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. , .

. . , , .

, . .

0. 0 1.

1.

; ; ; .

1 .

. , 0, . , , Z . . 0: q=q0 , q, .. . : , , , . . a, . V Z, VK Z (VK £ V). , 0, , P{ZÎVkïH0}=a. z Z, . .

0, zÎVk. 0, zÎV \ Vk. a , 1.

Z1a Z , 0.

Za Z , 0.

:1) 0 1;2) a;3) Z 0;4) Z , 0;5) VK ( 1);6) zb;7) : zÎVk 0;

zÎV \Vk 0. . I- II- . . , , 0 , 0 . P{ZÎVkïH0}=a.. , , 0, 1. , 1 , P{ZÎV\VkïH1}=b. . . , , . 0 , q0 , .

 

 

2. ., . . (W, A, P), W ;A s- W, ; P , . P , :1) P( A ) ³ 0,"AÎ A. 2) P (W) = 1 ( P).3) P(A+B) = P(A) + P(B), A×B =Æ ().4) A1É A2 ÉÉ AnÉ A , , ( P). : 3, 4 s--: 3*. An A1, A2, , : 1) A Í B, P(BA) = P(B) P(A). : B B = A +(B-A), A ×(B-A)=Æ, P (B) = P (A +(B-A))= P (A)+ P (B-A) ( 3) P (B - A)= P (B) - P (A) ¢. 2) A Í B, P (A) £ P (B): 1 1. P (A) + P (B - A) = P (B) P (B - A) ³ 0, P (A) £ P (B) ¢. 3)" A Î A Þ 0 £ P (A) £ 1 : A Í W Þ P (A) £ P (W), P (W) = 1( 2) P (A) ³ 0, " A Î A( 1) ¢. 4) P (Ā) = 1 - P (A) : A + Ā = W, A × Ā = Æ 3 2 P (A + Ā) = P (W), P (A) + P (Ā) = P (W), P (A) + P (Ā) = 1 Þ P (Ā) = 1 - P (A) ¢. 5) P (Æ) = 0:Æ + W = W 3 2 , P (Æ) + P (W) = P (W) Þ P (Æ) + 1 = 1, P (Æ) = 0 ¢. 6) " A, B Î A: P (A + B) = P (A) + P (B) P (AB) : A + B = A + (B - AB), A ×(B - AB) = Æ P (A + B) = P (A) + P (B - AB), AB Í B ( ). P (A + B) = P (A) + P (B) P (AB) ¢. 4. : , . : : X ç X ç= n . x X n -. X1,,Xk , XiÇXj=Æ, i¹j . : x m - y n -. (x,y) m×n . : . {a1,,am} , x. " i =1,..,m, Xi={(ai,y)}, ai. Xi . ç Xi ç =n. Xi- . : x1 n1 , x2 n2 " i, i=1,..,m-1 (2£ i £m-1) x1,,xi xi+1 ni+1 -, x1,,xm n1,,nm . .     10. . A1,,An W , : : : : Ai , B , a P(Ai) , ( ). . :, , . , 0,6; , , 0,4. , , 0,9; 0,98. . , . . A1 ={ } A2 ={ } A1A2 =Æ, A1+A2 =W B ={ } 11. A B , P(B)>0 Þ$ P(A½B) . A B, P(A½B) = P(A) P(A)>0, , , . : P(AB)=P(B)× P(A½B) P(AB)=P(B)× P(A) . A B , (P(AB)=P(A)×P(B)). A B, . P(AB)=P(A)×P(B) , . P(AB)=P(A)×P(B) - () ; . , . ( ) A1,,An , " 1£ i1< i2<< im £ n, 2£ m £ n, : . . , A1,,An . . 4 : 2, 3, 5, 30. . 0,25. Ak ={ k }. .P(A2)=1/2; P(A3)=1/2; P(A5)=1/2; P(A30)=1/2 P(A2A3)=1/4;P(A2A5)=1/4;P(A3A5)=1/4;P(A2A3A5)=1/4 P(A2A3)=P(A2)P(A3) P(A2A5)=P(A2)P(A5) - P(A3A5)=P(A3)P(A5) P(A2)P(A3) P(A5)=0.5*0.5*0.5=1/8 P(A2A3 A5)=1/4 ( ). , . . A1,,An , i1,,in, j1,,jk , , :   14. . . . X, (***) (***) . 1. . X . 1 ( ) Þ .   2. . 3. . 4. , .. , . 5. : . . X , . 17., , . . xm, =xm. dX, (fX (x)) . X 0 1 2 3 4 P 0,05 0,3 0,25 0,2 0,2 dX=1 . , , , . , , . . hX, : , FX (x)=1/2. , , , , fX(x) 1/2 . ( ) : 1) ; 2) ; 3) . . Fx(x)=1/2 , . . tp, P{X<tp}=p . hx=t0,5 0,5. 22. -. np . p 0 1. . , C>0 , m . , x >0. 18. . . , , . . , , . : . . , - . . . a0, a1,a2... a0 +Sa1 +S2a2 + , . S . , S = 1. . S . . . , . 23 - . . . 0£ x £3,5. ( x)=1 (x) . 0,005 (p = 0,005). , n = 10000 , 70 (m = 70). ?     24. . , 0, 1, 2, , m, , Pm m p q. . () - () . p. , . . X 0 1 2 m . P p qp q2p... qmp . ; m X=q/p ; ; , , Y=X+1 , . Y 1 2 m . P p qp qm1p , 1 ( 1). mY=M[X+1]=M[X]+1=q/p+1=1/p DY=D[X+1]=D[X]=q/p2 25. . [a,b], fX (x)=0 ( x Ï[a,b]) fX (x)=C ( x Î[a,b]), X~R(a,b). . ; ; C=1/(ba).   . . , (-1/2; 1/2). mX, DX, s X ? . . , . hX=mX =(a+b)/2. . FX(x)=P{ X < x }   1) . 2) 3)   29. (W,A, P) n , , (n -) . : (W,A, P) . , , , . : 1. . 2. , . F, . ) )   )   . 1. . 2. . 3. . 4. ) x. . ) y. .     34. , . X Y , M[XY]=M[X]*M[Y]. : , , , g. : , ( ). Þ . . X Y , D[X+Y]=D[X]+D[Y]. : D[X+Y]=M[((X+Y)(mX mY))2]= M[((X mX)+(Y mY))2]= M[(X mX)2+ 2(X mX)(Y mY)+ (Y mY)2]= DX+DY+2 M[(X mX)(Y mY)] X Y , X mX Y mY Þ D[X+Y]=DX+DY+2 M[(X mX)(Y mY)], X mX=MX mX=0 MY mY=0 Þ D[X+Y]= DX+DY g. : X1, X2,..,Xn , 37. . . . (X; Y) , . . . , X Y , M[YïX=x]=j(x) Y x. M[XïY=y]=y(y) X y. x y . . Y x X y , . , , . , . D[YïX=x], D[XïY=y],.   38. . . (X, Y), , 5- : mX; mY; sY; sY; rXY. , X Y , . rXY =0 : . X Y .   . . , : . , X Y, Y x X y , . . .   XOY .   41. c2. (-). Zi ~N(0;1), i=1,2k, c2 k .     , . c2 . c2 . k > 30 , , . , c2 . 43. . U V , c2, , , , F k 1 k 2. ( F k 1 k 2 . .   44. . . . : " x>0 : . : ï X ï , x > 0, . g. . . , 1 .   48. . (X; Y). X Y , (xi, yi), i=1,..,n, . . . , (xi,, yi) 1/n. . , : 1. . . 2.   . 3. ; ; . 49. X Y. Y X . Y X. , Y X. . (xi, yi), i=1,..,n , . . ; . Y X. X Y. ; ; . . . . .     52. . . . , , .. . . . . , . . . , a . . . , . . = 0,9; = 0,95; = 0,99. (), (). , . , Y, , , . . , , .   53. 1) . n , . m . , . . . . . . . . , .   57. . . H0, , . : 1. . 2. Ֆ , i = 1, 2, , r, . Ֆ r . 3. Ֆ . Ֆ . 4. . 5. . 0 . 0 . e . . . n = 200 ;    
(xi -1, xi) ni  
  2 4   a =0,05
  4 6  
  6 8  
  8 10  
  10 12  
  12 14  
  14 16  
  16 18  
  18 20  
  20 22  

 

1.

2.

  17,3 0,79
    0,8

k = 10 2 1 = 7

, .

 

 

5-6.. xi1, xi2, , xin X={x1,,xn} r n - < n, r >-. , . : , , . , . . < n, r >-, , < n, r >- . < n, r >- , , < n, r > (< n, r >). < n,n >- X. < n,r >-, , < n, r >- . < n, r >- , , < n, r >- (< n, r >-). : < n, r >- , r - n - . 1: = nr: < n,r >- r. n-. = n×n×n.. ×n =nr ¢. 2: . : < n,r >- r. ¢. 3: : < r,r >- r! -. < n,r >- < n,r >- , < n,r >- . ( < n,r >- ). ¢. 4: = 7. . . , . Ω={ω} n - n - . Ω, n - . A Î A P(A)=çAç/ ç Ω ç, |V|-n- V Î A. , Ω. , Ω, . . A n - . : A Ω. A Ω, n - . : 1) , . , . x . . : - , a. l (l < a). , - . :. y (0£ y £ a/2), x - , (0£ x £ π2). (x, y) .




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: 2016-09-06; !; : 310 |


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