Вынесение (внесение) минуса из (в) матрицы(у)

Умножение матрицы на число: Для того чтобы умножить матрицу на число, нужно каждый элемент матрицы умножить на данное число.

Транспонирование матрицы: Для того чтобы транспонировать матрицу, нужно ее строки записать в столбцы транспонированной матрицы.

Сумма (разность) матриц: (должны быть одинаковыми по размеру) Для того чтобы сложить матрицы, необходимо сложить их соответствующие элементы. Таким же подобным образом происходит вычитание:

Умножение матриц: (Чтобы матрицу можно было умножить на матрицу нужно, чтобы число столбцов матрицыравнялось числу строк матрицы.)

1 2

Нахождение обратное матрицы: (только для квадратных)

где – определитель матрицы , – транспонированная матрица алгебраических дополнений соответствующих элементов матрицы .

Находим определитель матрицы: (если определитель равен 0 – обратной матрицы не существует.

Находим матрицу миноров:

Находим матрицу алгебраических дополнений: (меняем знаки)

Находим транспонированную матрицу алгебраических дополнений:

Используем формулу: Проверка: А*А^(-1)=Е(единичная матрица)

Свойства определителей:

· При транспонировании квадратной матрицы её определитель не меняется:

· Общий множитель в строке можно выносить за знак определителя.

· То есть, если квадратная матрица -го порядка умножается на некоторое ненулевое число , то определитель полученной матрицы равен произведению определителя исходной матрицы на число в степени, равной порядку матриц.

· Если каждый элемент в какой-то строке определителя равен сумме двух слагаемых, то исходный определитель равен сумме двух определителей, в которых вместо этой строки стоят первые и вторые слагаемые соответственно, а остальные строки совпадают с исходным определителем.

· Если две строки определителя поменять местами, то определитель поменяет знак.

· Определитель с двумя равными строками равен нулю.

· Определитель с двумя пропорциональными строками равен нулю.

· Определитель, содержащий нулевую строку, равен нулю.

· Определитель не изменится, если к какой-то его строке прибавить другую строку, умноженную на некоторое число.

· Определитель верхней (нижней) треугольной матрицы равен произведению его диагональных элементов.

· Определитель произведения матриц равен произведению определителей:

Билет №2 (2)

Точка и ее координаты

на плоскости

Точка и ее координаты

в пространстве ;

Расстояние между двумя точками: (доказательство из Теоремы Пифагора)

Уравнение линии. Уравнением линии на плоскости в прямоугольной системе координат называется уравнение , которому удовлетворяют координаты каждой точки данной линии и не удовлетворяют координаты любой точки плоскости, не лежащей на этой линии.