Квантовая природа излучения 1 страница

Тепловое излучение. Абсолютно черное тело. Закон Кирхгофа. Распределение энергии в спектре абсолютно черного тела. Закон Стефана-Больцмана. Закон смещения Вина. Квантовая гипотеза и формула Планка. Оптическая пирометрия. Внешний фотоэффект и его законы. Фотоны. Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта. Многофотонный фотоэффект. Масса и импульс фотона. Давление света. Опыты Лебедева. Квантовое и волновое объяснения давления света. Эффект Комптона и его теория. Диалектическое единство корпускулярных и волновых свойств электромагнитного излучения.

 

Элементы атомной физики и квантовой механики

Опытное обоснование корпускулярно-волнового дуализма свойств вещества. Формула де Бройля. Соотношение неопределенностей как проявление корпускулярно-волнового дуализма свойств материи. Волновая функция и ее статистический смысл. Ограниченность механического детерминизма. Уравнение Шредингера для стационарных состояний. Движение свободной частицы. Частица в одномерной прямоугольной «потенциальной яме». Туннельный эффект. Квантование энергии и импульса частицы. Понятие о линейном гармоническом осцилляторе. Атом водорода в квантовой механике. Главное, орбитальное и магнитное квантовые числа.

Опыт Штерна и Герлаха. Спин электрона. Спиновое квантовое число. Принцип неразличимости тождественных частиц. Фермионы и бозоны. Принцип Паули. Распределение электронов в атоме по состояниям. Поглощение, спонтанное и вынужденное излучения. Понятие о лазере.

 

Элементы физики твердого тела

Элементы зонной теории твердых тел. Распределение электронов проводимости в металле по энергиям при абсолютном нуле температуры. Энергия Ферми. Влияние температуры на распределение электронов. Электропроводимость металлов. Сверхпроводимость. Энергетические зоны в кристаллах. Распределение электронов по энергетическим зонам. Валентная зона и зона проводимости. Металлы, диэлектрики и полупроводники. Собственная проводимость полупроводников. Примесная проводимость полупроводников. Контакт электронного и дырочного полупроводника (p-n переход) и его вольтамперная характеристика.

 

Элементы физики атомного ядра и элементарных частиц

Заряд, размер и масса атомного ядра. Массовое и зарядовое числа. Состав ядра. Работы Иваненко и Гейзенберга. Нуклоны. Взаимодействие нуклонов и понятие о свойствах и природе ядерных сил. Дефект массы и энергия связи ядра.

Закономерности и происхождение альфа-, бета- и гамма-излучений атомных ядер. Ядерные реакции и законы сохранения. Реакция деления ядер. Цепная реакция деления. Понятие о ядерной энергетике. Реакция синтеза атомных ядер. Проблема управляемых термоядерных реакций.

Элементарные частицы. Их классификация и взаимная превращаемость. Четыре типа фундаментальных взаимодействий: сильные, электромагнитные, слабые и гравитационные. Понятие об основных проблемах современной физики и астрофизики.

 

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1 Трофимова Т.И. Курс физики. - М.: ВШ, 2007.

2 Трофимова Т.И. Сборник задач по курсу общей физики. - М.: ВШ, 2002.

3 Трофимова Т.И. Краткий курс физики. – М.: ВШ, 2007.

4 Цэдрык М.С. Курс агульнай фiзiкi. - Мн.: ВШ, 1994.

5 Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. - М.: Академия, 2005.

6 Мiкулiч А.С. Курс агульнай фiзiкi. - Мн.: ВШ, 1995.

7 Мурзов В.И. и др. Общая физика в задачах и решениях. - Мн.: ВШ, 1986.

8 Савельев И.В. Курс общей физики: Учебное пособие. В 3-х тт.- СПб.: Лань, 2007.

9 Чертов А.Г., Воробьев А.А. Задачник по физике. - М.: Физматлит, 2006.

10 Варыкаш В.М., Цэдрык М.С. Кiраунiцтва да рашэння задач па агульнай фiзiцы. - Мн.: ВШ, 1995.

11 Зборнiк задач па курсу агульнай фiзiкi. Пад рэд.Цэдрыка М.С. - Мн.: ВШ, 1993.

 

ЭЛЕКТРОСТАТИКА. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК. ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

Основные законы и формулы

Закон Кулона

,

где F - сила взаимодействия точечных зарядов q₁ и q₂, Н; r - расстояние между зарядами, м; e - диэлектрическая проницаемость среды; e₀ - электрическая постоянная, Ф/м.

Напряженность электрического поля (В/м) и потенциал φ (В)

, ,

где W_p - потенциальная энергия точечного положительного заряда q, находящегося в данной точке поля при условии, что потенциальная энергия заряда, удаленного на бесконечность, равна нулю, Дж.

Напряженность и потенциал поля, создаваемого системой точечных зарядов (принцип суперпозиции полей)

, .

Напряженность и потенциал поля, создаваемого точечным зарядом

, ,

где r - расстояние от заряда q до точки, в которой определяются напряженность и потенциал, м.

Напряженность и потенциал поля, создаваемого проводящей сферой радиусом R на расстоянии r от центра сферы:

а) E = 0; (при r<R);

б) ; (при r = R);

в) ; (при r > R),

где q - заряд сферы.

Линейная плотность заряда (Кл/м) .

Поверхностная плотность заряда (Кл/м²) .

Напряженность и потенциал поля точечного заряда dq, распределенного с линейной плотностью t вдоль прямой линии, определяется по формулам:

, ,

где - радиус-вектор, направленный от выделенного элемента длины dl к точке, в которой вычисляется напряженность.

Используя принцип суперпозиции электрических полей, находим интегрированием напряженность и потенциал поля, создаваемого распределенным зарядом:

, .

Интегрирование ведется вдоль всей длины l заряженной линии.

Напряженность поля, создаваемого бесконечной прямой равномерно заряженной линией или бесконечно длинным цилиндром,

,

где r - расстояние от нити или оси цилиндра до точки, напряженность поля в которой определяется, м.

Напряженность поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной плоскостью,

.

Связь потенциала с напряженностью:

а) , или в общем случае;

б) ‑ в случае однородного поля;

в) ‑ в случае поля, обладающего центральной или осевой симметрией.

Электрический момент диполя

,

где q – заряд, Кл; - плечо диполя (вектор, направленный от отрицательного заряда к положительному и численно равный расстоянию между зарядами), м.

Работа сил поля по перемещению заряда q из точки поля с потенциалом j₁ в точку с потенциалом j₂

.

Электроемкость проводника (Ф)

, или ,

где j - потенциал проводника (при условии, что в бесконечности потенциал проводника принимается равным нулю), В; U - разность потенциалов пластин конденсатора, В.

Электроемкость плоского конденсатора (Ф)

,

где S - площадь одной пластины конденсатора, м²; d - расстояние между пластинами, м.

Электроемкость батареи конденсаторов:

а) ‑ при последовательном соединении;

б) ‑ при параллельном соединении,

где N - число конденсаторов в батарее.

Энергия заряженного конденсатора (Дж):

.

Сила постоянного тока (А)

,

где q - заряд, прошедший через поперечное сечение проводника за время t.

Плотность тока (А/м²)

,

где S - площадь поперечного сечения проводника, м².

Связь плотности тока со средней скоростью ávñ направленного движения заряженных частиц

,

где q - заряд частицы, Кл; n - концентрация заряженных частиц, м^-3.

Закон Ома:

а) ‑ для участка цепи, не содержащего ЭДС, где j ₁-j₂=U - разность потенциалов (напряжение) на концах участка цепи, В; R - сопротивление участка, Ом;

б) ‑ для участка цепи, содержащего ЭДС, где e - ЭДС источника тока, В; R - внешнее сопротивление участка цепи, Ом; r - внутреннее сопротивление источника тока, Ом;

в) ‑ для замкнутой (полной) цепи, где R - внешнее сопротивление всей цепи, Ом; r - внутреннее сопротивление источника тока. Если r =0, то ‑ ток короткого замыкания.

Законы Кирхгофа:

а) - первый закон;

б) - второй закон,

где - алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле; - алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивление участков; ‑ алгебраическая сумма ЭДС.

Сопротивление R и проводимость G проводника

,

где r - удельное сопротивление, Ом∙м; g - удельная проводимость, Ом^‑1∙м^‑1; l - длина проводника, м; S - площадь поперечного сечения проводника, м².

Сопротивление системы проводников (Ом):

а) при последовательном соединении;

б) при параллельном соединении, где R_i - сопротивление i-го проводника.

Работа тока (Дж):

.

Первая формула справедлива для любого участка цепи, на концах которого поддерживается напряжение U, последние две - для участка, не содержащего ЭДС.

Мощность тока (Вт):

.

Закон Джоуля-Ленца

.

Закон Ома в дифференциальной форме

,

где g - удельная проводимость, Ом^‑1∙м^‑1; - напряженность электрического поля, В/м; - плотность тока, А/м².

Связь магнитной индукции В (Тл) с напряженностью магнитного поля Н (А/м)

,

где m - магнитная проницаемость изотропной среды, m₀ - магнитная постоянная, Гн/м. В вакууме m =1, и тогда магнитная индукция в вакууме

.

Закон Био-Савара-Лапласа

или ,

где dB - магнитная индукция поля (Тл), создаваемого элементом провода длиной dl с током I; r - радиус-вектор, направленный от элемента проводника к точке, в которой определяется магнитная индукция, м; a - угол между радиусом-вектором и направлением тока в элементе провода, рад.

Магнитная индукция в центре кругового тока

,

где R - радиус кругового витка, м.

Магнитная индукция на оси кругового тока

,

где h - расстояние от центра витка до точки, в которой определяется магнитная индукция, м.

Магнитная индукция поля прямого тока

,

где r₀ - расстояние от оси провода до точки, в которой определяется магнитная индукция, м.

Магнитная индукция поля соленоида

,

где n - отношение числа витков соленоида к его длине, м^-1.

Сила, действующая на провод с током в магнитном поле (закон Ампера), или ,

где l - длина провода, м; a - угол (рад) между направлением тока в проводе и вектором магнитной индукции В. Это выражение справедливо для однородного магнитного поля и прямого отрезка провода. Если поле неоднородно и провод не является прямым, то закон Ампера можно применять к каждому элементу провода в отдельности:

.

Магнитный момент плоского контура с током (А∙м²)

,

где - единичный вектор нормали (положительной) к плоскости контура; I - сила тока, протекающего по контуру, А; S - площадь контура, м².

Механический (вращательный) момент, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле (Н∙м),

, или ,

где a - угол между векторами и .

Сила Лоренца

, или ,

где V - скорость заряженной частицы, м/с; a - угол (рад) между векторами и .

Магнитный поток (Вб):

а) в случае однородного магнитного поля и плоской поверхности

или ,

где S - площадь контура, м²; a - угол между нормалью к плоскости контура и вектором магнитной индукции, рад;

б) в случае неоднородного поля и произвольной поверхности

,

(интегрирование ведется по всей поверхности).

Работа по перемещению замкнутого контура в магнитном поле (Дж)

,

где I – сила тока в контуре, А; ΔΦ – изменение магнитного потока в контуре при его перемещении в магнитном поле, Вб.

ЭДС индукции (В)

.

Разность потенциалов на концах провода, движущегося со скоростью V в магнитном поле,

,

где l - длина провода, м; a - угол (рад) между векторами и .

Заряд, протекающий по замкнутому контуру при изменении магнитного потока ΔΦ, пронизывающего этот контур,

, или ,

где R - сопротивление контура, Ом; N – число витков в контуре.

Индуктивность контура (Гн)

,

где Φ – магнитный поток, пронизывающий контур, Вб; I – сила тока, проходящего в контуре, А.

ЭДС самоиндукции (В)

.

Индуктивность соленоида (Гн)

,

где n - отношение числа витков соленоида к его длине, м^-1; V - объем соленоида, м³.

Мгновенное значение силы тока в цепи, обладающей сопротивлением r и индуктивностью L:

а) (при замыкании цепи), где e - ЭДС источника тока, В; t - время, прошедшее после замыкании цепи, с;

б) (при размыкании цепи), где I₀ - сила тока в цепи при t=0; t - прошедшее с момента размыкания цепи, с.

Энергия магнитного поля (Дж)

.

Объемная плотность энергии магнитного поля (отношение энергии магнитного поля соленоида к его объему)

, или , или ,

где В - магнитная индукция, Тл; Н - напряженность магнитного поля, А/м.

 

Примеры решения задач

 

Пример 1. Два равных положительных заряда по 9 нКл находятся в воде на расстоянии 8 см друг от друга. Определить напряженность и потенциал поля в точке, расположенной на расстоянии 5 см от зарядов.

Решение. По принципу суперпозиции полей напряженность поля, создаваемого в точке А (см.рис.1) зарядами q₁ и q₂, равна векторной сумме напряженности полей, создаваемых каждым из зарядов в отдельности:

. (1)

По теореме косинусов

. (2)

Напряженность поля точечного заряда равна:

, (3)

Рисунок 1 - Напряженность поля двух зарядов

где e - диэлектрическая проницаемость среды; e₀ - электрическая постоянная; r - расстояние от заряда до точки поля, в которой определяется его напряженность. Так как по условию задачи заряды q₁ и q₂ положительны, то векторы и направлены по силовым линиям поля от зарядов. По условию задачи заряды одинаковы и расположены на одинаковом расстоянии от точки А. Следовательно, как следует из (3), Е₁ = Е₂, а формула (2) тогда примет вид

, (4)

где cosa=h/r₁, а или

. Тогда напряженность поля в точке А найдем путем подстановки (3) и значения cosα в (4):

.

Проверим размерность формулы:

.

Выполним расчеты:

.

Потенциал, создаваемый системой точечных зарядов в данной точке поля, равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым из зарядов: . Поэтому потенциал поля в точке А равен . Потенциал поля, создаваемого точечным зарядом, определяется выражением: . Следовательно, . Проверим размерность формулы: .

Выполним расчеты:

Пример 2. Заряд q =+1×10^-9Кл переносится из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии r₁ =1 см от поверхности заряженного шара радиусом R =9 см. Поверхностная плотность заряда шара s =+10^‑4 Кл/м². Определить работу по перемещению заряда. Какая работа совершается на последних r₂ =10 см пути?

Решение. Работа внешней силы А₁^* по перемещению заряда q из точки поля с потенциалом j₁ в другую точку с потенциалом j₂ равна по абсолютной величине, но противоположна по знаку, работе А₁ сил поля по перемещению заряда между этими точками поля, т.е. А₁^*=‑А₁. Работа сил электрического поля определяется по формуле: А₁=q×(j₁-j₂). Тогда

А₁^*= q×(j₂-j₁), (1)

где j₁ - потенциал в начальной точке; j₂ - потенциал в конечной точке.

Потенциал, создаваемый заряженным шаром радиусом R в точке на расстоянии r от его поверхности, определяется по формуле

, (2)

где - заряд шара.

Потенциал j₁ в бесконечно удаленной точке (при r =¥) будет равен нулю. Потенциал j₂, определяемый выражением (2), подставим в (1) и после преобразований получим:

. (3)

Проверим размерность формулы

.

Подставляя числовые значения в (3), получаем

Работу на последних 10 см пути можно определить по формуле

A₂^*=q×(j₂-j₁’) (4)

где - потенциал в точке на расстоянии (R+r₁+r₂) от центра шара.

Подставляя выражение j₁’ и j₂ в (4), после преобразований получаем

. (5)

Первое слагаемое в (5) численно равно А₁^*. Подставим числовые значения и вычислим А₂^*:

.

Ответ: , .

 

Пример 3. Электроемкость плоского воздушного конденсатора С =1 нФ, расстояние между обкладками d =4 мм. На помещенный между обкладками конденсатора заряд Q =4,9 нКл действует сила F =98 мкН. Площадь обкладки S =100 см². Определить напряженность поля и разность потенциалов между обкладками, энергию поля конденсатора и объемную плотность энергии.

Решение. Поле между обкладками конденсатора считаем однородным. Напряженность поля конденсатора определяется выражением

E=F/Q,

где F - сила, с которой поле действует на заряд Q, помещенный между обкладками конденсатора. Подставив числовые значения, найдем

E =9,8×10^-5/4,9×10^-9=2×10⁴ В/м=20 кВ/м.