18. Методика изучения нумерации чисел в пределах сотни и миллиона.
20. Методика формирования у младших школьников представлений о площади и ее измерении. Ознакомление с единицами площади и их соотношением.
22. Использование приема классификации при обучении математике в начальных классах.
24. Способы определения понятий в начальном курсе математики. Ознакомление учащихся с геометрическими фигурами: точкой, отрезком, многоугольником, прямоугольником, квадратом. Обучение учащихся распознаванию этих фигур.
26. Методика формирования понятий «больше в», меньше в» в начальном курсе математики. Примеры простых задач с этими отношениями и методика обучения их решению.
28. Формирование представлений об уравнении в начальном курсе математики.
30. Методика формирования понятия «задача» в начальном курсе математики.
32. Ознакомление учащихся начальных классов со смыслом сложения. Типы ситуаций с предметными действиями, раскрывающие конкретный смысл сложения.
В курсе математики начальной школы находит отражение теоретико-множественный подход к истолкованию сложения целых неотрицательных чисел, в соответствии с которым сложение связано с операцией объединения, Этот подход легко интерпретируется на уровне предметных действий, позволяя тем самым учитывать психологические особенности младших школьников.
В методике обучения математике в качестве основного средства формирования представлений о смысле действий сложения выступают простые текстовые задачи.
В основе другого подхода лежит выполнение учащимися предметных действий и их интерпретация в виде графических и символических моделей. В качестве основной цели здесь выступает осознание предметного смысла числовых выражений и равенств. Деятельность учащихся сначала сводится к переводу предметных действий на язык математики, а затем к установлению соответствия между различными моделями (под картинкой, где дети выпускают рыбок в один аквариум на писано символическое выражение действия 2+3).
Можно условно выделить три вида ситуаций, связанных с операцией объединения(Сложения):
1) увеличение данного предметного множества на несколько
предметов;
2) увеличение на несколько предметов множества, равночисленного данному;
3) составление одного предметного множества из двух данных.
Типы ситуаций с предметными действиями, раскрывающие конкретный смысл сложения
ПЕРЕМЕСТИТЕЛЬНОЕ СВОЙСТВО СЛОЖЕНИЯ.
В начальном курсе учащиеся знакомятся с коммутативностью сложения, называя его «переместительным свойством сложения». Для его разъяснения могут быть использованы действия с предметными множествами, сравнение числовых равенств, в которых переставлены слагаемые, сравнение суммы длин одинаковых отрезков.
При формировании у детей представлений о смысле сложения полезно предлагать им такие ситуации для предметных действий, при выполнении которых они сами подмечают закономерность, связанные с переместительным свойством сложения. Например: «на одной тарелке 4 апельсина, на другой – 3»; «сколько апельсинов на обеих тарелках?»; «на одной тарелке 3 апельсина, на другой – 4»; «сколько апельсинов на обеих тарелках?».
Возможен и другой вариант моделирования переместительного свойства сложения: Т=▲▲▲ Т+К=▲▲▲■■
К=■■ К+Т=■■▲▲▲
Практически работу по ознакомлению учащихся со смыслом сложения можно организовать так:
1.Подготовительная работа:
Может быть направлена на соотнесение числа и предметного множества и наоборот (учитель показывает определенное количество предметов, ученики называют цифру, которой можно их обозначить; учитель называет, показывает цифру, учащиеся составляют соответствующее предметное множество), повторение понятий «больше», «меньше», «столько же» (положите 5 О, под ними расположите столько J, чтобы можно было сказать, что их меньше, чем О. Положите столько ☼, чтобы можно было сказать, что их больше, чем О. Что можно сказать о ☼ и J; какие предметы изображены, сосчитайте их; о каких предметах можно сказать, что их «больше», «меньше», «столько же»?
JJ J J
О О О О О ☼☼☼☼☼☼
2.Объяснение нового
В учебнике Математика 1 класс для ознакомления учащихся со знаком «+» и смыслом сложения предлагается последовательно рассмотреть 3 сюжетные картинки и составить к каждой из них математическую модель. Работу можно построить следующим образом: – Что изображено на 1-ой картинке? (1 кошка). – Как записать это на языке математики? (цифрой «1») (учитель записывает на доске).
– Что изменилось на следующей картинке? (пришла еще одна кошка). – Как обозначить количество пришедших кошек? (число 1) (учитель записывает рядом с числом 1 еще число 1) Можно ли по этой записи определить, увеличилось или уменьшилось количество кошек? (нет). Увеличение некоторого количества предметов называется сложением. Это действие обозначается знаком «+» (учитель записывает на доске 1+1). Эта запись читается так: «к одному прибавить один». – Что изображено на последней картинке? (2 кошки). – Как это записать? (числом 2). Чтобы показать на языке математики, что к 1 прибавить 1 получится 2, используем знак «=».
3.Система закрепляющих упражнений.
Для закрепления изученного материала можно использовать следующие задания:
1) соотнесение предметных действий с математическими записями:
У Димы было 2 марки. Еще одну марку ему дал брат. Сколько марок стало у Димы?
Ученик выполняет предметные действия у доски и выбирает, какое из предложенных? математических записей к ним подходит: 2 – 1 = 1; 3 – 1 = 2; 2 + 1 = 3; 3 – 2 = 1
2) соотнесение математической записи с графическими моделями
О О
← 2 + 3 = 5
О О О
☼
← ☼ 2 + 1 = 3
☼
3) чтение математических выражений и равенств и создание на их основе предметных ситуаций.
Прочитайте запись. Придумайте ситуацию, которую можно записать этой записью.
1 +1 = 2 2 + 1 = 3
Следует добавить, что изучение смысла сложения и вычитания происходит параллельно. Поэтому можно использовать в данных заданиях как ситуации связанные со сложением, так и с вычитанием.
34. Методика изучения свойств сложения в начальном курсе математики. Использование этих свойств при освоении устных приемов сложения чисел.
Для действия сложения справедливы следующие свойства (законы):
Свойство коммутативности (переместительный закон);
Свойство ассоциативности (сочетательный закон);
Свойство монотонности.
Свойство коммутативности.
Для любых целых неотрицательных чисел а и b верно равенство: а + b = b + а
В начальной школе после рассмотрения достаточного количества примеров дети могут сделать вывод: от перестановки слагаемых сумма не меняется.
Знакомство с этим свойством необходимо при изучении сложения чисел в концентре «Десяток». Дети заучивают наизусть результаты прибавления чисел 2, 3, 4, а после знакомства с переместительным свойством, учатся прибавлять числа 5, 6, 7, 8, 9. Например: выражение 3 + 5 они заменяют выражением 5 + 3, значение которого они знают наизусть.
Свойство перестановки слагаемых (переместительное свойство сложения) используется в 1 классе при знакомстве с вычислительными приемами вида а + 5, а + 6, а + 7, а + 8 и а + 9.
В этих случиаях второе слагаемое 6ольше первого (поскольку рассматриваются случаи сложения в пределах 10). Применение при вычислениях перестановки слагаемых позволяет свести все эти
случаи к ранее изученным.
Например: 2+8=8+2=10.
Перестановка слагаемых может рассматриваться как прием вычислений. Этот вычислительный прием о6легчает вычислительную деятельность и является общим приемом вычислений при сложении любых чисел.
Например: 12 + 346 = 346 + 12 = 358
Прием перестановки слагаемых позволяет составить краткуюта6лицу сложения в пределах 10:
2+2=4
3+2=5
4+2=6 3+3=6
5+2=7 4+3=7
6+2=8 5+3=8 4+4=8
7+2=9 6+3=9 5+4=9
8+2=10 7+3=10 6+4=10
С учетом свойства перестановки слагаемых данная та6лица включает все случаи сложения в пределах 10. Та6лица содержит 15 случаев и, 6езусловно, ее заучивание для ре6енка намного 6олее
легкая задача чем заучивание полной та6лицы.
Свойство ассоциативности.
Для любых целых неотрицательных чисел а, b и с верно равенство:
(а + b)+ с = а +(b + с)
Прибавление числа к сумме
Чтобы прибавить число к сумме можно прибавить его к первому слагаемому и к полученному результату прибавить второе слагаемое.
Чтобы прибавить число к сумме можно прибавить его ко второму слагаемому и к полученному результату прибавить первое слагаемое.
(a + b)+ c =(a + c) + b =(b + c) + a
Прибавление суммы к числу
Чтобы прибавить сумму к числу можно прибавить к числу сначала первое слагаемое и к полученному результату прибавить второе слагаемое.
Чтобы прибавить сумму к числу можно прибавить к числу сначала второе слагаемое и к полученному результату прибавить первое слагаемое.
a +(b + c) =(a + b)+ c =(a + c) + b
Знакомство с данными правилами необходимо для усвоения младшими школьниками вычислительных приемов сложения. Рассмотрим организацию работы с детьми на примере одного из правил.
«Прибавления числа к сумме». Полученные правила используется для ознакомления с вычислительным приемом сложения примеров вида 34 + 20 и 34 + 2. Развернутое решение такого примера выглядит так: 34+20=(30+20)+4=(30+20)+4=50+4=54
Представим число 34 в виде суммы разрядных (удвоенных) слагаемых 30 и 4.
Нам удобно к дес. прибавить дес., поэтому сначала к 30 прибавим 20, а затем к полученному результату прибавим 4.
К 30 прибавить 20 – получится 50 и прибавим 4 и получится 54.
Свойство монотонности.
Если одно из слагаемых суммы увеличится (уменьшится) на несколько единиц, то и вся сумма увеличится (уменьшится) на сколько же единиц.
Данное свойство применяется при устных вычислениях. Например: Найди значение выражений: 586 + 398
Выполняя это задание, дети замечают, что одно из слагаемых близко к круглому числу. Например: 398 на 2 меньше 400. К 586 прибавить 400 будет 986. Так как второе слагаемое увеличили на 2 то сумма увеличилась на 2. Следовательно, ответ будет 984.
В начальной школе знакомство с данным свойством происходит опосредовано при выполнении различных упражнений. Например:
Запишите в таблицу:
| 1-ое слагаемое | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 | 30 |
| 2-ое слагаемое | 6 | 6 | 6 | 6 | 6 | 6 | 6 |
| сумма |
Выполняя это задание, дети замечают, что 1-ое слагаемое увеличивается на 3 и при этом сумма также увеличивается на 3.
3 + 4 … 3 + 9
17 + 4 … 7 + 4
24 + 39 … 24 + 13
Выполняя это задание, дети могут
найти значения выражений и сравнить полученные числа;
заметить, что одно слагаемое не меняется, а другое увеличивается (уменьшается), следовательно из двух выражений больше (меньше) то, у которого другое слагаемое больше (меньше).
Данное свойство применяется при устных вычислениях. Например:
Найди значение выражений: 54 + 39; 536 + 398; 403 + 758; 697 + 285
Выполняя это задание дети замечают, что одно из слагаемых близко к круглому числу. Например: 398 на 2 меньше 400. Удобно к 586 прибавить 400 будет 986. Так как второе слагаемое увеличили на 2, то сумма увеличилась на 2, следовательно ответ будет 984.
36. Формирование у младших школьников представлений о счете, порядковом и количественном натуральном числе, последовательности и названии чисел натурального ряда.
Число играет огромную роль в жизни людей, следовательно, необходимо раннее формирование числовых представлений у ребёнка. Слова – числительные ребёнок соотносит с определённым образом: 2 – глаза, 1- рот и т. д. Таким образом, натуральное число – это целостный наглядный образ, в котором он не выделяет единичных предметов, следовательно, на вопрос «сколько?» он может ответить, не владея операцией счёта. Ребёнок осознаёт количественную характеристику групп предметов, устанавливая взаимно однозначное соответствие между ними. Тогда количественная характеристика числа выражается в понятиях «больше», «меньше», «столько же». При обучении учащихся устанавливать взаимно однозначное соответствие можно использовать следующие приёмы:
1. наложение предметов одного множества на предметы другого;
2. расположение предметов одного множества под предметами другого;
3. образование пар.
Это подготавливает детей к сознательному овладению операцией счёта. Для овладения операцией счёта необходимо запомнить порядок слов – числительных. Эта деятельность выполняется по образцу в процессе однотипных упражнений, увеличивая количество пересчитываемых предметов. Выполнение данных упражнений приводит к непроизвольному запоминанию порядка слов – числительных. В 6-7 лет дети уже владеют этим навыком, однако, возможны и ошибки. Для усвоения и уточнения порядка слов – числительных при счёте можно использовать различные формулировки заданий. Анализируя картинки с точки зрения различных признаков предметов (цвет, форма, количество), учащиеся упражняются в счёте. Таким образом, операция счёта есть нумерация данных объектов в определённой последовательности.
После усвоения слов – числительных можно переходить к формированию операции счёта и к обозначению каждого числа (к цифрам). Необязательно ориентироваться на порядок чисел в натуральном ряду (точка зрения Н.Б. Истоминой). Учащиеся должны осознавать различия между числом и цифрой. Это является сложной задачей и для ребенка, и для учителя. Рекомендуется познакомить учащихся с другим обозначением чисел: I, II, III, IV и т.д. Необходимо понять связь между количественным и порядковым числом. Каждое число, названное при счёте – и количественное, и порядковое, так как указывает на порядок предмета при счёте, а количественное, так как указывает на количество всех перечисленных предметов. Усвоить разницу помогут задания, при выполнении которых нужно ответить на вопросы: «который по счёту?», «сколько?». Порядковая и количественная характеристики тесно связаны. Овладение учащимися операцией счёта предполагает усвоение порядка слов – числительных и определённых правил: первым при счёте может быть указан любой объект совокупности, важно, чтобы ему соответствовало числительное «один». Ни одному объекту нельзя поставить в соответствие два слова – числительных. Ни один объект не должен быть пропущен при счёте.
Таким образом. В основе формирования понятия «число» лежит:
* счёт предметов;
* общая характеристика класса эквивалентных множеств;
* установление взаимно однозначного соответствия.
Определим, какие задачи стоят перед учителем при изучении этой темы:
1. Научить образовывать числа первого десятка;
2. совершенствовать умение называть эти числа;
3. научить читать и записывать числа от 1 до 10;
4. систематизировать знания о составе чисел 1 – 10;
5. формировать представления о месте каждого числа в натуральном ряде.
