Неравновесное состояние полупроводника

Неравновесное состояние, при котором концентрации носителей заряда оказываются отличными от равновесных значений, возникает в полупроводнике в результате различных внешних воздействий, например, воздействия электрического и электромагнитного полей, радиационного воздействия. В структурах реальных приборов часто встречаются два характерных вида внешних воздействий. Введение неосновных носителей в примесный полупроводник получило название инжекции (от английского inject - вводить, впрыскивать). Вытягивание неосновных носителей из примесного полупроводника получило название экстракции (от английского extract - вытаскивать, извлекать).

Рассмотрим инжекцию электронов в образец полупроводника р -типа через его левую грань, соответствующую координате (см. рис. 1.7).

При этом в образце возникает избыточная (превышающая равновесную) концентрация электронов n. В результате будут происходить две группы физических процессов, очень сильно различающиеся своей инерционностью, т.е. имеющие различную протяженность во времени.

Первая группа процессов связана с тем, что появление избыточного заряда электронов приводит к нарушению условия электронейтральности в образце и возникновению внутреннего электрического поля, вектор напряженности которого Е показан на рисунке. Это поле подтягивает основные носители заряда (дырки) к месту введения электронов, в результате чего образуется избыточная концентрация дырок ( p ) и их заряд практически компенсирует избыточный заряд инжектированных электронов. Эти процессы, приводящие к восстановлению электронейтральности в полупроводнике, получили общее название диэлектрической релаксации.

Рис. 1.7. К иллюстрации механизма диэлектрической релаксации при инжекции электронов.

 

Следует иметь в виду, что время диэлектрической релаксации очень мало ( с). Столь малое время восстановления электронейтральности объясняется тем, что концентрация дырок (основных носителей) на несколько порядков превышает избыточную концентрацию электронов, и для того, чтобы собрать такую же избыточную концентрацию дырок, не надо их подтягивать из глубины образца. Их достаточно в том месте, куда введены электроны, дыркам необходимо только переориентироваться, на что не требуется много времени. На практике столь быстрый процесс, как диэлектрическая релаксация как правило не ограничивает быстродействие приборов, и можно считать, что .Таким образом, можно считать, что при введении избыточных электронов в образце полупроводника практически мгновенно устанавливается такая же избыточная концентрация дырок p .

Вторая группа процессов связана с тем, что введение избыточных электронов увеличивают их концентрацию вблизи левой грани по сравнению с их концентрацией в глубине образца, где она в начальный момент времени остается равновесной, в результате чего происходит диффузия электронов вглубь образца. При этом электроны встречают на своем пути большое количество дырок (основных носителей заряда) и активно рекомбинируют с ними. Вследствие рекомбинации избыточная концентрация электронов уменьшается по мере их продвижения вглубь образца. Инерционность процессов диффузии и рекомбинации достаточно велика, она реально ограничивает быстродействие приборов, и пренебрегать ими нельзя.

В общем случае скорость, с которой электроны вводятся в полупроводник, может изменяться во времени, тогда их избыточная концентрация также будет изменяться во времени. В этом случае можно записать выражения для неравновесных концентраций электронов и дырок

+ (1.28)

+ (1.29)

Таким образом, избыточные концентрации электронов и дырок и, соответственно, их неравновесные концентрации могут быть функциями координаты и времени.

Рассмотрим случай стационарной инжекции, т.е. ситуацию при которой электроны вводятся в полупроводник с постоянной скоростью. В этом случае избыточная концентрация электронов из-за рекомбинации уменьшается с координатой по мере их движения по экспоненциальному закону

= exp (1.30)

где - избыточная концентрация электронов на границе образца; – параметр, называемый диффузионной длинной электронов.

Изменение избыточной концентрации электронов с координатой иллюстрирует рис. 1.8. Касательная, проведенная к графику в начальной точке, соответствующей , отсекает на оси абсцисс отрезок, рав- ный Диффузионная длина представляет собой расстояние, на котором вследствие рекомбинации избыточная концентрация электронов уменьшается в е раз. Заметим, что на расстоянии 2 избыточная концентрация уменьшается в раз, на расстоянии 3 - в раз и т.д. Нетрудно убедиться, что на расстоянии всего (3-5) от места введения электро-

Рис. 1.8. Пространственное распределение избыточной концентрации электронов.

 

нов их избыточная концентрация уменьшается практически до нуля, и полупроводник остается в равновесном состоянии.

Рассмотрим ситуацию, при которой в некоторый момент времени t = инжекция электронов прекращается. В этом случае их избыточная концентрация в любом сечении вследствие рекомбинации уменьшается во времени по экспоненциальному закону

= exp (1.31)

где - - избыточная концентрация электронов в момент прекращения инжекции; – параметр, называемый временем жизни избыточных электронов.

Изменение избыточной концентрации электронов во времени иллюстрирует рис. 1.9. Время жизни представляет собой интервал времени, в течении которого избыточная концентрация электронов вследствие рекомбинации уменьшается в е раз. Проводя рассуждения, подобные приведенным выше для диффузионной длины, можно убедиться, что по прошествии времени (3-5) от момента прекращения инжекции избыточная концентрация электронов уменьшается практически до нуля, и полупроводник возвращается в равновесное состояние.

 

Рис. 1.9. Временная зависимость избыточной концентрации электронов.

 

Физически время жизни представляет собой среднее время, которое избыточные носители могут существовать в свободном состоянии, т.е. интервал времени между появлением частицы в образце и ее рекомбинацией. Время жизни и диффузионная длина связаны между собой соотношением

= . (1.32)

Диффузионная длина физически представляет такое расстояние, на которое диффундируют избыточные электроны за время их жизни. Время жизни характеризует инерционность возвращения полупроводника в равновесное состояние. Этот процесс ограничивает быстродействие полупроводниковых приборов, т.е. способность их эффективно работать на высоких частотах.

При рассмотренном в п.1.3 механизме рекомбинации, когда электрон, занимающий энергетический уровень в зоне проводимости, непосредственно заполняет вакансию в валентной зоне (см. рис. 1.3,а) время жизни оказывается слишком большим ( с). Это связано с низкой вероятностью встречи находящихся в постоянном хаотическом тепловом движении электронов и дырок. Вероятность встречи частиц может быть существенно увеличена в случае, если одна из частиц находится в неподвижном положении. С этой целью те области структуры приборов, где необходимо ускорить процесс рекомбинации, легируют специальными примесями (золотом, платиной), имеющими свободные энергетические уровни вблизи середины запрещенной зоны энергетической диаграммы кремния. Свободные электроны могут захватываться этими уровнями, поэтому их называют электронными ловушками. Уровень такой электронной ловушки W_Л показан на рис. 1.10.

Рис. 1.10. Рекомбинация по схеме «зона-ловушка-зона».

 

В этом случае рекомбинация происходит в два этапа. На первом этапе электрон захватывается ловушкой, а на втором этапе электрон заполняет вакансию в валентной зоне. Такой механизм рекомбинации по схеме «зона – ловушка – зона» оказывается более быстрым по сравнению с традиционным механизмом по схеме «зона - зона», поскольку на каждом этапе одна из частиц неподвижна. В результате время жизни удается снизить на несколько порядков, что позволяет существенно увеличить быстродействие приборов.