Принцип относительности Галилея. Преобразования координат при переходе из одной ИСО в другую .

Преобразования координат при переходе из одной ИСО в другую.

Если при штриховая и нештриховая ИСО совпадают

(),

и если скорость штриховой ИСО постоянна и

направлена вдоль оси Ox, то в какой-то момент вре

мени для координат, измеренных в этих ИСО

выполняются следующие равенства:

 

Рис9. Инерциальные Эти преобразования координат называются

системы отсчёта преобразования Галилея.

Пользуясь ими можно получить формулы

преобразования скорости и ускорения:

=> .

Полученный результат говорит о том, что в обеих ИСО II закон Ньютона записывается совершенно одинаково:

– в штриховой ИСО,

- в нештриховой ИСО

 

Принцип относительности Галилея:

Все законы механики при переходе из одной ИСО в другую не меняют своего вида, то есть инвариантны по отношению к преобразованию координат.

Сформулированный принцип относительности (инвариантности законов механики) позволяет сделать два важных вывода:

Первый: Никакой эксперимент в области механики, проведенный в пределах одной ИСО не позволит определить скорость этой системы.

И второй: Не существует абсолютной системы отсчета. То есть законы механики не позволяют нам обнаружить ИСО, которая является безусловно покоящейся, и определять некоторую абсолютную скорость движения. Скорость всегда относительна.

В дальнейшем эти выводы были обобщены Эйнштейном на электромагнитные и оптические явления, в результате чего появилась специальная теория относительности.

 

Закон сохранения импульса

Рассмотрим систему взаимодействующих тел. Учтем, что на каждое тело действуют силы со стороны всех остальных тел, а также сила со стороны внешних (находящихся за пределами системы) тел.

по II Закону Ньютона:

 

 

Рис.10 Взаимодействие тел. На рисунке указаны силы,

действующие только на первое тело. Таким же образом

следует учесть силы, действующие на остальные тела

 

Сложив левые и правые части равенств, получим:

Учитывая, что согласно третьему закону Ньютона , и так далее, получим:

И если - суммарный импульс всей системы материальных точек, то для него выполняется условие:

Если окакжется,что =0, то система называется замкнутой и тогда для суммарного импульса можно записать: или: .

Несмотря на взаимодействие между телами замкнутой системы суммарный импульс замкнутой системы изменяться не будет.

Закон сохранения импульса (ЗСИ):

Суммарный импульс в замкнутой системе сохраняется.

 

 

Кинетическая энергия

Согласно второму закону Ньютона .

Умножив это соотношение на равенство , после ряда преобразований получим:

.

Под знаком дифференциала в скобках оказалась величина, которая не будет изменяться при равенстве нулю левой части.

то есть, если , то

Здесь – вектор, модуль которого равен (бесконечно малой часть пути), а направление совпадает с направлением скорости.

Если , то

Эта величина: (или )

Называется кинетическая энергия..

Если ≠ 0, то , и при переходе из состояния (1) в состояние (2)

,

где интеграл называется работа.

.

Этот результат представляет собой теорему об изменении кинетической энергии:

Изменение кинетической энергии тела равно работе равнодействующей всех сил приложенных к этому телу.

Работа сил

Если - равнодействующая сил, приложенных к данному телу, то интеграл, определяющий работу равнодействующей превращается в сумму интегралов:

то есть мы имеем право говорить о работе отдельной силы .

Работа силы находится как результат интегрирования скалярного произведения , где α- угол между векторами и . При вычислении работы можно также использовать вектор . Действительно, на бесконекчно малом участке траектории, где – дуга, а - хорда получим, что при Δ дуга окажется равной хорде. (см. рис 11)

. . Значит работа может быть со-

считана с помощью интеграла:

.

Это говорит о том, что подынтегральное

вы ражение можно представить как

.

Работа не совершается и кинетическая

Рис 11. энергия не изменяется при выполнении

К определению работы одного из трех условий:

; ; .

В частности, не совершает работу сила гравитационного притяжения при движении спутника (или планеты) по круговой орбите, так как в этом случае .

Пример расчета работы: работа силы упругости.

 

 

Рис 12. Работа силы упругости

Если мы растягиваем пружину, сила упругости противодействует этому процессу, и работа силы упругости отрицательна. Если растянутая пружина сжимается под действием силы упругости, то работа этой силы будет положительной.

Всегда отрицательной будет работа силы трения, потому что она направлена против движения: α = π и .

 

Мощность

Мощность – это скорость совершения работы.

Средняя мощность: , где

A₁₂ – работа, совершаемая за интервал времени Δt_12.

Мгновенная мощность: , где

- бесконечно малая часть работы, приходящаяся на интервал времени dt