Толқындық теңдеу. Серпінді толқын энергиясы. Умов векторы

Жазық толқын теңдеуін толқындық сан арқылы өрнектейік ξ=acos( Негізен к векторлық шама, толқынның таралу бағытын көрсетеді k=ki. kx=kr, мұндағы r- радиус векторы, олай болса, кез келген бағытта таралатын жазық толқынның теңдеуі ξ=acos(.

Изотропты және толқын энергиясын жұтпайтын ортада тарайтын толқын, дербес диференциалдық теңдеумен сипатталады, оны толқындық теңдеу деп атайды. Оның түрі: мұндағы . Лаплас операторы. Жазық толқынның осы теңдеуі қанағаттандыратын дәлелдеік. acos(, (7)

acos(

acos(

acos(,

., ξ=- олай болса , ,

Лаплас операторы арқылы жазсақ дәлелдеу керегі де осы еді. Толқынның энергиясы.

Серпімді ортада тарайтын толқын энергиясы тербеліс жасайтын бөлшектердің кинетикалық энергиясы мен деформация салдарынан туатын потенциялдық энергияның қосындыларынан тұрады. Жазық қума толқын таралатын элементар көлем бөліп алайық Е_к және Е_р энергиялары мұндағы , жылдамдығы.

Толқын энергиясы

Энергияның тығыздығы w =

Жазық толқын үшін

Онда w= орташа мәні . Тараған толқын көзімен бірге энергия тығыздығы да тасымалданады. Кеңістіктің әр түрлі нүктелеріндегі энергия ағынын сипаттау үшін энергия ағынының тығыздығы деп аталатын векторлық шама еңгізу, оны алғашқы рет Н. Умов енгізгін j= . Мұндағы Ф энергия ағыны Ф= .

Умов векторының абсолюттік шамасы толқынның интенсивтілігін береді. I=│ │, I=│ │= . Амплитудасы A= интенсивтілігі I= . Жұтылатын ортадағы жазық толқынның теңдеуі .

Толқындардың суперпозиция принципі. Топтық жылдамдық. Фазалық және топтық жылдамдық арасындағы байланыс. Қалыпты және аномалды дисперсия.

Толқындардың суперпозиция принципі - егер ортада бір мезгілде бірнеше толқын тараса онда орта бөлшектерінің тербелісі, әрбір толқын жеке-жеке тараған кезде бөлшектер жасайтын тербелістің векторлық қосындысына тең.

Бұдан толқындар бірін бірі ұйытқытпай, бір бірімен қабаттасады. Кез келген күрделі толқында жиіліктері әр түрлі синусоидалық толқындардың қосындысынан тұрады, екінші сөзбен айтқанда топтық толқыннан немесе толқындық пакет ретінде қарастыруға болады. Бұл толқындар жиіліктерінің жиынтығы спектр деп аталады. Спектр дискретті немесе тұтас болады. Күрделі синусоидалық толқындарға жіктеуін Фурье қатарына жіктелуі деп аталады.

Топтық жылдамдық - кез келген бір берілген толқын амплитудасының таралу жылдамдығы. Топтық жылдамдық толқын тасымалдайтын энергиясының жылдамдығына тең. Дисперсия болмайтын ортада синусоидалдық толқындардың фазалық жылдамдықтары жиіліктеріне байланысты емес, сондықтан фазалық жылдамдықтары бірдей. Олай болса күрделі толқынның таралу кезінде пішіні өзгермейді. Дисперсия құбылысы байқалатын ортада фазалық жылдамдықтары жиілікке тәуелді болғандықтан, жиіліктері әр түрлі синусоидалдық толқындар әр түрлі жылдамдықпен тарайды. Осы толқындардан тұратын күрделі толқын ортада тұрғанда «жәйіліп» өз пішінін өзгертеді. Екі синусоидалдық толқындардан тұратын толқынның топтық жылдамдығын қарастырайық. Амплитудалары бірдей, жиіліктері мен толқындық сандары бір-біріне жақын толқындар болсын.

ԑ=

Толқынның топтық жылдамдығы U кез келген берілген толқын амплитудасын таралу жылдамдығын алуға болады. М нүктесінің қозғалыс заңы олай болса топтық жылдамдықтың формуласы. Топтық жылдамдық пен фазалық жылдамдықтың арасындағы байланыс: , өрнегін дифференциялдайық .

Егер болса қалыпты дисперсия (U˂V), ал болса, онда аномальді дисперсия деп аталады, =0 дисперсия болмайтын орта (U=V).

Дисперсия - ортада тараған жарықтың фазалық жылдамдығының жиілікке байланыстылығы. Фазалық жылдамдық , олай болса дисперсия деп заттың сыну көрсеткішінің жиілікке байланыстылығын айтады. Сыну көрсеткіші егер ортаның магнит өтімділігін Ортаның диэлектрлік өтімділігі ԑ=x+1, бұдан мұндағы x-ортаның диэлектрлік қабылдағышы.