Подача сшиваемых материалов рейкой и лапкой – наиболее распространенный способ перемещения, который применяется в большинстве типов универсальных швейных машин.
Материал 
(рис. 123, а), который подлежит сшиванию, заправляется под лапку 
, затем лапку опускают и материал оказывается зажатым между лапкой и рейкой 
. При включении механизма подачи рейка, совершая кругообразные движения, подает материал по направлению к игле, которая в этот момент приподнята.
Рис. 123. Схема подачи материала в швейных машинах:
а – рейкой и лапкой; б – рейкой и роликом; в – позывным колесом и роликом
Взаимодействие рейки и лапки с двумя продвигаемыми тканями представляет собой сложный процесс. Его можно описать приближенно (без учета трения ткани о платформу, натяжения между перемещаемым и неперемещаемым участками ткани, трения в направляющих узлах лапки).
Максимальное значение движущей силы рейки 
определяется как произведение силы давления лапки 
и коэффициента трения (сцепления) рейки о нижнюю ткань 
.
Сила давления лапки изменяется в зависимости от кинематических характеристик рейки, поэтому действительная сила давления лапки при движении не равна установленной статической, т. е. 
(например, 
= 50 Н, а = 90 Н).
Для верхней ткани движущая сила:
,
где 
– коэффициент трения между тканями.
и 
При движении возникает сила трения верхней ткани о лапку 
, где 
– коэффициент трения ткани о лапку, и сила инерции материала 
, где 
– масса участка ткани, получающая ускорение рейки, 
– ускорение при движении рейки в горизонтальной плоскости. Сила трения ткани о лапку всегда направлена в сторону, обратную ее движению. Силу инерции материала определить очень сложно, поэтому ее оценивают лишь приближенно. Когда скорость рейки увеличивается, сила инерции материала противодействует движению и является силой сопротивления, когда же скорость замедляется, сила инерции материала становится движущей силой. Ускорение стержня лапки:
,
где 
– ускорение при движении рейки в вертикальной плоскости; 
– коэффициент, учитывающий влияние полуфабриката на изменение ускорения.
Силу инерции звена лапки определяют по формуле:
,
где 
– масса звена лапки.
Действительная сила давления лапки на материал:
,
где 
– приращение усилия пружины; 
– сжатие пружины при подъеме рейки; 
– коэффициент жесткости пружины.
Условие движения верхней и нижней тканей выражают неравенством:
.
Однако при этом условии не обеспечивается подача материала без посадки, так как сила 
растягивает верхнюю ткань, а переменная сила 
вносит рассогласование между движущими силами верхней и нижней ткани. Поэтому приходится снижать силу до 25 Н.
Значения коэффициентов трения при подаче материалов с силой давления = 25 Н следующие: = 0,35–0,51; = 0,4–0,5; = 0,15–0,22.
Для повышения коэффициента зубцы рейки должны быть достаточно острыми, а для уменьшения коэффициента поверхность лапки должна быть максимально гладкой. Иногда в целях снижения этого коэффициента (например, в машинах для сшивания кожи) вместо лапки применяют свободно вращающийся ролик (рис. 123, б). Чтобы уменьшить момент трения ролика, на его оси устанавливают шарикоподшипник. Поверхность ролика имеет мелкие зубья (накатку).
,
где – движущая сила рейки; 
– сила сопротивления, обусловленная силовыми факторами вращения ролика от материала.
Сила включает силы сопротивления при перекатывании ролика по материалу 
и при трении цапфы ролика 
.
Из уравнения 
:
,
где 
– коэффициент трения качения; 
– радиус ролика.
Пренебрегая упругостью ткани вследствие малой относительной деформации, силу определяют из условия равенства работ за один оборот ролика по формуле:
,
где 
– сила давления; 
– коэффициент трения и радиус цапфы ролика.
Перемещение материала на крутых поворотах (например, при сшивании заготовок обуви) лучше осуществляется с применением вместо рейки принудительно вращающегося колеса (рис. 123, в), называемого позывным. Это колесо получает прерывистое вращение в момент перемещения материала , прижимаемого роликом .
где – коэффициент трения позывного колеса о материал.
Среднюю скорость перемещения материала определяют, считая, что транспортирование материала на один шаг строчки 
осуществляется за один оборот главного вала машины,
,
где 
– частота вращения главного вала машины.
Для обеспечения беспосадочного шва применяют ролик и позывное колесо с принудительным синхронным непрерывным вращением. При этом подача материала производится за счет качательного движения иглы. Движение материала при одинаковых радиусах ролика и позывного колеса выполняется при условии:
где 
– движущая сила, с которой позывное колесо транспортирует материал; 
– сила трения материала по платформе; – коэффициент трения ролика о материал.
Следовательно, принудительное непрерывное вращение позывного колеса способствует уменьшению силы сопротивления и обеспечению равномерного движения материала.
Мощность, расходуемая на перемещение материала:
,
где 
– скорость перемещения материала.
