Все конечные результаты дисперсионного анализа можно получить без вычисления дисперсий, на основе только сумм квадратов.
Дисперсии все же приходится рассчитывать, принимая во внимание установившиеся традиции и привычную технику определения достоверности влияний.
Если в этом нет необходимости, то по одним суммам квадратов (без расчета дисперсий) можно определить:
1 показатели силы влияний;
2 ошибку репрезентативности показателя силы влияний;
3 доверительные границы генерального параметра силы влияния (приближенно);
4 показатель достоверности влияния;
5 ошибку репрезентативности частных средних по градациям дисперсионного комплекса.
Показатели силы влияний
Определение силы влияний по их результатам требуется в биологии, сельском хозяйстве, медицине для выбора наиболее эффективных средств воздействия, для дозировки физических и химических агентов – стимуляторов, замедлителей, возбудителей, лекарственных препаратов, пищевых средств.
Измерение силы статистического влияния может быть произведено при помощи квадрата корреляционного отношения, предложенного К. Пирсоном, – показателя, который может измерять силу влияния одного признака на другой при любой форме корреляционной связи.
Такое использование корреляционного отношения стало возможным потому, что в основу этого показателя К. Пирсон положил отношение величин, которые в настоящее время определяются как дисперсии – факториальная (межгрупповая) и общая, т. е. как основные элементы дисперсионного анализа.
При дисперсионном анализе ортогональных комплексов используются аддитивные свойства частных дисперсий (сумм квадратов центральных отклонений):
СV + СZ = СY, СА + СB + САВ + СZ = СY.
На этом свойстве аддитивности частных дисперсий основан описанный выше закон разложения общих дисперсий в ортогональных комплексах.
Если взять отношения частных дисперсий к общей:
; (15.13)
, (15.14)
Каждое из этих отношений будет показывать долю участия отдельной частной дисперсии в образовании общей дисперсии.
А так как каждая частная дисперсия соответствует одному из частных влияний, то отношение частной дисперсии к общей измеряет долю данного влияния в общем суммарном статистическом влиянии всех факторов определяющих развитие данного результативного признака.
Поэтому доля (выраженная в относительных единицах или в процентах) каждой частной дисперсии в общей их сумме может быть принята за показатель силы влияния, того влияния, которое характеризуется данной частной дисперсией – или одной из факториальных или случайной.
Например, в однофакторном комплексе, чем большую долю в общей дисперсии занимает ее факториальная часть (СV/СY), тем большая часть общего разнообразия обусловлена разнообразием градаций фактора, а это и означает, что фактор действует с большей силой, оставляя на долю случайных влияний меньшую часть общего разнообразия признака.
Таким образом, сила влияния фактора (факторов) в дисперсионном анализе измеряется отношением дисперсий частных к общей:
(15.15)
Так как этот показатель отражает основной закон разложения общих дисперсий и основное аддитивное свойство частных дисперсий, а также составлен из основных элементов дисперсионного анализа, то отношение одной из факториальных дисперсий (СV, СА, СB, САB) или случайной дисперсии (CZ) к общей (СY) можно назвать основным показателем силы влияний факторов – организованных и неорганизованных.
Квадратный корень из основного показателя силы влияния в однофакторных комплексах 
есть пирсоновское корреляционное отношение, символ которого η перешел и на современный показатель, силы влияния.
В однофакторном комплексе определяются два показателя силы влияния: организованного фактора:
(15.16)
и неорганизованного фактора:
(15.17)
Сумма этих показателей равна единице:
(15.18)
В двухфакторном комплексе определяются пять видов влияний:
1 Влияние первого фактора:
(15.19)
2 Влияние второго фактора:
(15.20)
3 Влияние сочетаний градаций обоих факторов:
(15.21)
4 Суммарное действие обоих факторов:
(15.22)
5 Действие случайных факторов:
(15.23)
Интерпретация показателей 4-го и 5-го влияний в двухфакторном дисперсионном комплексе проводится так же, как и в однофакторном: комплексе: чем больше 
, а значит, чем меньше 
, тем сильнее проявилось суммарное действие обоих организованных факторов.
Интерпретацию первых трех влияний в двухфакторном комплексе лучше начинать с показателя влияния сочетаний градаций.
Этот показатель 
всегда настолько больше нуля, насколько сильно действие одного фактора зависит от действия (градаций) другого.
Наименьшее значение этого показателя 
=0 получается, когда один фактор действует совершенно одинаково при любых градациях второго.
Наибольшее значение этого показателя равно показателю суммарного влияния организованных факторов: 
. Так может получиться, когда действие одного фактора при одной градации второго фактора строго противоположно его действию при других градациях второго фактора.
В таких крайних случаях получаются очень малые показатели частных влияний первого фактора 
или второго 
, или того и другого – они приближаются к нулю, но это не связано со слабым действием каждого фактора в отдельности.
При 
, 
действие одного фактора настолько сильно зависит от действия другого, что становится невозможным изучать и использовать влияние первого фактора без учета влияния второго.
Показатели силы влияния каждого фактора в двухфакторном комплексе и имеют особое значение, зависящее от силы сочетания их градаций: .
Если показатель сочетания градаций не велик 
, то показатели частных влияний факторов ( и ) имеют обычное значение: чем они больше, тем сильнее влияние фактора.
Надо только помнить, что сила каждого фактора в отдельности измеряется в дисперсионном комплексе при усредненном действии градаций другого фактора, что равносильно известному требованию изучать варианты воздействий «при прочих равных условиях».
В тех же случаях, когда возрастает влияние сочетания градаций обоих факторов (), уже нельзя по показателям ( и ) судить в полной мере о силе соответствующих влияний. Как указывалось, в таких случаях возможны очень малые показатели силы статистического влияния каждого фактора в отдельности при очень заметном их физиологическом влиянии на результативный признак.
В таких случаях сильное действие одного фактора имеет противоположное направление в разных градациях другого фактора. При усреднении таких противоположных действий получается в большей или меньшей степени нивелировка измерений силы влияния, что и приводит к уменьшению показателей силы частного влияния каждого фактора в отдельности.
