Лабораторная работа №6
Исследование систем управления с нечетким супервизором».
Цель работы:
1) изучить принципы работы нечетких супервизоров,
2) спроектировать нечеткий супервизор для коррекции работы системы автоматического регулирования с ОУ, имеющим сильно нелинейные свойства.
Краткие теоретические сведения.
Системы с плановым изменением коэффициента усиления.
Системы с плановым изменением коэффициента усиления (изменение осуществляется программно) используются в случаях, когда математическая модель системы является линейной только в определенном диапазоне изменения входного сигнала (задающего воздействия v) и при изменении условий работы она может стать нелинейной.
Таким образом, в ряде ситуаций наиболее точным оказывается описание системы с помощью нелинейных математических моделей.
Рассмотрим схему системы с плановым изменением коэффициента усиления [1,2]. Она представляет собой два контура (рис. 1):
· один контур (показан штрих-пунктиром) – нелинейный объект управления и регулятор (далее будем называть его основным), охваченные отрицательной обратной связью;
· другой контур (показан пунктиром) - контур регулировки параметров основного регулятора, включающий в себя нечеткий супервизор, который и осуществляет, как говорят, плановое изменение коэффициента усиления. Дело в том, что сначала использовали супервизор лишь для настройки коэффициента усиления оснеовного контура.
Рис. 1.
При изменении величины задающего воздействия v (изменении рабочей точки нелинейного объекта управления) возможны случаи, когда система без контура регулировки параметров при одном уровне входного сигнала является устойчивой, а при другом уровне входного сигнала становится неустойчивой. Сказанное выше можно проиллюстрировать рис. 2.
Рис. 2.
На нем для трех различных уровней сигнала (v = 0,3, v = 1,1, v = 5,1) представлена реакция системы с пропорционально-интегральным управлением (ПИ-регулятором) и объектом управления, который описывается нелинейным дифференциальным уравнением
. (1)
Управляющее воздействие при пропорционально-интегральном контроллере имеет следующий вид:
(2)
В данной формуле kp и ki – пропорциональный и интегральный коэффициенты усиления соответственно. Модель данной системы представлена на рис. 3.
Рис. 3.
При задающем воздействии v = 5.1 данная система оказывается на границе устойчивости. Чтобы система без контура регулировки параметров могла качественно работать при каждом новом уровне сигнала, основного регулятора с фиксированными значениями коэффициентов усиления kp и ki недостаточно, так как возникает ряд проблем:
· Устойчивость и качество системы в сильной степени зависят от значения управляемой величины в состоянии равновесия;
· Основной регулятор не позволяет обеспечить устойчивость и качество системы при постоянных коэффициентах усиления kp и ki.
В подобных случаях целесообразно попытаться использовать плановое изменение коэффициента усиления. Это означает, что каждому постоянному значению входного сигнала v (а, следовательно, и выходного y в установившемся режиме) будут соответствовать свои значения коэффициентов усиления системы. Разумеется, что речь идет об устойчивой системе. Взаимосвязь y с kp и ki при пропорционально - интегральном управлении можно представить в виде графика функции или табл. 1.
Табл. 1
| y | y1 | y2 | y3 | y4 |
| kp | kp1 | kp2 | kp3 | kp4 |
| ki | ki1 | ki2 | ki3 | ki4 |
Здесь каждому значению yj соответствуют коэффициенты kpj и kij, где j - номер исследованной точки. Заметим, что поиск значений коэффициентов усиления для заполнения таблицы усложняется во много раз при применении ПИД- регуляторов. В таких случаях таблица становится многомерной, так как каждому значению yj соответствует не один коэффициент kp (как при пропорциональном управлении), не два – kp и ki (как при пропорционально-интегральном), а три: ki, kp, kd – соответственно интегрального, пропорционального и дифференциального регуляторов, что достаточно затрудняет вычисления.
Также возникает трудность: несмотря на то, что в таблице имеются лишь отдельные дискретные значения коэффициентов усиления, требуется найти все промежуточные значения, т.е. необходима аппроксимация зависимостей ki(y), kp(y), kd(y), другими словами, аппроксимация закона управления. При задании закона управления с помощью функции, она должна быть предварительно определена и запрограммирована, для чего требуется всестороннее знание свойств объекта управления.
При включении супервизора в САУ с объектом управления, имеющим сильно нелинейные свойства, внутренняя структура основного регулятора может быть представлена, как показано на рис. 4. При этом с помощью планового изменения коэффициента усиления
Рис. 4.
происходит переключение между регуляторами, находящимися внутри «пакета контроллеров», каждый из которых предназначен для одной рабочей точки. Супервизор определяет, какой из контроллеров «Контроллерj», 
, будет использоваться в конкретной области изменения входных и выходных сигналов.
Реализация супервизорного управления.
Для простоты рассмотрим пример пропорционального управления с коэффициентом усиления a основного П-регулятора. Как правило, требуется обеспечить желаемое качество системы управления в нескольких рабочих точках yj. Для этих рабочих точек аналитическим путем или с помощью симуляции можно найти надлежащие значения коэффициента усиления основного контура
. (3)
Здесь величина 
= 
показывает во сколько раз надо изменить коэффициент усиления основного контура относительного исходного значения a при y= yj.
На графике (рис. 5) точки 
= , j=1,2,3, выглядят следующим образом:
Рис. 5.
Однако необходимо обеспечить непрерывный закон управления, так как в противном случае система может стать неустойчивой или в ее реакции на постоянный сигнал могут появится нежелательные большие «выбросы» (большие значения перерегулирования). Следовательно, необходимо, чтобы коэффициент усиления kp изменялся плавно, как некоторая непрерывная функция, зависящая от управляемой величины y,
, (4)
т. е. требуется осуществить аппроксимацию кривой 
. Эта задача решается с помощью супервизора. Для реализации закона управления можно использовать различные способы аппроксимации, в частности, кусочно-линейную аппроксимацию или метод задания таблиц (look-up-table). Однако, более удобно с точки зрения точности и быстроты вычислений, применить нечеткий контроллер типа Такаги - Сугено. Заметим, что с помощью нечеткой логики можно, используя правила и функции принадлежности, обеспечить аппроксимацию любой непрерывной функции с требуемой точностью.
