В курсе математики начальных классов нашли отражение все свойства умножения: коммутативные (переместит), ассоциативное (сочетат (a + b) + c = a + (b + c)) и дистрибутивное (распределит (a + b) • c = a • c + b • c).
Коммутативность умножения представлена в учебниках как переместительное свойство; от перестановки множителей значение произведения не изменяется. При знакомстве с этим свойством умножения учащиеся выполняют задания на соотнесение рисунка с математической записью и на сравнение числовых выражений, в которых переставлены множители. Усвоение формулировки переместительного свойства умножения обычно не вызывает затруднений, хотя многие дети и ошибаются, называя множители слагаемыми, а произведение — суммой. Это объясняется не только тем, что они не усвоили названий компонентов и результатов действий умножения и сложения, но и является следствием формального подхода к изучению самого переместительного свойства, когда дети абстрагируются от конкретных ситуаций, связанных со смыслом умножения.
Следствием формального подхода к изучению данного свойства является и то, что многие учащиеся путают, что означают первый и второй множители в записи произведения. Чтобы предупредить эту ошибку, полезно предлагать им упражнения на выполнение рисунков, соответствующих той или иной конкретной ситуации. Например: «На каждую тарелку положили по 2 яблока. Покажи, сколько яблок на шести тарелках». Большинство детей выложат на фланелеграфе такой рисунок:
оооооооооооо
и выполнят запись 2 • 6=12. Стоит сразу же выяснить, можно ли к данному рисунку выполнить такую запись: 6 • 2=12? При обсуждении предлагается заменить произведение суммой и найти результат. Выясняется, что означают в данном случае числа 6, 2 и 12. Делается вывод, что 6 • 2 к данной ситуации не подходит. Учитель предлагает иначе разложить яблоки на тарелки, в соответствии с записью 6 • 2=12. Отсюда делается вывод, что переместительное свойство умножения справедливо только для числовых выражений (3 4=4 • 3, 5 • 8=8 • 5).
Выполнение таких упражнений оказывается полезным в дальнейшем при решении текстовых задач на умножение, в кот. даны не отвлеченные числа, а числовые значения величин. Следовательно, при перестановке множителей произвед-е может не иметь смысла, соответствующего сюжету задачи.
Знакомство с переместительным св-вом умножения позволяет предлагать уч-ся задания, при выполнении которых они используют не только определение умножения, но и его переместительное св-во. Например: можно ли, не вычисляя значений выражений, вставить в «окошки» знаки <>=, чтобы получились верные записи: 9+9 2+2+2+2+2+2+2+2+2 7+7 2+2+2+2+2 2+2+2+2+2 6+6
Умножение в пределах 100 рассматривается во II классе. При ознакомлении с этим новым для детей арифметическим действиям учитель может опереться на подготовительную работу, предусмотренную программой для I класса (упражнения в нахождении суммы одинаковых слагаемых и в представлении числа в виде такой суммы).
Как и при изучении сложения, рассмотрение приема умножения в пределах 100 ведется на основе предварительного ознакомления детей с некоторыми важнейшими свойствами этих действий и связи, существующей между умножением и сложением.
Сочетательное свойство умножения Введение в программу начального курса математики сочетательного свойств умножения позволяет познакомить учащихся с новыми вычислительными приемами, с помощью которых они могут находить рациональные способы вычислений. Это свойство может изучаться как во 2 и так в 3 классе, все зависит от логики построения курса обучения.
Например: в учебнике М. И. Моро изучение сочетательного свойства умножения, которое представлено как умножение числа на произведении, предшествует изучению темы «Умножение на числа, оканчивающиеся нулями». Это позволяет познакомить учащихся с новым способом действия при выполнении устных вычислений для данного случая умножения и обосновать ту форму записи «в столбик», которая используется при умножении чисел, оканчивающихся нулями. В учебнике есть образцы умножения, анализируя образцы учащиеся приходят к выводу, что умножать на число на произведение можно 3 способами: а) 5* (2*3)= 5*6=30 б) 5* (2*3)= (5*2)*3= 10*3= 30 в) 5* (2*3)= (5*3)*2= 15*2= 30
Распределительное свойство Знакомство с распределительным свойством так же зависит от логики построения курса обучения. Есть 2 варианта:
1 вариант. Сам термин «Распределительное свойство» не вводится, а рассматривается как 2 правила: а) умножение суммы на число б) умножение числа на сумму
Изучение этих правил разведено по времени, т.к. первое правило лежит в основе вычислительного приема умножения двузначного числа на однозначное (в пределах 100), а второе правило вводится для разъяснения способа действия при умножении двузначного числа на двузначное «в столбик». Этот вариант используется в учебниках М. И. Моро. Пример: Вычисли разными способами значения выражений: 6*(5*4); 80*(1+6); 20*(2+3).
2 вариант. Учащихся знакомят с названием свойства и усваивают его содержание в процессе выполнения различных заданий. Этот вариант используется в учебниках Н. Б. Истоминой. Пример: Вставь знаки <, > или =, чтобы получить верные записи: (5+2)*3 … 5*3+2*3; (6+3)*4 … 6*4+3*4.
