Представление отношений правдоподобий в терминах оддов (шансов за и против)

В терминах оддов (шансов за и против) отношение правдоподобий для положительных результатов ПКЛДТ оказывается тождественным отношению посттестовых и претестовых оддов (шансов за и против) наличия болезни:

Эта величина показывает, во сколько раз посттестовые шансы в пользу наличия болезни против ее отсутствия отличаются от аналогичных претестовых шансов после получения положительного результата ПКЛДТ.

Отношение правдоподобий для отрицательных результатов ПКЛДТ в терминах оддов (шансов за и против) оказывается тождественным отношению посттестовых и претестовых оддов (шансов за и против) наличия болезни:

Эта величина показывает, во сколько раз после получения отрицательного результата ПКЛДТ посттестовые шансы в пользу наличия болезни против ее отсутствия отличаются от аналогичных претестовых шансов.

Показатели согласованности

Еще одной полезной процедурой является оценка согласованности между результатами ПКЛДТ и эталона сравнения.

Соответствующими мерами являются отношение оддов OR и коэффициент каппа Коуэна (Cohen’s kappa) κ _С.

Отношение оддов

Мерой согласованности между результатами эталона сравнения и ПКЛДТ может служить отношение оддов.

Для результатов сравнения исходов ПКЛДТ с результатами эталона сравнения и их вероятностей отношение оддов определяется формулой:

Очевидно, что когда эти исходы независимы, то отношение шансов равно 1:

Коэффициент каппа Коуэна

При независимости результатов эталона сравнения и ПКЛДТ должны выполняться следующие отношения:

Проверяемый клинико-лабораторный диагностический тест (ПКЛДТ)	Эталон сравнения	Всего
Результат:
[+]	[-]
Результат:	[+]
[-]
Всего

 

Здесь введены новые обозначения и (от английского Agreement) для вероятностей случайной согласованности по отдельности между положительными и отрицательными результатами сравниваемых тестов. Подстрочный индекс “ c ” означает «случайность» совпадений результатов (от английского Chance).

Если же между результатами эталона сравнения и ПКЛДТ имеет место согласованность (зависимость), то указанные равенства не будут выполняться:

Проверяемый клинико-лабораторный диагностический тест (ПКЛДТ)	Эталон сравнения	Всего
Результат:
[+]	[-]
Результат:	[+]
[-]
Всего

 

Здесь вероятности согласованности для положительных и отрицательных результатов сопоставляемых тестов указаны уже без подстрочных индексов “ c ”.

Для измерения согласия между результатами двух диагностических тестов наиболее распространенным является κ _C - коэффициент каппа Коуэна (Cohen’ kappa).

В терминах вероятностей этот показатель задается следующим способом.

Здесь

есть вероятность получить результаты проверяемого теста (ПКЛДТ), согласующиеся с результатами золотого стандарта, совместно, как положительные , так и отрицательные .

Соответственно,

есть вероятность случайного (независимого) совпадения результатов этих тестов, совместно, как положительных , так и отрицательных .

В числителе уменьшаемое A есть сумма вероятностей истинных «позитивов» и истинных «негативов», а вычитаемое A_c есть сумма этих же вероятностей при условии, что совпадения как положительных так и отрицательных результатов ПКЛДТ и эталона сравнения являются чисто случайными (независимыми). Знаменатель

есть вероятность случайно несовпадающих результатов теста и эталона.

Можно видеть, что выполняются следующие соотношения между вероятностями A, A_c и κ _C:

		Смысловое значение
A =1	κ C =1	Полная, идеальная согласованность
A = Ac	κ C = 0	Отсутствие согласованности
A < Ac	κ C < 0	Рассогласованность

 

Область допустимых значений κ _C лежит в пределах от

до +1:

То есть нижняя граница для значений каппа Коуэна зависит от вероятности случайных совпадений результатов сопоставляемых тестов A_c. Этим каппа Коуэна напоминает так называемый коэффициент внутриклассовой корреляции. Содержательную интерпретацию имеют его значения от 0 до +1.