	0,095			500-200
	-	-	-					0,1			800-300
		-	-			-		0,105			600-100
Продолжение таблицы 1.2.1
№ вар	Состав смеси	Давление смеси, Р см, МПа	Объём смеси, V см, м3	Температура смеси, tсм,, 0 С	Интервал температур, Δ tсм,,0 С
СО2	Н2	СО	N2	Н2О	SO2	O2
		-		-		-		0,115			750-250
		-	-			-		0,12			1000-500
					-	-	-	0,125			300-1300
		-	-			-		0,105			600-900
	-				-	-		0,085			100-400
		-			-		-	0,12			850-350
	-		-			-		0,10			350-750
		-	-			-		0,09			900-600
	-				-		-	0,1			450-300
	-		-		-			0,105			300-150
		-	-			-		0,105			800-300
	-				-	-		0,1			400-300
		-	-			-		0,095			800-300
					-	-	-	0,115			650-150
	-				-		-	0,085			150-1200
		-	-			-		0,1			300-800
	-				-		-	0,1			1200-1000
		-	-			-		0,09			400-900
	-				-		-	0,095			800-600
		-	-			-		0,1			600-100
		-		-		-		0,11			500-1000
	-				-	-	-	0,10			500-200
	-	-	-					0,085			800-250
		-	-			-		0,10			200-700
	-		-		-			0,095			400-100

Пример решения задания

Смесь имеет следующий объемный состав:

СО2 =12%; ;	Н 2О =8%; ;
N2 =75%; ;	О 2 =5%; .

Всего 100%; .

Объем смеси V_cм =3 м³; давление смеси Р_см =0,1МПа; температура смеси t_cм =100 ⁰ С (Т_см =373 К). Температуру, при которой определяется истинная теплоемкость смеси t =2000⁰ С (Т =2273 К) Интервал температур, для которого определяется средняя теплоемкость смеси t₁ =200⁰ С (T₁ =473 К); t₂ =1000⁰ C (Т₂ =1273 К). Провести расчет в соответствии с заданием (п. 1.2)

Решение

1. Определяем состав смеси в массовых долях

,

где μ_i – молярная масса компонента смеси, кг / кмоль (приложение 1).

;

.

Аналогично для остальных компонентов смеси

Проверка

2. Определяем газовые постоянные компонентов смеси

3. Определяем газовую постоянную смеси:

а) через объёмные доли

;

б) через массовые доли

;

4. Находим среднюю молярную массу смеси

а) через объёмные доли

б) через массовые доли

Проверка

5. Определяем парциальные давления компонентов смеси:

а) через объёмные доли

б) через массовые доли

Проверка

6. Находим массу смеси

Определяем массу компонентов газовой смеси

Проверка

7. Определяем парциальные объемы компонентов смеси

;

Проверка

Парциальные удельные объемы компонентов смеси

, где - парциальный объём и масса конкретного газа

Находим плотности компонентов смеси

8. Плотности компонентов и смеси при заданных условиях Р_см и t_см

9. Определяем плотности компонентов смеси при нормальных физических условиях НФУ ()

10. Определяем плотность смеси при НФУ:

а) через объемные r_i доли

б) через массовые доли

 

11. Находим истинную теплоемкость смеси (при t_см =2000⁰ С)

а) молярная теплоёмкость смеси при р =const

,

где - молярная изобарная теплоёмкость компонента при температуре смеси t_см, (приложения 2-9).

;

;

молярная теплоёмкость смеси при v =const

б) объемная теплоёмкость смеси при р =const и v =const

в) массовая теплоёмкость смеси при р =const и v =const

12. Определяем среднюю теплоемкость смеси в интервале температур

а) средняя молярная теплоёмкость смеси при р =const

где - средняя молярная теплоёмкость смеси при р =const в интервале температур ;

средняя молярная теплоёмкость компонента смеси при р =const в интервале температур согласно заданию из приложений 2-9.

Аналогично находим среднюю молярную теплоёмкость смеси при р =const в интервале температур

.

Средняя молярная теплоёмкость смеси при v =const

б) средняя объемная теплоёмкость при р =const средняя объёмная теплоёмкость при v =const в) средняя массовая теплоёмкость при р =const массовая теплоёмкость при v =const 11. Определяем количество теплоты, необходимое на нагревание (охлаждение) смеси при р =const: а) 2 кмоль смеси б) 5 м3 смеси в) 7 кг смеси Количество теплоты, необходимое на нагревание смеси при v =const: а) 2 кмоль смеси б) 5 м3 смеси в) 7 кг смеси

Термодинамические циклы

Методические указания

Круговым процессом или циклом называется совокупность термодинамических процессов, в результате осуществления которых рабочее тело возвращается в исходное состояние. Работа кругового процесса изображается в диаграмме P-v площадью, заключённой внутри замкнутого контура цикла, причём работа положительна, если цикл совершается по часовой стрелке (прямой цикл), и отрицательна, если он совершается против часовой стрелки (обратный цикл).Степень совершенства процесса превращения теплоты в работу в круговых процессах характеризуется термическим КПД

Цикл идеальной тепловой машины представляет собой цикл Карно. При его осуществлении предполагается исполь­зование горячего источника с постоянной температурой, т. е. фактически с беско­нечной теплоемкостью. Цикл состоит из двух адиабат и двух изотерм. Количество подведённой теплоты

Количество отведённой теплоты

Термический КПД цикла

где Т ₁ и Т ₂ – температуры верхнего и нижнего источников теплоты.

Цикл с подводом теплоты при постоянном объёме состоит из двух адиабат и двух изохор.

Характеристиками цикла являются

- степень сжатия ;

- степень повышения давления .

Количество подведенной теплоты

.

Количество отведённой теплоты

Количество тепла за цикл

Работа цикла

Изменение внутренней энергии, энтальпии и энтропии за цикл

Термический КПД цикла

Цикл с подводом теплоты при постоянном давлении состоит из двух адиабат, одной изобары и одной изохоры.

Характеристиками цикла являются

- степень сжатия ;

- степень предварительного расширения .

Количество подведенной теплоты

.

Количество отведённой теплоты

Количество тепла за цикл

Работа цикла

Изменение внутренней энергии, энтальпии и энтропии за цикл

Термический КПД цикла

Цикл с комбинированным подводом теплоты состоит из двух адиабат, двух изохор и одной изобары.

Характеристиками цикла являются

- степень сжатия ;

- степень повышения давления ;

- степень предварительного расширения .

Количество подведенной теплоты

Количество отведённой теплоты

Количество тепла за цикл

Работа цикла

Изменение внутренней энергии, энтальпии и энтропии за цикл

Термический КПД цикла

Во всех случаях с= const.

Цикл газовой турбины с подводом теплоты при постоянном давлении состоит из двух адиабат и двух изобар.

Характеристиками цикла являются

- степень повышения давления в компрессоре ;

- степень сжатия ;

- степень расширения .

Термический КПД цикла

или .

Цикл газовой турбины с подводом теплоты при постоянном объёме состоит из двух адиабат, одной изохоры и одной изобары

Характеристиками цикла являются

- степень сжатия ;

- степень добавочного повышения давления ;

- степень расширения .

Термический КПД цикла

.

Так как уходящие из газовой турбины продукты сгорания имеют достаточно высокую температуру, то для повышения экономичности газотурбинного агрегата вводят регенерацию, т.е. предварительный подогрев сжатого в компрессоре воздуха за счёт теплоты, уходящих газов. Термический КПД цикла турбины с подводом теплоты при р= constс полной предельной регенерацией и адиабатным сжатием

Термический КПД цикла турбины с подводом теплоты при v= constc предельной регенерацией и адиабатным сжатием

Коэффициент полезного дей­ствия идеального цикла ГТУ

При этом теплоемкость с_р принята для простоты постоянной. Одной из основных характеристик цикла является степень повышения давле­ния в компрессоре . Тогда коэффициент полезного дей­ствия идеального цикла ГТУ

Задание №2

Для заданного варианта цикла теплового двигателя (2.2.1 – 2.2.5) выполнить следующие теоретические, расчетные и графические работы:

1. Дать краткое, описание цикла в целом и характеристику каждого его процесса;

2. Определить параметры р, v, T во всех характерных точках цикла;

3. Провести полный термодинамический расчет каждого процесса;

4. Вычислить термодинамические характеристики цикла;

5. Вычислить термический КПД идеализированного цикла, у которого теплообменом в процессах сжатия и расширения пренебрегают;

6. Вычислить термический КПД цикла Карно осуществляемого в том же интервале температур и энтропии;

7. Изобразить цикл в р - v и Т - S координатах;

8. Определить коэффициент заполнения цикла;

9. Определить среднеинтегральную температуру процесса отвода тепла;

10. На основе расчета сделать заключение и результаты свести в таблицу.

Во всех случаях в качестве рабочего тела принимать воздух. Расчет произвести на 1 кг рабочего тела. Учитывать зависимость теплоемкости от температуры.