Математические модели и эквивалентные схемы полупроводникового диода

Для расчета различных схем используются математические модели полупроводниковых диодов. Они представляют собой совокупность эк­вивалентной схемы диода и математических выражений, описывающих связь внешних параметров (токов и напряжений) с элементами этой схемы. Следует подчеркнуть, что математическая модель должна быть адекватна режиму, в котором используется диод. Конкретный вид эквивалентной схемы диода и, соответственно, выражений, описывающих ее работу, очень сильно зависят от параметров подаваемого на схему сигнала, в частности, его амплитуды и частоты.

Здесь следует отметить характерные режимы, которые выделяются в зависимости от параметров входного сигнала. В частности, различают режимы малого сигнала (малых амплитуд) и большого сигнала (больших амплитуд). Критерий режима малого сигнала отмечался в п. 2.4. В соответствии с ним режим может считаться малосигнальным в случае, если участок ВАХ, в пределах которого перемещается рабочая точка под воздействием переменного напряжения, можно считать линейным. В противном случае имеет место режим большого сигнала. Режим, при котором переменный сигнал отсутствует, и на диод подается постоянное напряжение, называется статическим.

Физические процессы, определяющие работу диода (движение носителей заряда и перезаряд емкостей перехода) являются инерционными, т.е. занимают конечное время. Если время задержки распространения сигнала в диоде составляет ничтожно малую часть периода сигнала, то режим называют режимом низкой частоты (квазистатическим). В этом режиме можно пренебречь инерционностью упомянутых процессов и считать время задержки равным нулю. В случае, когда время задержки сопоставимо с периодом, инерционностью процессов пренебречь нельзя, и режим называется высокочастотным (динамическим).

На рис. 2.9, а приведена эквивалентная схема диода, соответствующая наиболее общему случаю - режиму большого сигнала и высокой частоты. Приведенный на схеме диод соответствует идеализированному переходу и отражает нелинейную связь тока и напряжения. Параллельно переходу включены конденсаторы, соответствующие барьерной и диффузионной емкостям перехода и отражающие инерционность протекающих в переходе процессов. Подчеркнем, что эти емкости также оказываются нелинейными, поскольку их величины зависят от приложенного напряжения – см. выше, п. 2.6. При наличии емкостей к току , создаваемому носителями заряда, пересекающими переход, добавляется емкостной

а) б)

в) г)

Рис. 2.9. Эквивалентные схемы полупроводникового диода в режимах большого сигнала и высокой частоты (а); малого сигнала и высокой частоты (б); большого сигнала и низкой частоты (в); малого сигнала и низкой частоты (г).

ток _С. Линейный резистор представляет собой объемное сопротивление («тела») базы.

Процессы в приведенной на рис. 2.9, а эквивалентной схеме диода описываются системой уравнений

,

,

, (2.23)

,

где определяются выражениями (2.20) и (2.21). Заметим, что рассмотренная модель является простейшей и не учитывает многих факторов, например, эффект пробоя перехода, ток утечки и других. Вместе с тем аналитически решить систему (2.23) не удается, и поэтому данная модель используется для численных расчетов в компьютерных программах математического моделирования процессов в полупроводниковых диодах.

На рис. 2.9, б приведена эквивалентная схема диода, соответствующая более простому случаю – режиму малого сигнала и высокой частоты. В малосигнальном режиме переход можно заменить его дифференциальным сопротивлением, рассчитанным в рабочей точке по постоянному току. Барьерная и диффузионная емкости оказываются линейными, они также рассчитываются в рабочей точке по постоянному току. Таким образом в малосигнальном режиме эквивалентная схема диода оказывается линейной, и для расчета протекающих в ней процессов можно использовать известные методы теории линейных электрических цепей.

На рис. 2.9, в приведена эквивалентная схема диода, соответствующая режиму большого сигнала и низкой частоты. В квазистатическом режиме можно пренебречь инерционностью процессов, протекающих в диоде, и не включать емкости в схему. Нелинейность связи тока с напряжением отражает как и в схеме, приведенной на рис. 2,9, а, диод, соответствующий идеализированному переходу.

Наконец, на рис. 2.9, г приведена эквивалентная схема диода для самого простого случая – режима малого сигнала и низкой частоты. Эта линейная схема содержит два резистора, соответствующие дифференциальному сопротивлению перехода и объемному сопротивлению базы.