Понятие о множественной корреляции

 

В приведенных ранее примерах рассматривалась зависимость между двумя признаками, т.е. парная корреляция.

Но чаще на практике изучаемая зависимая переменная Y находится под влиянием сразу нескольких признаков. Одновременное изучение корреляции нескольких переменных проводится на основе использования методов множественной корреляции.

Если обозначить факторы x₁, x₂, x₃, …, x_n, то чаще используется линейное уравнение множественной зависимости, которое может быть записано так:

, (11.28)

где – результативный признак; – факторные признаки; – параметры уравнения регрессии.

Параметры уравнения можно определить из системы 3 нормальных уравнений по методу Гаусса, т.е., где – это дельта-коэффициент:

.

Для установления наличия связи между двумя из рассматриваемых признаков (без учета взаимодействия с другими переменными) вычисляются:

1. Парные коэффициенты корреляции:

(исходная формула коэффициента линейной корреляции);

 

; (11.28)

; (11.29)

. (11.30)

2. Частные коэффициенты корреляции характеризуют степень влияния одного из аргументов на функцию при условии, что остальные независимые переменные закреплены на постоянном уровне. Частный коэффициент корреляции первого порядка между признаками Y и X₁ при исключении влияния признака X₂ вычисляется по формуле:

. (11.31)

 

Аналогично рассчитывается частный коэффициент корреляции первого порядка между признаками Y и X₂.

 

3. Далее рассчитывается множественный коэффициент корреляции:

, (11.32)

где – средние значения факторных и результативного признаков.

В сравнении роли различных факторов в формировании моделируемого показателя Y недостаточно абсолютных величин, их надо дополнить относительными. Так, частные коэффициенты эластичности показывают, на сколько процентов в среднем изменятся Y с изменением признак-фактора X_j на один процент при фиксированном положении других факторов и рассчитывается по формуле:

, (11.33)

где – коэффициент регрессии при i-том факторе.

-коэффициенты показывают, на какую часть среднего квадратического отклонения изменится зависимая переменная Y с изменением соответствующего фактора X_i на величину своего среднеквадратического отклонения . Этот показатель позволяет сравнить влияние колеблемости различных факторов на вариации исследуемого показателя, на основе чего выявляются факторы, в развитии которых заложены наибольшие резервы изменения результативного показателя:

. (11.34)

Коэффициент эластичности и -коэффициенты связаны между собой следующим образом:

, (11.35)

где – коэффициент вариации i-того факторного признака; – коэффициент результативного признака.

 

Процедура расчетов в методах корреляционно-регрессионного анализа сложна. Сегодня широкое распространение получили Пакеты Прикладных Программ (ППП) по статистике, ликвидировавшие эти ограничения. Но роль исследователя остается огромной как на периоде предварительной подготовки массива исходной информации, так и на этапе содержательной интерпретации полученных уравнений регрессии и их практическом применении. Исследователь обосновывает наличие причинной зависимости между признак-факторами и результативным признаком. При предварительном анализе можно и важно оценить однородность совокупности исследуемых единиц, проверить возможность наличия выделяющихся единиц, обосновать группировку единиц по значениям факторного признака. По результатам такого анализа формируется информационный массив для расчета показателей степени тесноты связи, а затем и параметров уравнения регрессии.

При использовании ППП нужно выделять промежуточные этапы в последовательности обработки данных для внесения необходимых корректировок.