Ферми-Дирак таралу заңы.
Мұндағы: 
Ферми-Дирак таралу функциясы н/е берілген энергиясы бойынша бөлшектің орташа орналасу саны
Егер 
екенін ескерсек
өрнегін аламыз мұндағы 
- химиялық потенциал н/е Ферми энергиясы д.а.
Химиялық потенциал – изохора- изоэтропия процесінде бір бөлшекке келетін ішкі энергияның өзгеруі. Таралу заңдарының графиктері (E- 
)/KT үлкен мәндерінде 
сондықтан кез-келген деңгейдегі бөлшектердің орташа саны бірден өте кіші болады, үш таралу заңдары бір-бірімен қиылысады, кванттың заңдары классикалық заңына айналады. бол-тан Ферми-Дирак және Бозе – Эйнштейн фор-ғы 1 ескермейміз 
тең, Максвелл-Больцман заңы.
Азғындалған газ- бөлшектердің жүйесінің қасиеттері классикалық статистика заңдарына бағынатын жүйенің қасиеттерінен өзгеше газ. Мысалы фермиондар мен бозондар газдары.газдардың азғындалуы төменгі температура мен қысымда айқын байқалады. Газдың азғындалу дәрежесін сипаттайтын
А= 
болса азғындалған болып есептеледі. енді металдағы электрондық газды қарастырайық. Алдымен газ температурасы Т=0K жағдайын алайық.Электронның спиндері ½ срндықтан Ферми-Дирак статистикасына бағынады.f=1/ 
EF әріпімен белгіленіп Ферми деңгейі немесе Ферми энергиясы деп аталады. Егер E< EF болса експонент таңбасы оң теріс болып және Т=0K, жағдайда f→1 ұмтылады. Егер Е> EF болса експонент таңбасы оң болып және Т=0K, f→0
Суретте (а)f функциясының T=OK графигі берілген. Графиктен T=O K кезінде Ферми деңгейіне дейін энергетикалық деңгейлер бір электронмен толтырылған, ал Ферми деңгейінен жоғары электрондар жоқ. Олай болса ферми деңгейі электрондардың максималдық энергиясын береді. Егер Т>O К және 
болғанда f=1/2 Ферми деңгейі ықтимал толтырылуы, ½ деңгейімен сәйкес келеді. Температурасы T=0 K мен Т>O К функциясының айырмашылықтары аз, тек kT ретті аймақта ғана байқалады. Олай болса Ферми-Дирак таралу функциясы температураға аса тәуелді емес екенін көрсетеді. Демек, жылулық қозғалыс барлық электрондардың тек аз ғана бөлігіне әсер етеді. Сондықтан электрондардың орташа энергиясы температураға тәуелділігі әлсіз болады. Электронның абсолют нөл температурасының орташа энергиясы 
Бұл өрнектен электронның орташа энергиясы энергиясымен шамалас екенін көреміз. Бөлме температурасында электронның жылулық энергиясы 
эВ, олай болса тек Ферми деңгейіндегі электрондар қози алады, қалғандары қоздыру кезінде энергиялары өте аз. Сондықтан көп процестерде электрондардың аз бөлігі ғана қатысады. Металдардың жылулық сыйымдылығын түсіндіруде электрондардың қосатын үлесі өте аз. Ферми энергиясының температураға байланысты формуласы: 
.
Кристалды қатты дене- заттың атомдары(иондары) тәртіппен және симметриялы орналасқан, изотопты қатты дене. Кристалдық тор- кристал бөлшектерінің кристалдың үш өлшемді периодты түрде қайталана орналасуы. Периодты түрде орналасқан кристалдағы иондар өз айналасында электр өрісін туғызады, электрондар осы өрістер қозғалады. Олай болса электронда потенциял «шұңқырында» деп қарастыруға болады. Шұңқырдағы электрон энергиясы квантталады. Периодты түрде орналасқан иондар тербелісте болады. N ион тұратын кристалдың классикалық теория бойынша 3N еркіндік тербеліс дәрежесіне ие болады. Әрбір еркіндік дәрежесіне (½) КТ энергиясына сәйкес келеді. Иондар бір бірімен байланыста болғандықтан, біріншісі қозғалыста, екіншісіне әсер етіп, екіншісі үшіншісіне әсер етіп, кристалда толқын тарайды, кристалл шетіне жетіп, кейін шағылып тұрған толқын құрайды.
Металл.Металдар жаксы өткізгіш. Өткізгіш ретінде екі жағдайда болуы мүмкін. Бірінші валенттік зона электрондармен толығымен толтырылмаған, екіншісі толығымен толтырылған. Толығымен толтырылған металдарда зоналар қабаттаса орналасады. Біріншісінде 0-ге тең емес температурада электронның бір бөлігі бос жоғарғы деңгейге көшеді.Себебі деңгейлер арасындағы энергияның мәні 10-23-10-22 эВ, ал бір келвин температурада жылулық қозғалыстың энергиясы 10-4 эВ, электронның энергиясы жоғарғы деңгейге жеткенде сыртқы электр өрісінде электрондар ретті қозғалып ток пайда болады. Бұнда өткізгіштік зонаның валенттілік зонасында болады, сондықтан валенттілік зонасын өткізгіштік зона д.а.
Валенттік зона толығымен толтырылған, валенттік зона мен өткізгіш зонасы қабаттасып жатқадықтан зоналар саны әр уақытта электрон сандарынан көп болады. Олай болса мұндай металдар жиынтығын өткізгіш болады.
