Саңылаудағы жарық дифракциясы. Дифракциялық және кеңістік тор. Голография

Дифракцилық тор-бірдей өзара параллель орналасқан саңылаулар жиынтығы. Мөлдір саңылаудын енін b, ал мөлдір емес а деп белгілесек, дифракциялық тордың периоды d=b+a өрнегімен анықталады. Торға перпендикуляр түскен толқынның дифракциясын қарастырайық.

Суреттен екі шеткі сәулесінің жол айырмасы Δ=dsin . Дифракцияланған монохромат жарықтың max шарты dsin = 𝜆, m=0,1,2…

мin шарты dsin = 1)𝜆

Соныменен дифракциялық торға монохроматты жарық шоғы түскенде жарық шоқтарын бөліп тұратын өте енсіз күңгірт жолақтар, яғни сызықтар пайда болады. Егер ақ жарық түссе, дифракциялық жолақтар толқын ұзындықтарына қарай қызылдан күлгін түске дейін жіктеледі. Орталық ашық жолақтан оң және сол жағында түрлі түсті жолақтар болады. Жарықтың әр түрлі түске жіктелуін дифракциялық спектрлер дейді. Дифракциялық торлар күрделі жарық құрамын зерттеу үшін пайдалынылады, оны спектрометр деп атайды. Спектрометрдің ажыратқыш қабілеті R= =mn, (m=0,1,2…), n-тордағы саңылау сандары. Бұрыштық дисперсиясы Q= , к-спектрдің реттік саны. Тордың периоды d= мұндағы n=1 мм ішіндегі штрихтер саны. Оптикалық құралдар үшін объективтің ажыратқыштық қабілеттілігі R= , мұндағы

Кеңістік тордағы дифракциялық құбылыстар. Кристалдағы атомдарды көлемдік дифракциялық тор ретінде қарастыруға болады. Біз білетіндей дифракция құбылысын байқау үшін атомдардың арақашықтығы түскен толқын ұзындығымен шамалас болуға тиіс. Бұған рентген сәулелерінің толқын ұзындығы сәйкес келеді. Олай болса рентген сәулелері кристалдық тордан өткенде дифракцияланады. Егер кристал бетіне толқын ұзындығы монохроматты рентген сәулелері бұрыш жасап түссе, атомдық жазықтығында жатқан атомдардан шағылады. Шашыраған 1 және 2сәулелерінің оптикалық жолдарының айырмасы Δ=2dsin .интенсивтілігі максимум болу үшін мына шарт орындалуға тиіс 2dsin =k𝜆, k-шағылған сәулелердің реттік саны. Осы теңдеуді Вульф-Брегтер формуласы деп аталады. Берілген формула рентген сәулелерінің спектрі жайындағы ілімді және кристалл құрылымын зерртеуге мүмкіндік береді.

Голография-интерференциялық көріністерді толық жазып және оны қалыпына келтіретін ерекше тәсіл. Голография интерференция құбылысына негізделгеннен кейін қабаттасқан толқындар когерентті болуы тиіс, сондықтан лазерлерді қолданады. Фото суреттерде тек заттан шағылған толқындардың амплитудасы тіркеледі, ал кеңістік голографиясында фазада тіркелуі қажет. Сонымен голография негізі мынада:нәрседен шағылған толқындар мен оған когерентті фазасы белгілі жарық көзінен келген толқындардың интерференциясын арнаулы пластинкаға түсіріліп, голограмма алады. Лазерден шыққан сәуле шоғы екіге бөлініп, бір бөлігі айнадан пластинкаға бағытталады, ал екіншісі белгілі нәрседен шағылып пластинкаға барып, бірінші жарыұ шоғымен интерференцияланып голограмма құрайды. Пластинкадағы голограмма кескінін қайта келтіру үшін пластинканы қайта бұрынғы орнына қойып бетіне лазер шоғын түсіреміз. Сонда нәрсенің дял өзіндей жалған және нақты кескінін көреміз. Голография әдісі голографиялық электронды микроскопта, голографиялық кино мен теледидар және т.б. жерлерде қолданылады.

Жарықтың заттармен әсерлесуінің физикалық негіздері. Жарық дисперциясы. Жарық дисперциясының классикалық және электронды теориясы.

Дисперсия – ортада тараған жарықтың фазалық жылдамдығының жиілікке байланыстылығы. Фазалық жылдамдық олай болса дисперсия деп заттың сыну көрсеткіші егер ортаның магнит өтімділігін десек . Ортаның диэлектрлі өтімділігі , бұдан мұндағы - ортаның диэлектрлік қабылдағышы. Ортаның сыну көрсеткішінің жиілікке байланыстылығын арқылы қорытып шығарайық. Затқа түскен жарық атомдағы электрондарды поляризациялайды, екінші сөзбен айтқанда дипольдер жүйесі пайда болады. Ортаның поляризациясы мұндағы n электрондардың концентрациясы мен бір атомның поляризациясы, ал е мен r электронның заряды мен айналу радиусы. Атомның поляризациясы мұндағы сыртқы түскен жарықтың электр кернеулігі. бұдан байланысын табуымыз керек. Сыртқы түскен жарықтың әсерінен атомдағы атомдағы электрон еріксіз тербеліс жасайды. Егер сыртқы өріс кернеулігі косинус заңымен өзгеріп, ал ортаның өшу коэффициенті болса, еріксіз тербелістің теңдеуі түрінде жазылады. Тербеліс теориясынан электронның орныққан еріксіз тербелісі онда Заттың электр қабылдағыштығы сондықтан формуласынан n-ң жиілікке байланысын аламыз , мұны дисперсия формуласы д.а. Берілген формуладан жиілік –ден дейін өзгергенде сыну көрсеткіші n(0) – ден монотонды дейін өседі, резонанс кезінде таңбасы секірмелі түрде өзгереді. Жиілікті ары қарай өсірсек -тен 1-ге дейін монотонды өседі.

20. жарық полиризациясы. Екі диэлектрик орта шекарасындағы жарықтың шағылу, сыну кезіндегі поляризация. жарық поляризациясы — жарық толқынының электр және магнит өрістері кернеуліктері векторларының (Е және Н) жарық сәулесі жазықтығына перпендикуляр жазықтықта бағдарлануының реттелуі. Электр өрісі кернеулігі (Е) мен жарық сәулесі жататын жазықтық полярлану жазықтығы деп аталады. Жарықтың полярлынуы сызықтық жарықтың полярлынуы (Е өзінің тұрақты бағытын сақтайды), эллипстік Жарықтың полярлынуы (Е-нің ұшы жарық сәулесіне перпендикуляр жазықтықта эллипс сызады) және дөңгелек жарықтың полярлынуы (Е-нің ұшы шеңбер сызады) болып ажыратылады. Жарықтың полярлануын полярланған приборлар, поляроидтар, т.б. арқылы алуға болады. Жарықтың полярлануы зат құрылысының кейбір ерекшеліктерін түсіндіруге мүмкіндік береді. “ Жарықтың полярлануы ” ұғымын И.Ньютон енгізген.

Жарықтың п- Е электр өріс кернеулігі вект-ң белгілі бір бағыттағы реттелген тебрелісі. Жарықтың таралу бағытына полероид койсақ жарықтың электр өрісі белгілі бір жазықтықта тербеледі, жарық поляризациялнады. Жарық екі ортаның шекарасында шағылғанда және сынганда пол-ды. Шағылған сәуленің толық поляр-нуы тусу бурышына байланысты. Оны брюстер зерттеген ж/е брюстер заңы д.а. б.з- жарықтың толык поли-нуы бурышынын тангенси ортанын сыну корсеткишине тен tg(i)=n. Будан кез-келген заттың сыну корсеткішін анықтауга болады. Шағылған сәуле өзінің түсу жазықтығында поля-ды. Сынған сәуле толык пол-ланбайды.

21. сәуле шығару сипаттамалары. Абсолют қара дене. Абсолют қара дененің сәуле шығару заңдары. Кирхгоф заңы.

Жылулық сәулелену – термодинамикалық тепе теңдік күйде болатын дененің электромагниттік сәуле шығаруы. Тепе теңдік күй сақталу үшін дененің сәуле шығару нәтижесінде энергия қанша кемісе, жұтылатын энергия мөлшері де сондай болуға тиіс.

Энергетикалық жарқырау дененің бетінен бірлік уақытта шығарылатын сәулелік энергия. Энергетикалық жарқыраушы температураға тәуелді. Сәулелену әр түрлі жиіліктен түрады, олай болса спектрлік сәуле шығарғыштық қабілеті деген физикалық шама енгізіледі.

r= - спектрлік аралықтық бір алқабына келетін дененің бірлік ауданынан шығатын сәуленің қуаты. Энергетикалық жарқырау R=

Сәуле жұтқыштық қабілеті - жұтылған энергияның түскен энергияға қатынасы.

Спектрлік сәуле жұтқыштық қабілеті – толқындар жиілігі v және v+dv аралығындағы сәулелер энергиясының белгілі температурада дененің беті жұтқыш бөлігін көрсететін шама. Абсолют қара дене – дене бетіне түскен энергияны толығымен жұтатын дене.

Стефан больцман заңы: абсолют қара дененің толық жарқырауы оның төрт дәрежеленген абсолют температурасына пропорционал – R= Вин заңы 1) абсолют қара дененің спектрлік сәуле шығарғыштық қабілетінің максимал мәніне келетін жиілік оның температурасына тура пропорционал. Vmax =BT немесе толқын ұзындығы арқылы

2) Абсолют қара дененің энергетикалық жарқырауының максимал спектрлңк тығыздығы бесінші дәрежелі абсолют температураға пропорционал өседі r=bT⁵

21. Жылулық сәуле шығару сипаттамалары. Абсолют қара дене. Абсолют қара дененің сәуле шығару заңдары. Кирхгоф заңы. Жылулық сәулелену – термодинамикалық тепе теңдік күйде болатын дененің электромагниттік сәуле шығаруы. Тепе теңдік күй сақталу үшін дененің сәуле шығару нәтижесінде энергия қанша кемісе, жұтылатын энергия мөлшері де сондай болуға тиіс. Абсолют қара дене – дене бетіне түскен энергияны толығымен жұтатын дене. Стефан больцман заңы: абсолют қара дененің толық жарқырауы оның төрт дәрежеленген абсолют температурасына пропорционал – R= Вин заңы: 1) абсолют қара дененің спектрлік сәуле шығарғыштық қабілетінің максимал мәніне келетін жиілік оның температурасына тура пропорционал. Vmax =BT немесе толқын ұзындығы арқылы 2) Абсолют қара дененің энергетикалық жарқырауының максимал спектрлңк тығыздығы бесінші дәрежелі абсолют температураға пропорционал өседі r=bT^5. Неміс ғылымы Кирхгоф 1895 жылы термодинамика заңдарына сүйеніп, дененің сәуле шығарғыштық қабілетінің сәуле жұтқыштық қабілетіне қатынасы дененің табиғатына байланысты болмай, барлық денелерге бірдей, сәуленің толқын ұзындығы (λ) мен температурасына тәуелді әмбебап ф-я болады деген қорытынды жасады, яғни: . Осы қағида Кирхгоф заңы д.а.

 

22.Абсолют қара дененің сәуле шығару спектріндегі энергия таралуы. Планктын кванттық гипотезасы және формуласы. Классикалық физикада энергияның мәні үздіксіз болғандықтан, орташа мәнін іздегенде интегралдық, ал кванттық физикада энергияның мәндері дикрентті болғандықтан, дикрентті деңгейдегі энергияның қосындысын аламыз. ˂ ˃= геометриялық прогрессияның қосындысын береді. Онда ˂ ˃= мұнда Олай болса ˂ ˃= Абсолют қара дененің сәуле шығарғыштық қабілетінің толқын жиілігі мен температураға тәуелдігі былай жазылады: ˂ ˃= Бұл Планк формуласы. Берілген формула толқын жиілігінің 0-ден -ке дейінгі аралықта тәжірибе нәтижесімен сәйкес келеді. Планк формуласының физикалық мағынасы. Планк формуласына энергия тығыздығы жиіліктің кіші ж/е үлкен мәндерінде нөлге ұмтылады ж/е дененің температурасы өскен кезде энергия максимумы жиіліктің өсу жағына ұмтылады. Бұлай болу себебі Планк формуласы екі көбейткіштен тұрады ж/е . Бірінші моданың(тұрғын толқындар) санын, ал екіншісі олардың пайда болу ықтималдығын береді. Кіші жиілікте моданың саны нөлге ұмтылады (өте аз), ал үлкен жиілікте моданың пайда болу ықтималдығы нөлге ұмтылады.Сондықтан бір жиілікте максимумға ие болады. Максимумның температураға байланысты ығысуы мынада: температура жоғарлан сайын моданың пайда болу ықтималдығы артады, жоғарғы температурада үлкен жиілікті модалар пайда болады. Моданың пайда болуы Планк формуласының екінші мүшесі температура артқанда жиілікте артып экспонент мүшесі өзгермейді, ал өседі, олай болса максимум жиіліктің өсу жағына ығысады. Планк формуласы жылулық жарық шығарудың негізгі заңы болып табылады.

23. Фотоэффект. Сыртқы фотоэффект заңдары мен кванттық теориясы. Фотоэффект-жарықтың әсерінен заттан электрондардың бөлініп шығу құбылысы. Фотоэффект құбылысын Леонард Столетов зерттеген. Ол анод және катод электродтар бар, ішінен ауасы сорылған шыны түтікті ток көзіне қосқан. Тізбектегі фототок гальванометр, электродтар арасындағы потенциалдар айырмасы вольтметрмен өлшенген. Анод пен катод арасындағы кернеу потенциометр арқылы өзгертіліп отырған. Жарық әсерінен катодтан бөлініп шыққан электрондар, үдетуші потенциалдар салдарынан анодқа келіп түседі. Катодқа әсер етуші жарықтың спектрлік құрамы және оның интенсивтілігі өзгермесе, онда фотоэлектрондар тогының потенциалдар айырмасына тәуелділігін аламыз, яғни I=f(U), оны вольт-амперлік сипаттамасы дейді.Бұл тәжірбиеден катод пен анод арасындағы потенциалдар айырмасы U=0 болғандықтан фототоктың шамасы нөлге тең болмаған, бұдан электрондардың бастапқы жылдамдықтары болады немесе кинетикалық энергиясы болады деген сөз, сондықтан өздігінен анодқа жетеді. Ал фототокты нөлге айналдыру үшін тежеуші теріс потенциал (). Энергияның сақталу заңынан , бұдан электрондардың максималдық жылдамдығын табуға болады.Үдетуші потенциалдар айырмасын артқанда фототок артады,потенциалдың мәні бір белгілі шамаға жеткенде қанығады. Өткені катодтан шыққан электрондар түгелімен анодқа жетеді, олай болса қанығу фототогы фотоэлектрондардың санымен анықталады.Осы тәжірбиеден сыртқы фотоэффект құбылысы үшін мынандай үш заң тағайындалды:

1)фотоэлектрондардың алғашқы максимал жылдамдығы фотокатодқа түскен жарықтың интенсивтілігіне тәуелдң болмай, тек жарықтың тербеліс жиілігіне байланысты анықталады;

2)бірлік уақыт ішінде катодтан бөлініп шыққан фотоэлектрондар саны түскен жарықтың интенсивтілігіне пропорционал;

3)кез-келген заттың әліде болса фотоэффекті құбылысын қоздыра алатын жарық жиілігі фотоеффектінің қызыл шегі деп атайды.

24.Фотондар. Жарық квантының энергиясы және импульсі. Комптон эффектісі. Фотондар- электомагниттік сәуленің кванты. Жарық сәулесінің энергиясының шығарылып (жұтылуы), сонымен қатар кеңістікте таралуы және заттармен әсерлесуі фотондар бөлшегі арқылы сипатталады. Фотонның энергиясы , Массасы. Эйнштейн формуласынан , бұдан Импульсі . Векторлық түрде бұдан импульстің бағыты электромагнит сәулесінің таралу бағытымен сәйкес келеді, мұндағы K- толқындық сан. Фотонның тыныштық массасы . Олай болса энергия мен импульстің арасындағы қатынас . Тыныштық массасы нөлге тең болғандықтан, тек қозғалыста өмір сүре алады. Сонымен фотон бөлшек сияқты энергиясы, массасы, импульсі болады. Фотонның осы үш корпускулалық сипаттамалары жарықтың жиілігімен байланысты. Фотонның корпускулалық қасиетін тәжірибе жүзінде сыртқы фотоэффект, Комптон эффектісі және жарықтың қысымы дәлелдейді. Комптон эффектісі – рентген сәулесі шашыраған кезде олардың толқын ұзындығының өзгеруі жарықтың корпускалық қасипетінің айқын дәлелі комптон эффектісі болып табылады.

Комптон тәжірибесі суретте көрсетілген. Рентген сәулесі затқа түсіп шашырайды, шашыраған толқындар ұзындығын D спектрометр арқылы анықтайды. Бұл тәжірибеден толқын ұзындығын λ түскен сәулесімен қатар толқын ұзындығы болатын басқа сәуленің бар екені байқалады. Толқын ұзындықтарының айырмасы шашыратқыш затқа ж/е түскен сәуленің толқынының ұзындығына тәуелді болмай, тек шашыраған сәулелердің шашырау боғытына байланысты . Мұндағы м – комптон толқын ұзындығы, шашыраған сәуленің толқын ұзындығы -шашырау бұрышы.

25. Электромагниттік сәуле шығарудың корпукулалық толқындық дуализмі. Фотоэффекті,Комптон эффектісі, жарықтың қысымын қарастырғанда, жарықтың фотондар ағыны ретінде қарастардық. Сонымен қатар дифракция мен интерференция құбылыстары жарықтың толқындық қасиеттері бар екендігін дәлелдейді. Олай болса жарықтың екі жақтылығын көреміз, оны корпускулалық-толқындық дуализмі деп атайды. Корпускулалық және толқындық қасиеттерінің арасындағы байланысты қарастырайық. Дене бетіне жарық келіп түссін. Толқындық тұрғыдан дененің жарықталуын жарық толқынының интенсивтілігіне тура пропорционал, ал корпускулалық тұрғыдан фотондар ағынының тығыздығына тура пропоционал. Олай болса жарық интенсивтілігі фотондар ағынының тығыздығымен анықталады. Бұдан жарықтың толқындық және корпускулалық қасиеттерін бірін-бір жоймай, керісінше толықтырады. Корпускулалық және толқындық қасиеттері арасындағы байланысты формуладан да көруге болады. Жарықтың энергиясы импульсі формуламен анықталады. Энергия E=ħω мен Р=ħК импульс бөлшектердің (фотондар) қасиетін сипаттайтын болса, жиілік пен толқын векторы толқындық қасиетін сипаттайды.

26. Заттардың корпукулалық толқындық дуализмі. Де бройл гипотезасы және оны эксперименталды растау. Де Брйль толқынының қасиеттері. Де –Бройл болжамы – кез келген бөлшекті толқын ретінде қарастыруға болады. толқын ұзындығы бөлшектін импульсына байланысты және де Де –Бройл ұзындығы деп аталады. λ=h/P=h/mv.

Массасы m бөлшектің v жылдамдықпен еркін қозғалуын қарастырамыз. Ол үшін Де –Бройл толқындаарының фазалық және топтық жылдамдықтарымен есептеп шығарамыз

V_фаза = ω/к=ђω/ђk=E/P=mc² /mv=c² /v

(k=2π/λ -толқын саны) өйткені с>v онда де-Бройл толқындарының фазалық жылдамдығы v_фаза>с.

Еркін бөлшектер үшін E=

dE/dp=pc²/ =pc²/E=mvc²/mc²=v осылайша Де-Бройл толқындарының топтық жылдамдығы бөлшектердің жылдамдықтарына тең. Фотонның топтық жылдамдығы u=pc²/E=mcc²/mc²=c яғни фотонның өзінің жылдамдықтарына тән. Деөбройл толқықндары дисперсияға ұшырайды. Шынында Е= формуласын v_фаза=E/p формулаға қойып Де-Бройл толқындарының жылдамдығы толқындар ұзындығына тәуелді. Бұл мән жағдай өз уақытында кванттық механика ережелерін дамытуда үлкен рөл атқарады. Корпускулалық толқындық дуализм орнағаннан кейн бөлшектердің корпускулалық қасиеттерін толқындық қасиеттермен байланыстыруға және бөлшектерді де-Бройл толқындарын ан жасалған(тар) толқындық түйдектер ретінде қарастыруға талпыныс жасалды. Бұл бөлшектердің екі жақтылық қасиеттерінен арылуға мүмкіндік береді. Осындай гипотеза уақыттың аталған мезетінде бөлшектерді кеңістіктің белгілі бір шектелген аймағында локализациялауға сәйкес келді.

ᴪ(x,y,z,t) ықтималдық амплитудасы деп аталатын шама ұсынды. Бұл шаманы, сондай ақ толқындық функция деп атайды. Ықтималдық амплитудасы кешенді және W ықтималдылық оның модулінің квадратына пропорционал болуы мүмкін. W ̴ |ᴪ(x,y,z,t)|² Осылайша толқындық функциялардың көмегімен микрообьектінін күйін сипаттау статистикалық ықтималдық сипатқа ие. Толқындық модулінің квадраты х және х+dx, y+dy, z+dz кординаттарымен аймақты t уақыт мезетінде бөлшектеріндің болу ықтималдығы анықтайды. W= . Ықтималдықты нормалау шарты .

27. Гейзенбергтің анықталмағандық қатынасы. Гейзенбергтің анықталмағандық қатынасын кванттық механика есептерін шығару қолдану. Классикалық физикада траектория бойымен қозғалған дененің кез келген уақытта орны мен импульс мәндері болады. Элементар бөлшектер әлемінде бөлшектердің толқындық қасиеттері болған соң траектория деген түсінік болуы мүмкін емес. Сондықтан физикалық шамалар физикаға қарағанда басқаша қатынаста болады. Мысал ретінде х кординатасы мен Р_х физикалық шамалардың қатынастарын қарастырайық. Жазық де Бойль толқыны х осі бойынша тарасын. Бұл жағдайда импульс қандай да болса бір мәнге ие болады. Р_х =P_z=0, P_y=P.

Енді саңылау арқылы орнын тауып көрейік. Саңылаудан өткен кезде электронның орны шамасында анықтай аламыз, бірақ дифракция салдарынан импульс алғашқы бағытынан аутқып, саңылауға дейіңгі нақты мәнін жоғалтады. Суреттен бірінші дифракция максимум шартынан Егер де дифракция суретінің басқа да максимумдерін ескерсек:

Берілген теңдеуді Гейзенбергтің анықталмаушылық қатынасы деп атайды. Бұдан координатасын дәл анықтасақ импульстің белгілі мәні болмайды және керісінше. Сөйтіп элементар бөлшектердің орны мен импульсін бір мезгілде мәндері болмайды. Үш координаталары бойынша жазсақ . Сонымен қатар уақыт пен энергияның анықталмаушылық қатыстары да қарастырылады, яғни , бұл белгілі жүйфені орташа өмір сүруі уақыты болса, онда оны сипаттайтын энергияны дәл өлшеуге мүмкін емес немесе керісінше.

28. Бөлшектердің толқындық табиғатын ескеретін Шредингер,Гейзенберг,Дирак және т.б. жасаған механикада кванттық механика д.а. Кванттық механикада бөлшектің күйі толқындық функциямен сипатталады. Толқындық функция жалпы жағдайда координаталардан және уақыттан функция. Ψ=Ψ(x,y,z). толқындық функцияның(пси функ) физикалық мағынасы: пси функциясының мағынасы М.Борын тұжырымдады.Бұл тұжырым бойынша Пси функциясының квадраттық модулі көлем ішіндегі бөлшектің болу ықтималдылығын береді.Бір dV көлем ішіндегі электронның болу ықтималдылығын dw десек, онда dw=׀Ψ(x,y,z)׀²dV формуласымен табылады, бұдан w=∫ ׀Ψ(x,y,z)׀²dV=1нормалау шарты.Пси функциясының өзі комплексті шама,сондықтан физикалық мағынасы оның квадрат модулінде. Пси-фукциясының квадрат модулі, ықтимал тығыздығын береді, екінші сөзбен айтсақ кеңістіктегі берілген нүктелердегі бөлшектің болу ықтималдығын анықтайды,шамасы де Бройль толқынының интенсивтігіне ׀Ψ׀² –пропорционал,олай болса ׀Ψ׀²-бөлшектің бір нүктеде болуы ықтималдығына пропорционал.

29. Шредингердің уақыттық және стационар теңдеуі. Қарапайым кванттық жүйе үшін шредингер теңдеуінің шешімі. Тік бұрышты бір өлшемді потенциалды шұңқырдағы бөлшек. Бодың сәйкестік принциптері Кванттық механиканың негізігі теңдеуі болып, толқындық функцияға арналған Шредингердің 1926ж ашқан ұсақ бөлшектер күйін сипаттатйтын теңдеуі жатады. Бұл теңдеу бұрыннан белгілі қатынастардан қорытылып шығарылмай, тек көптеген ғылыми тәжірибелердің нәтижелерінен табылады. Шредингер теңдеуінің жалпы түрі: - (1)

Мұндағы h=h/2п=1,05*10^-34 Дж*с, m-бөлшектің массасы, U=(x,y,z,t)-күштер өрісіндегі бөлшекте потенциалдық энергиясы, i- жорамал сан, - бөлшектің кеңістіктегі координаты.

(1) теңдеудегі Ψ функциясы потенциалдық өрістегі бөлшекке әсер ететін күштердің потенциалдық энергиясы арқылы анықталады. Сөйтіп, U потенциалдық энергия уақыт пен кордината фунциясы екендігін байқаймыз, яғни Ψ(х,у,z,t) Е – бөлшектің толық энергиясы. Егер (2) өрнекке 1 теңдеудегі функция мәндерін қойып, дифференциалдық теңдеуін аламыз: (3) Осы теңдеу Шредингердің бөлшектің стационарлық күйін сипаттайтын теңдеу. Н.Бор 1913жылы мынадай 2 постулат ұсынды:

1.Электрон ядроны айнала қозғалғанда, ол кез келген орбитаның бойымен қозғала алмайды. Электрон стационар орбиталардың біреуінің бойымен үдей қозғалғанмен ешбір жарық шығарылмайды,осындай орбиталарға сай атомның стационарлық күйдегі энергиасының дискрет мәндері (E₁ ,Е_2, Е₃ ...) болады.

2.Атом бір стационарлық күйінен екінші стационарлық күйіне көшкенде ғана жарық шығарылады немесе жарық жұтылады,сонда осы күйлердегі атом энергиасының айырмасы монохромат жарық кванты түрінде шығарылады немесе жарық жұтылады.Егер атомның жоғарғы стационарлық күйдегі энергиасы E_n2 төменгі энергиясы E_n1 болса, сонда атом жоғарғы күйінен төменгі күйіне көшкенде бір квант жарық шығады, яғни E_n2 – E_n1 = hv₁ Мұндағы - монохромат жарықтың тербеліс жиілігі,h - Планктың тұрақтысы. Бұл өрнек Бордың жиіліктер шарты бойынша жарық толқынының тербелісінің жиілігі: Егер - орнына спектрлік сызықтың толқындық санын алсақ, онда бұл өрнекті былай жазуға да болады: