3.1 Построение плана положений механизма
План положений – графическое изображение взаимного расположения звеньев в данный момент времени, выполненный в определенном масштабном коэффициенте.
Построим положения механизма через каждые 30 градусов вращения кривошипа, начиная от одного из крайних положений. Каждое положение строится тем же методом, что и кинематическая схема механизма. Пронумеруем положения от 0 до 12.
3.2 Построение планов скоростей относительно 12-ти положений ведущего звена
Для построения планов скоростей необходимо составить векторные уравнения скоростей.
Проанализируем полученную схему кривошипно-ползунного механизма: точка 
является неподвижной точкой, следовательно, модуль скорости этой точки равен нулю 
.
Вектор скорости точки 
представляет собой геометрическую сумму вектора скорости точки и скорости относительного вращательного движения точки вокруг точки :
Линия действия вектора скорости 
является перпендикуляром к оси кривошипа 1, а направление действия этого вектора совпадает с направлением вращения кривошипа 1.
Модуль скорости звена 
: 
(3.1)
где VAO – модуль скорости звена ОА, м/с;
ω1 - угловая скорость звена 
, с-1;
- длина кривошипа , м.
Для вычисления величины модуля скорости звена , нужно определить угловое ускорение данного звена по формуле:
(3.2)
где ω1 – угловая скорость звена, с-1;
π – 3,14;
n – количество оборотов в минуту, об/мин.
Подставив заданные значения в выражение (3.2), получим:
Подставив найденное значение угловой скорости в выражение (3.1), получим:
Вектор скорости точки 
, принадлежащей шатуну 2, представляет собой геометрическую сумму вектора скорости точки и вектора скорости относительного вращательного движения точки вокруг точки (
):
В тоже время точка принадлежит и ползуну 3. Ползун 3 совершает прямолинейные возвратно-поступательное движение вдоль направляющей (прямой 
),следовательно, линия действия вектора скорости точки проходит параллельно прямой :
Совместное решение последних двух выражений позволит определить модуль и направление действия вектора скорости точки .
Вектор скорости точки Спредставляет собой геометрическую сумму вектора скорости точки А и скорости относительного вращательного движения точки С вокруг точки А ( 
):
А также, геометрическую сумму вектора скорости точки Ви вектора скорости относительного вращательного движения точки С вокруг точки В (
):
Совместное решение последних двух выражений позволит определить модуль и направление действия вектора скорости точки С.
Вектор скорости точки 
, принадлежащей шатуну 4, представляет собой геометрическую сумму вектора скорости точки 
и вектора скорости относительного вращательного движения точки вокруг точки (
):
В тоже время точка принадлежит и ползуну 5. Ползун 5 совершает прямолинейные возвратно-поступательное движение вдоль направляющей (прямой 
),следовательно, линия действия вектора скорости точки проходит параллельно прямой :
Совместное решение последних двух выражений позволит определить модуль и направление действия вектора скорости точки .
Найдем масштабный коэффициент скорости µV по формуле:
(3.3)
где µV – масштабный коэффициент скорости, (м/с)/мм;
- модуль скорости точки А, м/с;
- произвольно выбранный отрезок, изображающий на плане скоростей вектор скорости точки , мм.
Примем 
, и подставив в выражение (3.3) получим:
Разрешив графические векторные уравнения, строим план скоростей.
Для построения плана скоростей, найдем длину отрезка pc, изображающего на плане скорость точки С:
Отрезки, изображающие вектор скорости точек S2,S4 найдем, воспользовавшись теоремой подобия:
Для точки S2: На плане скоростей в получившемся треугольнике (abc) на пересечении медиан этого треугольника находится искомая точка S2.
Для точки S4:
где |cd| - отрезок, изображающий на плане скоростей вектор скоростей 
мм.
lCD, 
– длины звеньев СD, CS4 соответственно, м.
Используя величины отрезков 
, 
, 
, 
, 
и 
, определим модули соответствующих скоростей:
Модуль скорости точки :
Модуль скорости 
:
Модуль скорости точки :
Модуль скорости 
:
Модуль скорости точки S2:
Модуль скорости точки S4:
Угловая скорость кривошипа 1 по условию задания постоянная, высчитывается по формуле 3.2. Ползуны 3 и 5 совершают прямолинейные возвратно-поступательные движения, следовательно не имеют угловых скоростей. Угловая скорость шатунов 2 и 4 находится по формулам:
,
Направление угловых скоростей определяем следующим образом:
Принимаем неподвижными точки А и С для шатунов 2 и 4 соответственно, и рассматриваем движение точек В и D как вращательное относительно остановленных точек, при чем вращение должно быть направлено в сторону действия векторов 
и 
соответственно.
Направления действия угловых скоростей определим перенося в соответствующие точки вектора относительных скоростей этих точек с плана скоростей, предварительно мысленно закрепив другую точку этого звена. Направление его действия и укажет направление вращения соответствующего звена.
Строим планы скоростей для всех положений механизма. Вычисляем истинные величины линейных и угловых скоростей для всех положений механизма и сводим их в таблицу 2.
Таблица 2 – Значения угловых и линейных скоростей для двенадцати положений механизма
| № поло- жения | Скорости точек, 
| Угловые скорости звеньев, 
| |||||||||
|
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| ||
| 4,29 | 9,85 | 1,14 | 4,40 | 11,44 | 3,89 | 2,23 | 11,12 | 2,38 | 5,83 | ||
| 1,95 | 11,50 | 0,51 | 2,00 | 6,40 | 9,08 | 8,63 | 11,69 | 1,08 | 4,57 | ||
| 0,14 | 11,43 | 0,03 | 0,14 | 0,24 | 11,42 | 11,40 | 11,47 | 0,07 | 0,17 | ||
| 3,53 | 8,80 | 0,94 | 3,62 | 6,13 | 10,52 | 10,79 | 10,37 | 1,96 | 4,37 | ||
| 3,06 | 11,79 | 12,21 | 7,30 | 7,86 | 7,74 | 8,72 | |||||
| 19,00 | 12,56 | 5,06 | 19,49 | 17,68 | 5,13 | 6,15 | 9,30 | 10,55 | 12,62 | ||
| 11,39 | 14,67 | 3,03 | 11,69 | 18,65 | 4,16 | 6,43 | 12,40 | 6,32 | 13,32 | ||
| 0,49 | 11,31 | 0,13 | 0,51 | 7,41 | 6,30 | 5,20 | 11,40 | 0,27 | 5,29 | ||
| 8,56 | 7,40 | 2,28 | 8,78 | 3,46 | 12,47 | 13,13 | 8,90 | 4,75 | 2,47 | ||
| 11,82 | 3,36 | 3,15 | 12,13 | 14,14 | 17,11 | 19,65 | 4,10 | 6,56 | 10,1 | ||
| 10,89 | 1,38 | 2,09 | 11,17 | 16,27 | 12,87 | 15,09 | 8,01 | 6,05 | 11,62 | ||
| 7,54 | 6,32 | 2,01 | 7,74 | 14,83 | 5,48 | 6,50 | 9,78 | 4,18 | 10,59 | ||
| 3,06 | 11,79 | 16,38 | 14,79 | 17,26 | 8,50 | 11,7 | |||||
3.3 Построение планов ускорений относительно 12-ти положений ведущего звена.
Для построения плана ускорений составим векторные уравнения. Вектор ускорения точки представляет собой геометрическую сумму вектора ускорения точки ,вектора нормального ускорения и вектора тангенциального ускорения относительного вращательного движения точки вокруг точки :
(3.4)
В уравнении (3.4) первое слагаемое равно нулю 
так как точка является неподвижной, а третье слагаемое равно нулю, так как угловая скорость звена ОА постоянна 
Тогда уравнение (3.4) примет следующий вид:
Модуль ускорения точки :
Вектор ускорения точки , принадлежащей шатуну 2, представляет собой геометрическую сумму вектора ускорения точки , вектора нормального ускорения и вектора тангенциального ускорения относительного вращательного движения точки вокруг точки :
При этом модуль вектора 
находим по выражению:
В то же время точка принадлежит и ползуну 3. Ползун 3 совершает только прямолинейное возвратно-поступательное движение вдоль направляющей (прямая ), следовательно, линия действия вектора ускорения точки проходит параллельно прямой :
Вектор ускорения точки C1, принадлежащей 2, представляет собой геометрическую сумму вектора ускорения точки А1, вектора нормального ускорения и вектора тангенсального ускорения относительного вращательного движения точки C1 вокруг точки А1:
(2.2.5)
Вектор ускорения точки C1, принадлежащей контуру 2, представляет собой геометрическую сумму вектора ускорения точки В1, вектора нормального ускорения и вектора тангенсального ускорения относительного вращательного движения точки С1 вокруг точки В1:
Вектор ускорения точки , принадлежащей шатуну 4, представляет собой геометрическую сумму вектора ускорения точки , вектора нормального ускорения и вектора тангенциального ускорения относительного вращательного движения точки вокруг точки :
При этом модуль вектора 
находим по выражению:
В то же время точка принадлежит и ползуну 5. Ползун 5 совершает только прямолинейное возвратно-поступательное движение вдоль направляющей (прямая ), следовательно, линия действия вектора ускорения точки проходит параллельно прямой :
Масштабный коэффициент ускорений:
(3.6)
где µа – масштабный коэффициент ускорений, м/(с2·мм);
– модуль ускорения точки , м/с2;
- произвольно выбранный отрезок, изображающий на плане ускорений вектор ускорения точки , мм.
Примем 
, тогда формула (3.6) примет вид:
При построении плана ускорений в качестве полюса выбираем произвольную точку p, из нее в выбранном коэффициенте проведем вектор 
.
Разрешив графически векторные уравнения, построим план ускорений.
Из полюса на плане ускорений, в выбранном масштабе, проведем вектор . Из конца этого вектора поведём вектор 
. Затем из конца вектора проведем прямую перпендикулярную отрезку АВ. Из полюса проведем вектор 
, а из его конца отрезок, перпендикулярный 
. Точка пересечения этих прямых позволит найти величины и направление векторов величины 
, 
и 
. Измерив длины отрезков 
, 
и 
и умножив их на масштабный коэффициент ускорений, в котором строится план ускорений, получим истинные значения , и 
Ускорение первого звена равно 0 (
), т.к. тангенсальное ускорение его точки А так же равно нулю. Пятое звено не будет иметь углового ускорения, т.к. совершает только поступательное движение вдоль направляющей стойки 0.
Длина отрезка, изображающего в составе плана ускорений вектор 
Длина отрезка, изображающего в составе плана ускорений вектор 
Длины отрезков, изображающих на плане ускорений векторы ускорений центров тяжести шатунов 2 и 4, найдем, воспользовавшись теоремой подобия:
откуда
,
где 
- отрезок из плана ускорений; lCD, lCS4 – длины звеньев СD, CS4 соответственно, м.
Измерив на плане ускорений величины отрезков 
и 
, определим модули соответствующих ускорений.
Модуль ускорения точки :
Модуль ускорения 
:
Модуль ускорений 
:
Модуль ускорения 
:
Модуль ускорений 
:
Модуль ускорений 
:
Угловые ускорения шатунов 2 и 4:
и 
Угловые ускорения направлены в сторону действия тангенциального ускорения рассматриваемого звена, учитывая что точка В вращается вокруг А, а точка D вокруг С, при чем вращение должно быть направлено в сторону действия векторов 
и 
соответственно.
Направление действий угловых ускорений найдем следующим способом: переносим в соответствующие точки вектора относительных тангенсальных ускорений этих точек с плана ускорений, предварительно мысленно закрепив другую точку этого звена. Направление его действия и укажет направление углового ускорения соответствующего звена.
Угловая скорость кривошипа 1 является постоянной величиной, следовательно, угловое ускорение этого звена равно нулю, т.е. e1 = 0. Ползуны 3 и 5 совершают только поступательные движения, следовательно, угловые ускорение этих звеньев равно нулю, т.е. e3=e5=0.
